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不思議な休憩室

ユーチューブ算数

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じゃんけん勝負、何回勝った?(東大寺学園中学 2009年)

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A、Bの2人が初めにそれぞれ持ち点30点を持ってじゃんけんをします。勝つと持ち点に5点を加え、負けると持ち点から3点を引きます。10回じゃんけんをしたところ、あいこには一度もならず、Aの持ち点はBの持ち点より16点高くなりました。このとき、Aは10回中何回勝ちましたか。

2

考え方と解法例

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1~9までを1つずつ入れてください!

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次の□の中に1~9までの数字を、同じ数字を使わずに1つずつ入れてください。

1

解答例

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規則性を見つけてください!

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ある規則にしたがって数が入っています。

「?」のところに入る数はいくつ?

1

規則性と解答例

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同じ模様にしてください!(甲陽学院中学 2011年)

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面に線の模様が描かれた立方体があります。この立方体の展開図を作ると、図1のようになりました。同じ立方体で図2のように展開図を作るとき、同じ模様になるように線を書き入れてください。

  Pic_2476q

考え方と解法例

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勝敗表をうめてください!(大阪女学院中学 2011年)

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下の表1は、あるゲームの勝ち負けの表です。一番左のたての列の人が上の横の列の人とゲームをして、勝ったときは○、負けたときには×を書き入れます。AはDに勝ち、CはBに負けています。

表のア、イ、ウには、○×どちらが入りますか。また、E の人は何勝何敗ですか?

Pic_3183q

推理と解法例

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立方体にならないものはどれ?(六甲中学 2007年)

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次の①~⑩の展開図のうち、

組み立てても立方体にならないものをすべて選んでください。

 

Pic_1496q

こたえ

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どちらが勝つか?勝つ方法は?(暁星中学 2011年)

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カードを何枚か用意し積み重ねます。次のルールで2人が交互にカードを取っていき勝敗を決定します。

①1回に2枚以上5枚以下のカードを取る

②一番下のカードを取った人が負け

③2枚以上カードがあるときは必ず①の約束通りにカードを取る

④1枚だけカードが残った場合は、そのカードを取らなければならず、そのカードを取る人が負け

(1)カードが全部で8枚のとき、先手、後手どちらかがカードをうまく取ると必ず勝つ方法があります。先手、後手どちらが勝ちますか?

(2)カードが全部で54枚のとき、先手がカードをうまく取ると必ず勝つ方法があります。どうすればよいでしょうか?

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勝つ方法

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表面の数の和はいくつ?(大妻中学 2010年)

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下の図1の展開図からできる立方体を6個組み合わせ、下の図2のような立体を作ります。このとき、図2の立体の表面の数字の和はいくつですか。

Pic_3623q

計算方法と答え

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どちらが背が高いかな?

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下の図のように、縦に10人、横に10人、全部で100人の 人が並んでいます。 縦の列それぞれの中から最も背の高い人を1人ずつ、 計10人選んだところ、その10人の中で最も背の低い人はA君でした。
また、横の列それぞれの中から最も背の低い人を 1人ずつ、計10人選んだところ、その10人の中で 最も背の高い人はB君でした。
A君とB君とでは、どちらが背が高いでしょうか? その理由も答えてください。

1

考え方と解法例

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和が17の魔方陣(東京学芸大学附属世田谷中学 2006年)

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下の図の○の中に1~9の数字を入れて、各辺の数字の和が17になるようにします。4,5,6が図のように、すでに入っているとき、残りのA~Fまでに、それ以外の数字を入れてください。(答えは何通りかあるので、そのうち1つを答えてください。ただし数字は1度しか使えないものとします。)

   Pic_0583

考え方と解法例

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小さい三角形の何倍?(片山学園中学 2011年)

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下の図1、図2、図3、・・・ は、正三角形の中にそれより小さい正三角形を順に続けて描いたものです。このとき、図1から数えて7番目になる図7の内部に描かれる最も小さい正三角形の面積を1 とすると、図1の正三角形の面積はいくつになりますか?

Pic_2946q

考え方と解法例

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どんな規則で並んでいる?(栄東中学 2012年)

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下の図のような規則に従って、1から順に数字を並べます。

このとき、1から上に5個、左に3個移動したところの数は

いくつですか?

     Pic_3442q

規則性と解法例

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確実に言えることは?

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ある小学生のクラスに、国語・算数・理科・社会の4教科について、 それぞれ好きか嫌いかを聞いたところ、次のことがわかりました。

● 算数の好きな生徒は、国語が嫌い。

● 理科が嫌いな生徒は、国語が好き。

● 理科が好きな生徒は、社会が嫌い。

各教科について好きか嫌いかのどちらかであるものとすると、以下のうち、確実に言えるものはどれでしょう。

1 国語が好きな生徒は、社会が好きです。

2 算数が好きな生徒は、社会が好きです。

3 理科が好きな生徒は、算数が好きです。

4 国語が好きな生徒は、理科が嫌いです。

5 社会が好きな生徒は、算数が嫌いです。

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論理と解法例

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同じ数が入るのですが??(鎌倉女学院中学 2009年)

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次の式の2つの□には、共に同じ数が入ります。

□に入る数はいくつでしょうか?

    Pic_1946q  

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考え方と解法例

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拾った落ち葉の数は?(東洋英和女学院中学部 2007年)

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A,B,C,D,Eの5人は落ち葉を捨いに行きました。5人が拾った枚数について,次の①~⑤のことがわかっています。Dが拾った落ち葉は何枚ですか?

