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不思議な休憩室

ユーチューブ算数

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このカード、どんな規則で並んでいますか?

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1から5までの整数が1つずつ書かれた5枚のカードを1組とします。これを10組使って下の図のように、ある規則に従い並べました。

1103_0601

(1) 左から数えて4番目は、1組目が4、2組目が3、3組目が1、4組目が2です。では5組目はいくつでしょうか?

(2) 2組以降で初めて1組目と同じ並びになるのは何組目ですか。

(3) 左から数えて4番目の数の合計はいくつになりますか。

規則性と解答例

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不思議な数の規則性が潜んでいます!(立教池袋中学 2012年)

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下のように、4を順番に何回かかけた数を求めて、その数の下2ケタの数を考えます。

 

 1番目              4×4=   16

 2番目           4×4×4=   64

 3番目         4×4×4×4=  256

 4番目      4×4×4×4×4= 1024

 5番目    4×4×4×4×4×4= 4096

 6番目 4×4×4×4×4×4×4=16384

 

(1) 37番目の数の下2ケタの数はいくつでしょうか?

(2)1番目から55番目までの数の下2ケタの数だけすべてたすと、いくつになりますか?

規則性と解法例

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立方体を作ってください!

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下のような同じ立方体を3つ組み合わせてできた 1つの立体があります。この立体を9つ組み合わせて、1つ の立方体をつくるにはどのように組み合わせたらよい でしょうか?

Bandicam_20131128_082005781

組み合わせ手順と解答例

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面積比は何対何?(白百合学園中学 2012年)

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下の図のような面積105c㎡の三角形ABCがあります。

各辺の比が、

BG:GC=2:5、GH:HD=2:3、AE:EF=1:2、

EF:FG=1:1、ED:DC=1:1 のとき、

三角形EFHの面積は何c㎡ですか?

1

面積比と答え

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今何時?(過年度 灘中学)

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図のように円形の時計があり、長針がピッタリと時計盤の目盛り のところを指していて、長針と短針のなす角度が95度になっています。 このとき時計は何時を示しているでしょうか?

1

考え方と解法例

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どんな数か?(頌栄女子学院中学 2013年)

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11を加えると7で割り切れ、7を加えると11で割り切れる数で、

500に一番近い数は?

(○+11)÷7=□

(○+7)÷11=△

500に一番近い→○=???

考え方の手順と答え

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同じ形で4分割にできますか?

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下図のように円が1本の曲線で 2つに分割されています。 もう1本の線を書き足して円を 4つに分割してください。 ただし、4つとも同じ形でなければなりません。

1

解答例

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いくらでしょうか??(渋谷教育学園幕張中学 2013年)

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ある日、真一君と和子さんが買い物に出かけました。次の文章は、そのときの様子を表したものです。

はじめに、真一君と和子さんはそれぞれ4000円ずつ持っていました。まず、2人はそれぞれ500円のきっぷを買い、最寄り駅から電車に乗って、中央駅で降りました。そして、最初に入った店で、真一君は和子さんの2倍の金額の買い物をしました。それから、2人はそれぞれ400円ずつ支払って昼食を食べ、次に入った店で、和子さんは真一君の2倍の金額の買い物をしました。その後、中央駅に戻り電車に乗って帰ろうとしたところ、真一君はお金を使いすぎて、最寄り駅までのきっぷを買えないことに気がつきました。そこで、真一君は和子さんから足りない金額の分だけお金を借りて、それぞれ500円のきっぷを買い、電車に乗って最寄り駅まで帰りました。2人が買い物をした店は2つだけで、そのどちらの店でも2人はそれぞれ500円以上の買い物をしました。

では、・・・・・

(1)和子さんが、2つの店でそれぞれ1100円ずつ買い物をしたとすると、帰りに真一君は和子さんから何円お金を借りなければなりませんか。

(2)真一君が最初に入った店で買い物に使ったと考えられる金額は、最も多くて何円ですか。

427

考え方と解法例

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混み具合を同じにしてください!(青山学院中等部 2012年)

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次のような長方形をした部屋A,B,C があります。

A は、たて8m、横5m 、

B は、たて6m、横10m 、

C は、たて12m、横10m

それぞれの部屋には、A に15人、B に30人、C に32人 が入っています。全員が集まって、この3つの部屋の混み具合を同じにするために入り直すとき、A,B,C それぞれ何人が入ればよいでしょうか?

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考え方と解法例

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シャツの色は何色?

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赤山、青山、黄山君の3人が久しぶりに会いました。 3人はそれぞれ、赤、青、黄のいずれかのシャツ を着ていましたが、どの2人も同じ色ではありません。 赤山君は2人のシャツを見ると次のように言いました。
「僕たちはみんな自分の名前についている色名とは 違う色のシャツを着ているね」
これを聞いた青色のシャツを着ている人が
「そうだね」とうなずきました。

さて、赤山、青山、黄山君の3人のシャツの色は それぞれ何色だったのでしょう? 答は一とおりしかありません。

2122_2 

推理と答え

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筆算の虫食い算です!(東洋英和女学院中学 2010年)

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Pic_3595q

上の計算で、

A,B,C にはそれぞれ異なる1ケタの整数が入ります。

A,B,C に当てはまる数はいくつでしょうか?

