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不思議な休憩室

ユーチューブ算数

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正三角形の高さを1辺とする正三角形の面積は?

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図のように、面積が8c㎡の正三角形ABCの高さを一辺とする正三角形ADEの面積は何c㎡でしょうか?

1_2

イメージ図と解法

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不思議な紙スタンドの作り方は?

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この紙スタンドは、1枚の長方形の紙に切れ目を入れただけで、どこも接着せずに折ったものです。どのように作ったのでしょうか?

作り方と参考図

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実力2位の可能性は?(晃華学園中 2010年)

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1番から8番までの8人で,あるゲームの勝ちぬき戦をしたら,結果は下のようになり7番が優勝しました。この結果から実力2位の可能性がある人をすべて番号で答えなさい。また,実力3位以内には絶対に入らない人をすべて番号で答えなさい。ただし,このゲームでは実力がある方が必ず勝ち,AがBよりも強くBがCよりも強いとすれば,AはCよりも強いものとします。

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考え方と答え

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無関係な断片はどれ?

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図1の3×6の長方形を5つの断片に切り離したのですが、1つだけその断片でないものが混ざってしまいました。それは1~6のうち、どれでしょうか?

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見分け方と答え

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金か銀か?どちらを言えば有利?

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袋の中にコインが3枚入っています。1枚は両面とも金色、1枚は両面とも銀色、1枚は片面が金色で片面が銀色です。今、1枚取り出してテーブルに置くと金色でした。裏の色を当てるとコインを全部もらえます。さて、金か銀か、どちらを言えば有利でしょうか?

考え方と答え

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4本で串刺しにするには?

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9枚のコインを図のように並べました。

1

連続した4本の直線で、すべてのコインを串刺しにするにはどのようにしたらよいでしょうか。下図のようでは5本になってしまいます。

2

解答例

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逆さまにできますか?

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右の三角形を、3つの円だけ動かして、左のような逆さまの三角形にしてください。

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解法例

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学生寮の人数は?

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ある学校の学生寮では、図のように9室あって、各室3人、合計24人の学生が生活していました。

1

夜、管理人が見回りに来るのですが、管理人は矢印の4つの方向から数えて9人いれば全員そろっていると納得します。

ある夕方、学生4人が無断外出しました。ところが、残りの学生が下図のように移動していたので、いなくなったことが管理人にばれませんでした。

2
やがて学生たちが戻ってきたのですが、なんと友達を4人同伴してきました。28人になったのですが・・・

(1)学生たちはどのような人数で部屋に入ったのでしょうか?

(2)さらに4人増えても、管理人にばれない方法がありますか?

学生たちの解法例

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かたつむりの最短ルートは?

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下図のような立方体があります。今、かたつむりがCからAに行こうとしています。最短のルートを書いてください。

1_2 2

最短ルートはコチラ!

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1と2で式ができますか?(ラ・サール中学 2006年)

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1 もしくは 2 を小さい順に左から並べて、

ある整数を 1 と 2 のみの和として表すことを考えます。

たとえば、5 という整数については、

1+1+1+1+1、1+1+1+2、1+2+2 の

3通り が考えられます。

このように、2006 を 1 と 2 のみの和として表すとき、

その表し方は何通り考えられますか。

考え方と解法例

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引き分けたのは何回?(奈良学園中学 2011年)

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A さんと B さんが100歩離れて向かい合って立っています。いま、2人がジャンケンをして、勝った人は2歩前進し、負けた人は1歩後退し、引き分けのときは2人とも2歩前進することに しました。52回ジャンケンをしたら、A さんは最初の位置から62歩前進した地点に B さんと共に立っていました。ただし、2人の歩幅は同じものとします。

【1】 52回のうち、引き分けは何回ありましたか。

【2】 52回のうち、A さんは何回勝ちましたか。

9221

考え方と答え

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正三角形の動く範囲は?(灘中学 2011年)

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平面上に 3cm だけ離れた2点A,B があり、1辺の長さが6cmの正三角形の板 T を最初に図1の位置に置きます。T が下の①、②、③、④の順に動き、図1の位置に戻るまでにT が通過する部分の面積を求めなさい。

① 右に3cmずらす  ② A の周りに時計回りに60°回す

③ 左に3cmずらす  ④ B の周りに時計周りに60°回す


1

イメージ図と答え

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数字を入れ替えていくパズル(灘中学 2013年)

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8ケタの整数 12345678 に下のような操作を 100回 続けて行ってできる整数はいくつですか。

 

【操作】

左から 1,2,3,4,5,6,7,8 番目の数字をそれぞれ、

左から2,4,6,8,1,3,5,7 番目に移す。

つまり、ABCDEFGH をEAFBGCHD にする。

1回目は、12345678 → 51627384

規則性と解法例

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合計100点にするには?

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6本の矢で合計100点にしたいのですが、どのようにねらえばいいでしょうか?

1

解答例

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同じトンネルを通って車庫に((1975年 横浜国立大学付属横浜中学)

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図のようにA、B、Cの車が、AはAのトンネルを通ってAの車庫に、BはBのトンネルを通ってBの車庫に、CはCのトンネルを通ってCの車庫に、入りたいのですが、A、B、Cが通過した道すじは交わらないようにしたいのです。どのように通ったらよいか線で示してください。図の四角形の外に出てはいけませんし、たとえば、図の―――線のように通るとAとBは交わってしまうからこのような通り方ではいけません。

1212_1901

図解と解答例

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積み重ねた立方体の個数は?(東邦大学付属東邦中学 2012年)

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同じ大きさの立方体を、面と面がぴったりと重なるようにいくつか積み重ねて立体を作りました。
その立体を真上から見た図と、正面から見た図は次のようになっています。

3

(1)この図のようになる立体のうち、立方体の個数が最も少ない場合、立方体は何個必要ですか。

(2)この図のようになる立体のうち、立方体の個数が最も多い場合、立方体は何個必要ですか。

(3)この図のようになる立体は全部で何通りありますか。

イメージ参考図と答え

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□と○に入る数は?(白陵中学 2010年)

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□×□×○=200 という式があります。

2つの□には同じ整数が入ります。

(1)□と○に入る整数の組は何組ありますか。

(2) (1)で求めた組のうち、

    □+□+○の値が最も小さい数はいくつでしょう?

