じゃんけん勝負、何回勝った？（東大寺学園中学 2009年）

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Ａ、Ｂの２人が初めにそれぞれ持ち点３０点を持ってじゃんけんをします。勝つと持ち点に５点を加え、負けると持ち点から３点を引きます。１０回じゃんけんをしたところ、あいこには一度もならず、Ａの持ち点はＢの持ち点より１６点高くなりました。このとき、Ａは１０回中何回勝ちましたか。

考え方と解法例

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１～９までを１つずつ入れてください！

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次の□の中に１～９までの数字を、同じ数字を使わずに1つずつ入れてください。

解答例

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規則性を見つけてください！

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ある規則にしたがって数が入っています。

「？」のところに入る数はいくつ？

規則性と解答例

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同じ模様にしてください！（甲陽学院中学 2011年）

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面に線の模様が描かれた立方体があります。この立方体の展開図を作ると、図１のようになりました。同じ立方体で図２のように展開図を作るとき、同じ模様になるように線を書き入れてください。

　　

考え方と解法例

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勝敗表をうめてください！（大阪女学院中学 2011年）

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下の表１は、あるゲームの勝ち負けの表です。一番左のたての列の人が上の横の列の人とゲームをして、勝ったときは○、負けたときには×を書き入れます。ＡはＤに勝ち、ＣはＢに負けています。

表のア、イ、ウには、○×どちらが入りますか。また、Ｅ の人は何勝何敗ですか？

推理と解法例

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立方体にならないものはどれ？（六甲中学 2007年）

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次の①～⑩の展開図のうち、

組み立てても立方体にならないものをすべて選んでください。

こたえ

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どちらが勝つか？勝つ方法は？（暁星中学 2011年）

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カードを何枚か用意し積み重ねます。次のルールで２人が交互にカードを取っていき勝敗を決定します。

①１回に２枚以上５枚以下のカードを取る

②一番下のカードを取った人が負け

③２枚以上カードがあるときは必ず①の約束通りにカードを取る

④１枚だけカードが残った場合は、そのカードを取らなければならず、そのカードを取る人が負け

（１）カードが全部で８枚のとき、先手、後手どちらかがカードをうまく取ると必ず勝つ方法があります。先手、後手どちらが勝ちますか？

（２）カードが全部で５４枚のとき、先手がカードをうまく取ると必ず勝つ方法があります。どうすればよいでしょうか？

勝つ方法

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表面の数の和はいくつ？（大妻中学 2010年）

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下の図１の展開図からできる立方体を６個組み合わせ、下の図２のような立体を作ります。このとき、図２の立体の表面の数字の和はいくつですか。

計算方法と答え

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どちらが背が高いかな？

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下の図のように、縦に10人、横に10人、全部で100人の 人が並んでいます。 縦の列それぞれの中から最も背の高い人を１人ずつ、 計10人選んだところ、その10人の中で最も背の低い人はＡ君でした。
また、横の列それぞれの中から最も背の低い人を １人ずつ、計10人選んだところ、その10人の中で 最も背の高い人はＢ君でした。
Ａ君とＢ君とでは、どちらが背が高いでしょうか？ その理由も答えてください。

考え方と解法例

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和が１７の魔方陣（東京学芸大学附属世田谷中学 2006年）

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下の図の○の中に１～９の数字を入れて、各辺の数字の和が１７になるようにします。４，５，６が図のように、すでに入っているとき、残りのＡ～Ｆまでに、それ以外の数字を入れてください。（答えは何通りかあるので、そのうち１つを答えてください。ただし数字は１度しか使えないものとします。）

　　　

考え方と解法例

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小さい三角形の何倍？（片山学園中学 2011年）

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下の図１、図２、図３、・・・ は、正三角形の中にそれより小さい正三角形を順に続けて描いたものです。このとき、図１から数えて７番目になる図７の内部に描かれる最も小さい正三角形の面積を１ とすると、図１の正三角形の面積はいくつになりますか？

考え方と解法例

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どんな規則で並んでいる？（栄東中学 2012年）

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下の図のような規則に従って、１から順に数字を並べます。

このとき、１から上に５個、左に３個移動したところの数は

いくつですか？

　　　　　

規則性と解法例

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確実に言えることは？

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ある小学生のクラスに、国語・算数・理科・社会の４教科について、 それぞれ好きか嫌いかを聞いたところ、次のことがわかりました。

●　算数の好きな生徒は、国語が嫌い。

●　理科が嫌いな生徒は、国語が好き。

●　理科が好きな生徒は、社会が嫌い。

各教科について好きか嫌いかのどちらかであるものとすると、以下のうち、確実に言えるものはどれでしょう。

１　国語が好きな生徒は、社会が好きです。

２　算数が好きな生徒は、社会が好きです。

３　理科が好きな生徒は、算数が好きです。

４　国語が好きな生徒は、理科が嫌いです。

５　社会が好きな生徒は、算数が嫌いです。

論理と解法例

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同じ数が入るのですが？？（鎌倉女学院中学 2009年）

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次の式の２つの□には、共に同じ数が入ります。

□に入る数はいくつでしょうか？

　　　　　　

考え方と解法例

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拾った落ち葉の数は？（東洋英和女学院中学部 ２００７年）

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Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅの5人は落ち葉を捨いに行きました｡5人が拾った枚数について,次の①～⑤のことがわかっています｡Ｄが拾った落ち葉は何枚ですか？

①ＢはＡより４０枚多い

②ＡはＥより４枚少ない

③ＣはＤより１６枚少ない

④ＤはＥより２２枚多い

⑤５人の合計はＡの１０倍に等しい

考え方と解法例

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おうぎ形がころがる軌跡はどれ？（淑徳与野中学 2009年）