①BはAより40枚多い

②AはEより4枚少ない

③CはDより16枚少ない

④DはEより22枚多い

⑤5人の合計はAの10倍に等しい

考え方と解法例

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おうぎ形がころがる軌跡はどれ?(淑徳与野中学 2009年)

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下の図のように、1辺が18.28cmの正三角形アの外側の線に沿って、半径が6cm、中心角が60°の扇形イをすべらないように時計回りに元の位置まで転がします。

   Pic_3413q

(1)扇形が通る部分を正しく図示したものを、下の図A~D から1つ選び、その図の扇形が通る部分に、長方形、正三角形、扇形に分割する線を引いてください。

Pic_3414q

(2)扇形が通る部分の面積は何c㎡ですか?ただし、1辺の長さが6cmの正三角形の面積は、15.59c㎡ とします。

おうぎ形の軌跡と解法例

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正直者はだれとだれ?

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A、B、C、D、Eの5人のうち2人は常に本当のことを言う正直者です。あとの3人は嘘つきですが、その発言内容は本当のときもあります。

彼らに誰が嘘つきか尋ねたところ次のように答えました。

A 「BとEは嘘つきではない」

B 「Cは嘘つきだ」

C 「Dは嘘つきだ」

D 「Eは嘘つきだ」

E 「BとCは嘘つきだ」

さて、正直者は誰と誰でしょうか?

推理と解法例

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カ、イ、セ、イと読める展開図は?(開成中学 2010年)

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①~⑥の立方体の展開図を組み立てます。できあがった立方体を,図のように「カ」の面を「カ」の字がAから見て上下左右が正しい向きに見えるように台に置きます。矢印のように時計回りにこの立方体を回したときに,「カ」「イ」「セ」「イ」の順に,上下左右の向きも含めて正しくAから見えるようになる展開図には『○』,そうでないものには『×』をつけてください。

1

2

図解と答え

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割り算を分数にすると・・・(西武学園文理中学 2012年 )

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1_2

のように、割り算は分数で表すことができます。

このことを利用すると、

2

のように表すことができます。

このとき、次の式をみたす整数Aの値はいくつでしょうか?

3

計算と答え

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何倍の三角形ができるでしょうか?

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三角形ABCの3辺AB、BC、CAを下図のように、それぞれ2倍に延長した点をE、F、Dとします。三角形DEFは三角形ABCの何倍になるでしょうか?

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図解と解法例

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線の長さの合計は?(江戸川学園取手中学 2011年)

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下の図1のように、◎地点をスタートとして、線が1cmのびるごとに●印または△印をかきます。

     Pic_3122q

●印のときは線が2つに分かれ、また1cmのびます。△印のときはこれ以上線はのびません。また、どの2本の線も交わることはないとします。

たとえば、◎地点から3cmのびたときの図の1つとして下の図2のようなものがあります。

        Pic_3123q

すべての△印が◎地点から6cm離れているとき、△印は何個ありますか。また、線の長さは全部で何cmですか。

考え方と解法例

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4本だけ動かして、面積を1/3にしてください!

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図のような12本のマッチ棒でできた直角三角形があります。

マッチ棒を4本だけ動かして、

面積が直角三角形の3分の1になるような図形を作ってください。

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解答例

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これだけでわかるの?(洗足学園中学 2011年)

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図のような3×3のマスに、たて、横、ななめの和がどこも等しくなるように数を入れました。さて、「あ」に入る数はいくつでしょうか?

127_2

考え方と解法例

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1cmずつ長くするには?(浦和明の星女子中学 2008年)

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1mの長さのひもを10本に切り分けて,切り分けたひもの長さが,一番短いものから一番長いものまで順に1cmずつ長くなるようにしました。このとき,一番短いひもの長さは何cmですか?

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考え方と解法例

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入園テスト問題です!どんなマーク?

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幼稚園の入園テスト問題です。

次の□に入るマークはどんなマークでしょうか?

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規則性と答え

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カードゲームの推理!(六甲中学 2010年改題)

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1から12までのカードが1枚ずつ、全部で12枚あります。A,B,C,D,E の5人が、1人2枚ずつカードを取り、2枚が残りました。それぞれが取ったカードに書かれた数の和は、A が 8、B が 22、C が 4、D が 18、E が 12でした。 

さて、AとE が取ったカードに書かれた数は、

それぞれいくつといくつだったのでしょうか?

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推理手順と解法例

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カードを並べ替えてください!

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図のようにトランプカードが並んでいます。これを並べ替えて、たて横各行と各列にAKQJが1枚ずつそろっていて、なおかつ、各行と各列に全てのマークが1枚ずつそろうようにしてください。

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解答例

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ジャガイモ何個?玉ねぎ何個?(渋谷教育学園渋谷中学 2007年)

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渋谷のあるレストランでは、メニューにクリームシチューがあります。毎朝、店のコックさんが開店準備のために、玉ねぎとジャガイモを使ってクリームシチューを作っています。ある日の準備では、玉ねぎとジャガイモを合わせて40個使ってクリームシチューを作り始めました。玉ねぎとジャガイモを切った後の重さは 4850g ありました。このとき使っていた玉ねぎとジャガイモはそれぞれ何個ですか。ただし、どの玉ねぎも皮をむいた後の重さは同じで、1個150g、どのジャガイモも皮をむいた後の重さは同じで、1個100g でした。

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考え方と答え

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□には同じ数字が入ります!(鎌倉女学院中学 2010年)

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( □×22+22 ) ÷ 23 = □ あまり □

上の式の 3つの□に同じ数が入るとき、

□に入る数はいくつでしょうか?

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考え方と解法例

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