解法例と答え

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24にするにはどんな式?

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3が2つ、8が2つ、全部で4つの数字があります。

+、-、×、÷、( )だけを使って、24になる式を作ってください。

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解答例

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下4けたはいくつになるでしょいうか?(早稲田中学 2013年)

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1から15までの15個の整数をすべてかけたとき、

下4ケタは いくつですか。

○△□????

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調べ方と解法例

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最も浅い場合は?最も深い場合は?(慶應義塾中等部 2013年)

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平らなところに置かれた直方体の形の水そうに水を入れます。ある時刻に水深は 22cm以上25cm以下でした。その10分後の水深は 35cm以下でしたが、さらに10分後には、水深が35cm以上になっていました。さらにその10分後の水深として考えられる、最も浅い場合と最も深い場合はそれぞれ何cmでしょうか?ただし入れる水の量は一定とし、水があふれ出ることはないものとします。

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考え方と解法例

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何gの水を蒸発させればよいか?(高槻中学 2010年)

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5%の食塩水 2000g が入っている容器があります。

この容器を加熱して何g の水を蒸発させると、8%の

食塩水になるでしょうか?

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考え方と解法例

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線香で45分を計るには??

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1時間で燃え尽きる線香が2つあります。この線香を砂時計代わりに使って、45分を計るにはどのように火をつけたらよいでしょうか?ただし、線香を折らないようにしてください。

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方法と解答例

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どちらに何m離れているか?(青山学院中等部 2013年)

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東西にのびた道にA,B,C,D,E の5つの地点があります。

A の東80mにBがあり、C の西40mにDがあります。

DとE は110m、C とBは130m離れていて、

BはE のとなりに、CはAとDの間にあります。

CとE のまん中の地点は、

Aから見てどちらの方角へ何mのところにありますか。

条件整理と答え

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a,b,c,d,eはいくつ?

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6桁の数字  1abcde を3倍すると abcde1 になりました。

5個の1桁の整数 a、b、c、d、e をそれぞれ求めてください。

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考え方と解法例

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どう面積を求めますか?

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下の三角形ABDの面積は何c㎡でしょうか?

1

図解と解法例

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人間であることを知らせるには?

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ある島には天使と悪魔と人間が住んでいて、見かけだけでは区別がつきません。天使は常に本当のことを言い、悪魔は常に嘘をつきます。人間は本当のことを言ったり、嘘をついたり、冗談を言ったりします。
一人の旅人がこの島にやってきました。
島に住んでいる人間が旅人に、自分が人間であることを知らせるにはなんて言ったらいいでしょうか?旅人はもちろん、この島の事情を知っています。できるだけ簡単な言い方を考えてください。

Smbl148s Smbl148s Smbl148s

こう言ったら人間だ!

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どんな規則で置き換えましたか?(頴明館中学 2009年)

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1から9までの数字が書かれた9枚のカードを図1のようにならべました。これを、ある規則に従って、図2、図3、図4、・・・のようにならべ変えていきます。

さて、このとき・・・・・・

(1)図5ではカードがどのようにならんでいるでしょうか?

(2)図2以降で初めて図1と同じならび方になるのが図Aとすると、Aはいくつでしょうか?

(3)図2009ではカードがどのようにならんでいるでしょうか?

1_2

規則性と解法例

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1本の直線で、面積を2等分にできますか?

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下のような図形を、1本の直線で面積を2等分にできますか?ただし、使えるのは目盛りのついていない定規と鉛筆だけです。

1

作図と解法例

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小さい順に並べてください!(2008年 晃華学園中)

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ある数aを5個かけあわせたa×a×a×a×a を

【a×・・・×a→5個】 で表すことにします。

次の4つの数を小さいほうから順に記号で並べてください。

(ア)【2×・・・×2→10040個】

(イ)【3×・・・×3→8032個】

(ウ)【4×・・・×4→6024個】

(エ)【5×・・・×5→4016個】

考え方と解法例

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コインを並べ替えてください!

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6枚のコインを机の上にA図のように並べ、コインを1枚ずつ4回、机の上を滑らせながら移動させて、 図Bのように並べ替えることができますか?

ただし、毎回、移動させるときは、移動先で他の2枚のコ インに接するように移動させて、他の3枚に接したり、他のコインが動いてはいけません。

A図

2

B図

6

図解と解法例

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2013番目はいくつ?(頴明館中学 2013年)

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整数のうち、3の倍数を除いたものを小さい順に並べて、

1,2,4,5,7,8,10,11,13,・・・

と、列を作りました。

さて、この列の 2013番目の数はいくつでしょうか?

Mpsb1101cs

規則性と解法例

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一筆書きができる図形はどれ?(北嶺中学 2012年)

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下の図の①から⑤までの図形のうち、一筆書きができる図形が2個あります。どれとどれでしょうか?

(一筆書きのルールは、図形をある1点から書き始めて、とちゅうで線を切らずに、同じ点は2回以上通ってもかまいませんが、同じ線を2回以上通らずに書きあげることです。)

Pic_3561q

図解と答え

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