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不思議な休憩室

ユーチューブ算数

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8個の星を重ならないように並べて!

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下図のような4×4の格子盤上に4個の星を並べるとき、縦、横、斜めの直線上に2個以上の星が並ばないようにするためには、次のようにすればよいですね。

5

では、同様にして、8×8のチェス盤上に8個の星を縦、横、斜め
の直線上に2個以上並ぶことのないように並べてください。

6

解答例

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スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

今年、2014年出題の角度パズル(浦和明の星女子中学 2014年)

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図で四角形ABCDは正方形で、三角形ABFと三角形CDEは正三角形です。角度「あ」は何度ですか?

1

解法例と答え

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それぞれの人数を推理してください!(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

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ある年の算数オリンピック決勝大会にA国は選手団と引率の先生で合計25名の代表団を派遣しました。下の①~④より問いに答えなさい。

①選手の数は引率の先生の数より多い。

②女子選手の数は男子選手より多い。

③女の引率の先生は女子選手より3人多い。

④少なくとも2人は男の引率の先生がいる。

さて、男子選手・女子選手・男の引率の先生・女の引率の先生はそれぞれ何人ですか。

推論と解法例

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考えられる得点は?→今年出題の問題から(ラ・サール中学 2014年)

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A、B2人がゲームをします。1回のゲームでは、勝者に4点が与えられ、敗者は0点です。引き分けのときは、両者に1点ずつ与えられます。10回のゲームが終わったとき、2人の得点合計は34点でした。考えられるAの得点は、最低何点で、最高は何点でしょうか?

2

考え方と解法例

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いくら持っていた?→今年、2014年の問題から(洛星中学 2014年)

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兄と弟はいくらかずつお金を持っていました。2人は800円ずつおこづかいをもらったので,兄と弟の所持金の比が5:4になりました。この後,兄は400円,弟は480円使ったので,兄と弟の所持金の比は,4:3になりました。最初の兄と弟の所持金はそれぞれいくらでしたか。

4271

考え方と解法例

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できるだけ早く計算して!(洛南高校附属中学 2014年)

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(678+789+896+967)÷(123+234+341+412)=

Pce022s

計算と答え

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「何曜日になるか」を計算してください!(攻玉社中学 2009年)

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1

上の図はある年の4月のカレンダーです。この表で例えば金曜日の日付を7で割ると3あまり、土曜日の日付を7で割ると4あまるので、この2つの曜日の日付の和は7で割り切れ、積は7で割ると5あまります。
また、火曜日の日付は7で割り切れ、日曜日の日付は7で割ると5あまるので、この関係を

(金)+(土)=(火)、(金)×(土)=(日)のように表すことにします。

ただし、引き算については、引き算ができる日付の組み合わせのみ考えます。
次の□にあてはまるのは、何曜日ですか。

(1) (月)+(水)=(□)

(2) (金)-(日)=(□)

(3) (月)×(水)×(土)=(□)

(4) (木)×{(金)-(火)}-(水)×(日)=(□)

考え方と解法例

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今年、2014年に出題されたパズル系展開図問題(浦和明の星女子中学 2014年)

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机の上に立体が置かれていて,下の図(ア)はその立体の見取図です。下の図(イ)はその立体の展開図ですが、折り目となる線は入っていません。また,斜線の部分は机と接していた面の位置を表しています。
図(ア)の黒く塗られた3つの面は展開図のどの位置になりますか。その面の位置を展開図に○印を3つ入れてください。

1_2

こたえ

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今年、2014年出題のパズル系問題より→何回反射する?(甲陽学院中学 2014年)

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図のような1辺が5mの正方形の頂点Aから光を出したとき,その光は各辺で反射して、いずれかの頂点に到達したときに止まるものとします。辺BC上のBから4mの点に向けて光を出したとき、何回反射して、どの頂点で止まりますか。

1_2

図解と解法例

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直方体で立方体を作ると・・・(桜蔭中学 2005年)

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たて2.5cm、横10/7cm、高さ2cmの直方体があります。この直方体をすべて同じ向きにすき間なく並べて立方体を作りました。作ることができる立方体のうち、最も小さいものは1辺何cmで、直方体を何個使って作ることができますか。

Ripo1

考え方と解法例

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規則性をみつけてください!(神戸海星女子学院中学 2012年)

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次のように、ある規則で数が並んでいます。

3,2,1,4,3,2,5,4,3,6,5,4,7,・・・

では・・・

(1)47番目の数はいくつですか?

