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不思議な休憩室

ユーチューブ算数

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∠♯+∠♭=???度

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正方形を横に3つ並べました。

角#と角♭の和は何度になるでしょうか?

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図解と答え

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カレーライス?ハンバーグ?オムライス?

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太郎、次郎、三郎の3人兄弟が遊んでいるところに、お母さんが買い物から帰ってきました。太郎が「今日の夕飯なーに?」とお母さんに聞きます。お母さんは笑いながら「さあ、何でしょうね」とこたえます。太郎は「カレーライスでしょう」と聞きますが、お母さんは笑っているだけです。次郎が「ハンバーグかカレーライスだな」と言いました。三郎は「オムライスではないな」と言いました。お母さんは「間違っている人もいるけど、間違っていない人もいるわね。カレーライスかハンバーグかオムライスのどれかではあるけどね」と答えましたが、そばで聞いていたお父さんは「わかった!」と言いました。さて、夕飯は何でしょうか?

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お父さんの推理と答え

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やっこさんの大きさは?(1975年 女子聖学院中学)

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1辺の長さが20cmの正方形の折り紙で「やっこさん」を折りました。図のように細い線にそって折りたたんで、最後は太い線のように仕上げます。
このやっこさんの面積は何c㎡になるでしょうか?

1212_1601

計算方法と答え

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一郎は誰?二郎は誰?三郎は?

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顔がそっくりな3人兄弟がいます。一郎は必ず本当のことを言う正直者。二郎は本当のことも言うが嘘もつく気まぐれ屋、三郎は必ず嘘をつくうそつきです。ある日、太郎は3人兄弟の家を訪ねました。すると3人が横に並んで座っていました。太郎はひらめいて、「真ん中に座っている人はだれですか?」と尋ねたところ、3人は次のように答えました。

左に座っている者    「それは一郎です」

真ん中に座っている者 「私は三郎です」

右に座っている者    「それは二郎です」

太郎はすぐに3人がだれかわかりました。

太郎はどう推理したのでしょうか?

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推理と答え

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長さはどれだけ増えたのか?(麻布中学 2012年)

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1辺の長さが1cmの正六角形ABCDEFがあります。この正六角形の平行な2辺ABとEDを同じ長さだけのばして、図3のように新しい六角形を作ったところ、面積が2倍になりました。この新しい六角形の辺ABは何cmになったでしょうか?

1

図解と解法例

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牧場を直線で仕切るには?

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下図のようにA牧場とB牧場の土地があります。土地の境界が折れ線になっているので、AとBで話し合い、共同で使っている水のみ場を通る直線で仕切ることにしました。両牧場の土地の面積を変えることなく境界線を直線にするには、どのように作図すればいいでしょうか。

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作図と解法例

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上下の木をはずせますか?

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寄木細工のように上下の木が組み合わされています。

簡単に外せる構造になっているのですが、

さて、どのようになっているのでしょうか?

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アニメーション解答

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1/3の量を量るには?

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水の出る蛇口と、図のような直方体の形をした容器と空のバケツがあります。バケツにこの容器の1/3の量の水を入れたいのですが、どうしたらいいでしょうか?

2 1

Hse2074s

図解と解法例

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人口密度は何人?(麻布中学 2005年)

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ある地方に、A町、B町、C町の3つの町があります。町の面積の比は、3 : 5 : 2、人口の比は、5 : 4 : 3 です。もし、A町とB町が合併すると、人口密度が1k㎡ あたり 7065人の新しい町になります。A町とB町とC町が合併すると、人口密度は1k㎡ あたり何人になるでしょうか?

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考え方と解法例

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速さの比と長さの比は?(麻布中学 2012年)

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列車A,B はそれぞれ一定の速さで、並行(へいこう)する線路の上を逆向きに走っています。ある地点を列車の先頭が通過してから最後尾が通過するまでの時間は、A が15秒、B が20秒です。また、A とB がすれ違うのに要する時間は18秒です。列車A とB の速さの比と長さの比は、それぞれ何:何でしょうか?

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図解と解法例

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この回転図形はどんな形?(本郷中学 2010年)

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下の図は1辺3cmの正三角形を5個組み合わせて作った図です。この図形をすべることなく1回転させたとき、頂点Aの移動した長さは何cmになるでしょうか?

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イメージ図と答え

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量れない重さは何g?(第12回 算数オリンピック、トライアル問題より)

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1g、3g、8g、12gの分銅がそれぞれ3個ずつあります。これらの分銅と上皿天秤を使っていろいろな物の重量をはかります。

はかるときは次のルールではかります。

1.分銅は上皿天秤の片方の皿にしか置くことはできない。

2.一度にさらに乗せられる分銅の数は最大3個まで。

さて、このルールで物の重量をはかるとき、どうしてもはかることのできないもっとも軽い重量は何gですか?

ただし、はかる物の重量はすべて整数gです。

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考え方とこたえ

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こんがらがったひもを切ると何本に?(市川中学 2011年)

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図のように、1本のひもがからまっています。点線の上の黒丸のところをハサミで切ったときに、このひもは何本に切り離されますか?

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法則と答え

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連続した整数の和にしてください(1991年 駒場東邦中学)

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65は,65=11+12+13+14+15のように,

連続した5個の整数の和で表すことができます。

1991を連続した11個の整数で表すとき,

その中の最小の整数はいくつですか?

考え方と解答例

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正多角形はいくつできる?(早稲田大学教育学部 2011年 )

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立方体の各辺の中点は全部で12個あります。頂点がすべてこれら12個の点のうちのどれかであるような正多角形は、全部で何個あるでしょうか?