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下の図のように、１辺が１８．２８ｃｍの正三角形アの外側の線に沿って、半径が６ｃｍ、中心角が６０°の扇形イをすべらないように時計回りに元の位置まで転がします。

　　　

（１）扇形が通る部分を正しく図示したものを、下の図Ａ～Ｄ から１つ選び、その図の扇形が通る部分に、長方形、正三角形、扇形に分割する線を引いてください。

（２）扇形が通る部分の面積は何ｃ㎡ですか？ただし、１辺の長さが６ｃｍの正三角形の面積は、１５．５９ｃ㎡ とします。

おうぎ形の軌跡と解法例

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正直者はだれとだれ？

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Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人のうち２人は常に本当のことを言う正直者です。あとの３人は嘘つきですが、その発言内容は本当のときもあります。

彼らに誰が嘘つきか尋ねたところ次のように答えました。

Ａ　「ＢとＥは嘘つきではない」

Ｂ　「Ｃは嘘つきだ」

Ｃ　「Ｄは嘘つきだ」

Ｄ　「Ｅは嘘つきだ」

Ｅ　「ＢとＣは嘘つきだ」

さて、正直者は誰と誰でしょうか？

推理と解法例

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カ、イ、セ、イと読める展開図は？（開成中学 ２０１０年）

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①～⑥の立方体の展開図を組み立てます。できあがった立方体を，図のように「カ」の面を「カ」の字がAから見て上下左右が正しい向きに見えるように台に置きます。矢印のように時計回りにこの立方体を回したときに，「カ」「イ」「セ」「イ」の順に，上下左右の向きも含めて正しくAから見えるようになる展開図には『○』，そうでないものには『×』をつけてください。

図解と答え

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割り算を分数にすると・・・（西武学園文理中学 2012年 ）

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のように、割り算は分数で表すことができます。

このことを利用すると、

のように表すことができます。

このとき、次の式をみたす整数Aの値はいくつでしょうか？

計算と答え

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何倍の三角形ができるでしょうか？

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三角形ＡＢＣの３辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡを下図のように、それぞれ２倍に延長した点をＥ、Ｆ、Ｄとします。三角形ＤＥＦは三角形ＡＢＣの何倍になるでしょうか？

図解と解法例

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線の長さの合計は？（江戸川学園取手中学 2011年）

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下の図１のように、◎地点をスタートとして、線が１ｃｍのびるごとに●印または△印をかきます。

　　　　　

●印のときは線が２つに分かれ、また１ｃｍのびます。△印のときはこれ以上線はのびません。また、どの２本の線も交わることはないとします。

たとえば、◎地点から３ｃｍのびたときの図の１つとして下の図２のようなものがあります。

　　　　　　　　

すべての△印が◎地点から６ｃｍ離れているとき、△印は何個ありますか。また、線の長さは全部で何ｃｍですか。

考え方と解法例

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４本だけ動かして、面積を１/３にしてください！

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図のような１２本のマッチ棒でできた直角三角形があります。

マッチ棒を４本だけ動かして、

面積が直角三角形の３分の１になるような図形を作ってください。

解答例

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これだけでわかるの？（洗足学園中学 ２０１１年）

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図のような３×３のマスに、たて、横、ななめの和がどこも等しくなるように数を入れました。さて、「あ」に入る数はいくつでしょうか？

考え方と解法例

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１ｃｍずつ長くするには？（浦和明の星女子中学 ２００８年）

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１ｍの長さのひもを10本に切り分けて，切り分けたひもの長さが，一番短いものから一番長いものまで順に１ｃｍずつ長くなるようにしました。このとき，一番短いひもの長さは何ｃｍですか？

考え方と解法例

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入園テスト問題です！どんなマーク？

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幼稚園の入園テスト問題です。

次の□に入るマークはどんなマークでしょうか？

規則性と答え

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カードゲームの推理！（六甲中学 2010年改題）

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１から１２までのカードが１枚ずつ、全部で１２枚あります。Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ の５人が、１人２枚ずつカードを取り、２枚が残りました。それぞれが取ったカードに書かれた数の和は、Ａ が ８、Ｂ が ２２、Ｃ が ４、Ｄ が １８、Ｅ が １２でした。　

さて、ＡとＥ が取ったカードに書かれた数は、

それぞれいくつといくつだったのでしょうか？

推理手順と解法例

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カードを並べ替えてください！

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図のようにトランプカードが並んでいます。これを並べ替えて、たて横各行と各列にＡＫＱＪが１枚ずつそろっていて、なおかつ、各行と各列に全てのマークが１枚ずつそろうようにしてください。

解答例

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ジャガイモ何個？玉ねぎ何個？（渋谷教育学園渋谷中学 2007年）

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渋谷のあるレストランでは、メニューにクリームシチューがあります。毎朝、店のコックさんが開店準備のために、玉ねぎとジャガイモを使ってクリームシチューを作っています。ある日の準備では、玉ねぎとジャガイモを合わせて４０個使ってクリームシチューを作り始めました。玉ねぎとジャガイモを切った後の重さは 4850ｇ ありました。このとき使っていた玉ねぎとジャガイモはそれぞれ何個ですか。ただし、どの玉ねぎも皮をむいた後の重さは同じで、１個１５０ｇ、どのジャガイモも皮をむいた後の重さは同じで、１個１００ｇ でした。

考え方と答え

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□には同じ数字が入ります！（鎌倉女学院中学 2010年）

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（　□×２２＋２２　）　÷　２３　＝　□　あまり　□

上の式の ３つの□に同じ数が入るとき、

□に入る数はいくつでしょうか？

考え方と解法例

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