(2)2回目の35は何番目ですか?

(3)1番目から200番目までの和はいくつになりますか?

Pce022s

規則性と解法例

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対角線の本数は何本?(フェリス女学院中学 2010年)

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図のように正十角形のある頂点から4番目ごとの頂点を対角線で結んでいき,もとの頂点にもどるまで続けると,対角線は全部で5本引けます。同じ約束で正十五角形のある頂点から6番目ごとに結んでいくと対角線は全部で何本引けますか。また、7番目ごとに結んでいくと対角線は全部で何本引けますか。

1

本数の計算と解答イメージ図

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面積の差は?(奈良学園中学 1998年、照曜館中学 2009年)

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   Pic_0835q_2

上の図は、1辺10cmの正方形の内部に半径10cmの扇形を重ねて描いたものです。図の赤い部分と青い部分の面積の差は何c㎡でしょうか?

考え方と解法例

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ひもが届く頂点はいくつ?(洗足学園中学 2010年)

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図は,1辺の長さが2cmの正五角形12個でつくられた立体を机において,上から見たものです。長さ6cmのひもの一方の端をこの立体の頂点Aに固定し,このひもをすべて辺に沿わせるとき,ひものもう一方の端が届く頂点は何個考えられますか。ただし,ひもをたるませたり重ねたりすることはできません。

1

数え方と解法例

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ケーキを6等分に!(第3回算数オリンピック、予選問題より)

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1辺が12cmの正五角形のチョコレートケーキがあり、その中心にローソクを立てる目印の点「O」があります。ケーキの分量もチョコレートの塗られた面積も同じにして、6等分に切り分けてください。ナイフは中心Oを通って底面に垂直に切ってください。ただし、30cmまで測れるスケールは使ってもいいですよ!

0

図解と解答例

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立方体の個数はいくつ?(灘中学 2012年)

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1辺の長さが5cm の立方体の積み木を何個か積み重ねて立体を作りました。この立体は、前から見ても左から見ても下の図A のように見え、真上から見ると下の図B のように見えました。この立体に使われている積み木の個数について、最も少ないときと、最も多いときの個数はいくつでしょうか?

Pic_2855q_2

図解と解法例

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宇宙人は草食か?

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地球にやってきた宇宙人に料理を出して、おもてなしをすることにしました。

仮に宇宙人が肉食ならば、彼らは草食ではないことが分かっています。

宇宙人に尋ねたところ「肉食ではない」との返事!

さて、以下のどの結論が正しいでしょうか?

A:草食である。

B:草食ではない。

C:草食支持者である。

D:上のどれでもない。

Imge106s

こたえ

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真ん中に小さな正方形がくる並べ方は?(早稲田中学 2012年)

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たて1cm、横2cmの長方形2個と、1辺の長さが1cmの正方形5個を並べて、1辺の長さが3cmの正方形を作ります。1辺の長さが1cmの正方形が1辺の長さが3cmの正方形の真ん中にある並べ方は全部で何通りありますか。ただし、回転して同じ並べ方になるものは1通りとして数えます。

1

解答イメージ図

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おばあさんの年齢は?(鴎友学園女子中学 2007年)

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祖母,父,母,姉,弟の5人家族の年齢について,

次の①から④のことがわかっています。

①現在,父と弟の年齢の合計は,母と姉の年齢の合計と同じ

②現在,弟の年齢は父の年齢の1/4
                 
③8年前,祖母の年齢は父の年齢の2倍

④5年後,母と姉の年齢の合計は弟の年齢の4倍

現在の祖母の年齢は何歳ですか。

計算と答え

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どの袋がにせ金貨か?

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金貨が沢山入っている袋が10個あります。 どの袋の金貨も見た目には同じように見えますが、 1つの袋だけは全部にせ金貨が入っています。本物の金貨1枚の重さは20gで、にせ金貨はどれもが本物の金貨より1グラムだけ軽いことがわかっています。
手元には正確に重さを計ることのできるはかりがありますが、1回はかると、なぜか壊れてしまいます。どの袋がにせ金貨の入った袋なのかを知るには どのように計ったらよいでしょうか? どの袋からも金貨を取り出すことはできます。

M3b1b005cs

考え方と解法例

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ちょっと変わった論理パズル(大阪桐蔭中学 2010年) 