考え方と答え

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切り分けパズル(浦和明の星女子中学 2013年)

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1辺の長さが 24cm の正方形の紙を、下の図1のように同じ形をした4つの紙に切り分けました。これら 4つの紙を下の図2のように、大きな正方形ができるように置きかえたところ、色のついた部分が 1辺の長さが 10cm の正方形になりました。このとき、図のア、イに当てはまる数はいくつでしょうか?

  Pic_3524q

図解と解法例

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右も左も1、4、6、順序を入れ替えてください!

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左も右も1と4と6が一つずつ入りますが、同じ箇所には同じ数字は入りません。式を完成させてください!

□×□□=□×□□

こたえ

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何通りの一筆書が書けるか?(2007年 甲陽学院中)

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下の図を一筆書するには、Pから出発して何通りの書き方があるでしょうか?

0804_1001

考え方と解答例

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ゲームパズル(藤女子中 2012年)

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次のようなゲームがあります。

<ルール>

(1)○は1秒で1マス下に動きます。ただし,下のマスが空いていないときは動かず,下のマスが空いてから動きます。

  • (2)は最初,1番下の段の左はしにあり,1秒で左右に1マスずつ動かすことができます。(動かさなくてもよい。)
  • (3)○をで受けとめると,すぐに○は消えます。したがって,○をで受け止めた1秒後には別の○を受けとめることができます。
  • 例1

    1204_1301

    例2

    1204_1302

    (1)下の図では,アイウエの○をすべて受けとめることができます。このときの受けとめる順番は?

    1204_1303

    (2)下の図では,○をすべて受けとめることができます。このとき,アを受けとめるのは何秒後ですか。

    1204_1304

    (3)左の図に○を5個かき入れ,5秒ちょうどですべてを受けとめる問題をつくってください。

    1204_1305

    図解と解答例

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    操作計算パズル(豊島岡女子学園中学 2005年)

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    与えられた整数の各位の数字を、大きい順に並べかえた数と小さい順に並べかえた数の差を求める操作を考えます。

    例えば203 は各位の数字を小さい順に並べると、

    023 になりますが、これは 23 と考え、操作を1回行うと、

    320-23=297 となります。

    また、719 にこの操作を2回行うと、

    1回目 : 971-179=792

    2回目 : 972-279=693  となります。

    ここで問題です。

    (1)1977 にこの操作を1回行ったとき、操作の後の数いくつですか?

    (2)ある 3ケタの数にこの操作を2回行いました。1回目の操作の後、3ケタの各位の数の和は 18、積が 162 になりました。このとき、2回目の操作の後の数はいくつですか?

    (3)(2)の後、さらにこの操作を 2005回行いました。操作の後の数はいくつですか?

    考え方と解法例

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    謎の数列、どんな規則でならんでいる???

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    1、2、3、21、32、213、・・・・

    謎の数列があります。

    さて、8番目の数はいくつでしょうか?

    謎の解きあかし

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    111111111111の約数は?(麻布中学 2011年)

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    (1)

    1、11、111、1111、11111、111111、1111111、

    11111111、111111111、1111111111、

    11111111111、111111111111 のうち、

    111111111111 の約数はどれでしょうか?

    (2)

    すべての位の数字が0か1であるような約数のうち、

    (1)で選んだ数以外のものを7つあげてください。

    考え方と答え

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    感覚的には難しそうですが・・・(第7回ジュニア算数オリンピック、トライアルより)

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    細長い長方形の紙を半分に折ろうとしたら、2cmずれていました。ちゃんと半分に折りなおそうともう一度折ったら、こんどは逆方向に3cmずれていました.さてこのときできた2つの折り目の間は何cmですか。

    1_2 

    解説イメージ図と解法例

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    ディオファントスは何歳まで生きたか?(相模女子大中学)

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    解説と解法例

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    のびちぢみする立体はどれ?(立教女学院中 1975年 )

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    下の図のように、四角すい(A)の1つの面(たとえば斜線の部分)を取りのぞいて、残りの面全体を変形して、紙に張り付けたら、図(B)のようになりました。(このとき、残りの面全体は、のびちぢみができるものとします。)

    1

    下の(1)、(2)の図形は、上のようにして立体のどこか1つの面を取りのぞいて、残りの面全体を変形して紙にはりつけたものです。
    (1)、(2)は、次のどれから作られたものでしょうか。

    (ア)円すい  (イ)三角すい (ウ)五角すい
    (エ)四角柱 (オ)三角柱

    2

    解答イメージ図

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    正十二角形の対角線数は何本?(奈良学園登美ヶ丘中学 2012年)

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    正十二角形に対角線は何本ひけるでしょうか?

    1

    数え方と答え

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    どのように分けますか?

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    半径6cmの円があり、円周が12等分されています。

    斜線部分の面積は何c㎡でしょうか?

    8271

    分け方と解法例

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    頭の中だけで考えるとちょっと難しい!(智辯学園和歌山中学 2011年)

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    差が 11111 となる大小2つの数があります。

    大きい方の数を小さい方の数で割ると、

    商が111で、余りが 1 となりました。

    小さい方の数はいくつでしょうか?

    考え方と解法例

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