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正多角形と解法例

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正方形の中の正三角形以外の部分の和は?(2011年 城北中学)

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四角形ABCDは正方形で、三角形DEFは1辺の長さが10cmの正三角形です。このとき、色のついた部分の面積の和は何cm2ですか?

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図解による解法例

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アイウ、ABCの組み合わせは何通り?(1975年 早稲田実業学校中等部)

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右の表は次のことを表しています。

ア+イ+ウ=8、1212_1101

A+B+C=10、

ア+A=5、

イ+B=6、

ウ+C=7

このような、1以上の整数の組(ア、イ、ウ、A、B、C)は

何通りありますか?

数え方と解法例

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誰が一番の美人か?

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ある日、三人の美人が出会いました。そして誰が一番美しいかを決める事になりました。三人はそれぞれ次のように言いました。

クレオパトラ「一番の美人は楊貴妃ではないわ」

楊貴妃「一番の美人は小野小町ではないわ」

小野小町「私がなんといっても一番の美人よ」

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一番の美人だけが真実を言っています。

さて、それは誰?

世界一の美人はこの人!

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ある命令を繰り返すといくつになる?(2009年 学習院女子中学)

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整数を次のように計算して新しい整数にする命令があります。

・その整数が3の倍数なら3で割りなさい!

・その整数が3の倍数でなければ5を加えなさい!

(例えば) 

・18に命令をすると,6になる。

・19に命令をすると,24になる。

・19に2回命令をすると,19 → 24 → 8のように,8になる。

では・・・

(1) 38に5回命令をするといくつになりますか?

(2) 38に2009回命令をするといくつになりますか。

(3) 4回命令をしたときに25になる整数のうち,最大の整数と最小の整数はそれぞれいくつでしょうか?

考え方と解法例

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この展開図を組み立てるとどんな形?(1990年 城北中)

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次の図はある立体の展開図です。直角ニ等辺三角形6個と、

正三角形2個からできています。

この立体の体積は何立方cmでしょうか?

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組み立てた形と解法例

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無限にたすと面積も無限かな?

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1辺の長さが6cmの正方形の各辺のまん中を結び、新しい正方形をつくります。次に新しくできた正方形の各辺のまん中を結び、さらに新しい正方形を作ります。これを無限にくり返していくと、黄色部分の正方形の合計面積は何c㎡になるでしょうか?

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イメージ図と解答例

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広げたときの形は?(鎌倉女学院中学 2010年)

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1辺の長さが20cmの正方形の紙を下の図1のように折り、AC を1:4 に分ける点とBCのまん中の点を結んだ線で切り、色の付いた部分を取り除きます。このとき、残った紙を広げたときの図形を図2から選んでください。また、その面積は何c㎡ですか?

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図解と解答例

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うまく捕まえられますか?

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下の図を使って鬼ごっこをします。追いかける駒は3に置き、逃げる駒は1に置きます。先手は追いかける方で、1コマずつ追いかけていきます。逃げる方も1コマずつ逃げていきます。どのように追いかければ、うまく捕まえられるでしょうか?

1

追いかける駒をA、逃げる駒をBとします。

A→2、B→5、A→6、B→1、A→5、B→2、A→1、B→6

A→2、B→5 では最初に戻ってしまい、

これでは、なかなか捕まりませんね。

捕まえ方

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魔方陣、真ん中の数は?(豊島岡女子学園中学 2013年)

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下のマスに整数を1つずつ入れて、たて、横、ななめの3つの整数の和がいずれも同じになるようにします。このとき、アに入る整数はいくつですか?

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考え方と解法例 

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進む時計は何時何分?(頌栄女子学院中学 2011年)

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1時間に2分の割合でおくれる時計A と、1時間に5分の割合で進む時計B があります。午後3時にこの2つの時計を合わせました。この日、時計A が午後9時46分を指しているとき、時計B は午後何時何分を指していますか。

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考え方と解法例

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面積比から面積がわかる??(桜蔭中学 2013年)

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下の図は,長方形の土地を幅3mの道(斜鉛部分)で5つの長方形の土地に分けたものです。あ、い、う、え、お の部分の面積をそれぞれ あ、い、う、え、お とします。
あ:い:う:え:お
=1:2:3:4:5となるとき、え の部分の面積は何c㎡でしょうか?

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考え方と解法例

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何回玉を取りだしましたか?(2012年 フェリス女学院中学)

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赤玉と白玉が同じ個数ずつ箱の中に入っています。Aさんは3個ずつ赤玉を、Bさんは偶数個ずつ白玉を、同時に箱から取り出します。AさんとBさんが、何回かこの取り出すことをくり返したら、赤玉が10個残り、白玉はちょうどなくなりました。AさんとBさんは同時に何回玉を取り出しましたか。すべての場合を答えてください。

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考え方と解法例

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直角三角形はいくつ?(城北中学 2010年)

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下の図のように、同じ間かくで9個の点がならんでいます。この中から3個の点を選んで三角形を作ります。

      Pic_1640q_3

(1)大きさや形が違う直角三角形は何種類できますか。

(2)直角三角形は全部で何個できますか。

図解と解法例

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魔方陣の中心は(栄東中学 2010年)

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下の図で、それぞれの○には、1~15のいずれかの数字が入り、同じ数字は1度しか入りません。図のたて、横、右ななめ、左ななめの数字の和は、それぞれ等しいとき、図の「ア」に入ることができる数字をすべて足すといくらになるか答えなさい。

   Pic_1208q_2 

考え方と答え

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