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次の文章を読み、【ア】~【ク】に入る数を求めなさい。

ただし、同じ記号の場所には同じ数が入ります。

友子さんのお父さんの会社で、新しい携帯電話が作られました。

この携帯電話がどのくらい丈夫かを調べるために、

お父さんは携帯電話をビルの窓から落として

壊れるか壊れないかを調べる実験をすることになりました。

たとえば、ビルの11階の窓から落とすと壊れるが、

10階の窓から落としても壊れないと分かれば

「この携帯電話はビルの10階の窓から落としても壊れません」

と宣伝することができます。

いま、実験で壊してもよい携帯電話は2台まで、

落とす実験は10回までできるとして、

1階から最も高い階までについて、

落として壊れるかどうかを1階きざみで調べていくことができる

最も効率の良い手順について考えてみます。

もし携帯電話が1台壊れて残り1台だけになってしまったら、

そのあとは下の階から順に調べていくしかなくなるので、

1回目は【 ア 】階から落とすことにします。

ここで携帯電話が壊れずにすめば、

【 ア 】階より上の階についても同じように考えて、

2回目は【 イ 】階から落とすことにします。

もしここで携帯電話が壊れたら、

残りの1台を使って、あと8回以下の実験で

【 ア 】階と【 イ 】階の間の階を下から順に調べ、

それでも壊れなければ同じように考えて

さらに上の階から落とすということをくり返していきます。

すると、1階から【 ウ 】階までの階について、

落として壊れるかどうかを

1階きざみで調べられることがわかります。

このやり方で実験したとき、

1台目の携帯電話が最初の実験から数えて4回目に壊れ、

2台目の携帯電話が最初の実験から数えて

6回目に壊れたとします。

すると、3回目には【 エ 】階、

4回目には【 オ 】階から落としたことになるので、

「この携帯電話はビルの【 カ 】階の窓から落としても

壊れません」と宣伝することができます。

さらに、実験で壊してよい携帯電話が3台までで、

落とす実験が7回までできるときについても同じように考えると、

1回目は【 キ 】階から落とせばよく、

最も高くて【 ク 】階までについて、落として壊れるかどうかを

1階きざみで調べていくことができることがわかります。

考え方と解法例

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正解した人は何人?(フェリス女学院中学 2006年) 

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10人がクイズに答えました。このクイズには4つの問題 A,B,C,D があり、正解するとそれぞれ 1点、1点、3点、5点 がもらえます。10人の得点の平均は8.3点でした。全員が正解した問題はなく、正解した人が最も少なかったのは、問題 C でした。このとき、問題C,D を正解した人はそれぞれ何人ですか?

Hiva0117cs

考え方と解法例

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不思議な箱(豊島岡女子学園中学 2006年)

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ABCD という 4ケタの数を入れたら DCAB という 4ケタの数が出てくる箱があります。

たとえば、1234 を箱に入れると4312 が出てきます。この数を再び(2回目)箱に入れると、2143 が出てきます。

4ケタの数 9536 を箱に2006回入れたとき、最後に出てくる 4ケタの数はいくつですか?

ABCD→Ripo1 →DCAB

考え方と解法例

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犬は何m走ったか?

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妹が手荷物を持って駅から家まで歩いてくるというので、兄が迎えに行くことになりました。 兄は毎時5kmの速さで、妹は毎時3kmの速さ で歩きます。 このとき犬も一緒に歩いてついてきましたが、200m先に妹の姿を見つけると、犬は喜んで走って行き、妹のところまで行くとすぐに今度は兄のところまで走ってきて、それからまた妹のところへと、兄が妹の手荷物を手にとってあげるまで、行ったり来たりしました。
さて、犬は毎時20kmの速さで走ったとすれば、何m走ったでしょうか?

Ilm21_ba01019s

考え方と解法例

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どんな立体になるでしょうか?(青雲中学 2009年)

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下の図1は、1辺の長さが4cmの立方体の見取り図です。この立方体のすべての面に、図2のような 4つの点を描きます。これら24個の点をうまく結ぶと、すべての辺の長さが等しい1つの立体ができます。図3は、その立体の一部を示したものです。

Pic_3176q

この立体について、次の【 ア 】~【 オ 】にあてはまる数、言葉を入れてください。

この立体の面は、正方形が【 ア 】個と、

【 イ 】が【 ウ 】個の全部で【 エ 】個です。

また、辺の数は【 オ 】本です。

図解と解答例

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