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不思議な休憩室

ユーチューブ算数

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上の面の目の合計は?(土佐中学 2008年)

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1辺が1cmのサイコロを、下の図のような1辺が1cmの正方形のマス16個の上を矢印の方向にすべらないように転がしていきます。最初サイコロをAの位置に、上の面が1、底の面が6、北の面が2、南の面が5、東の面が4、西の面が3になるように置きます。1周してAの位置にもどってくるとき、ころがして上の面に現れる数の和はいくつになりますか?ただし、最初のAの位置にあるときの1はふくみません。

  Pic_2743q

図解と答え

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10番目の分数は?(関東学院中学 2010年)

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分子、分母が共に1から9までの整数の分数で、

それ以上約分できない分数を小さい方から順にならべると、

  1/9、1/8、1/7、・・・

の順番になります。

このとき、10番目の分数は何分の何ですか?

Bo3

順番とこたえ

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角度は?(頴明館中学 2011年)

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下の図1は、

正方形のマス目の方眼紙を使って描いた三角形です。

角ABC の大きさはは何度でしょうか?

    Pic_2322q

図解と解法例

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辺BCにあった点はどれ?(浦和明の星女子中学 2005年)

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次の図は、正三角形ABCの周りに紙テープが巻いてあったものをほどいた状態です。紙テープの点線は折り目を表しています。アからオの点のうちで、紙テープが巻いてあったときに辺BCの上にあった点はどれですか。

1_2

図解と答え

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的の当て方は何通り?(桐光学園中学 2011年)

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的に球を当てると球の当たった的が落ちるゲームがあります。糸でつながっている的は、その上にある的に球が当たると上の的といっしょに落ちる仕掛けになっています。ただし、球は必ず1つの的に当たることとします。たとえば、下の図1では、すべての的を落とす方法は、A,B の順に当てる方法と、Bに当てる方法の2通りがあります。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3106q

(1)図2では、すべての的を落とす方法は何通りありますか。

(2)図3では、すべての的を落とす方法は何通りありますか。

(3)図4では、すべての的を落とす方法は何通りありますか。

考え方と解法例

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三角形はどんな向きに?(筑波大学附属中学 2012年)

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図のような正方形の祈り紙ACFHを,裏返しにして,縦に三等分(アーイーウ),横に二等分して折ると,(エ)の形になります。

この折って重ねた状態で,長方形ABKJの中に,三角形PQRをかいて(オ),重ねたまま切り取ります(カ)。

これをもとのように開くと,長方形LEFGでは,直角三角形がどのように切り取られていますか。

1_2

2_2

図解とこたえ

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カードを何枚持っていたか?(市川中学 2012年)

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A,B,Cの3人があわせて131枚のカードを持っています。まず,AはCの持っているカードの枚数の2倍をBにあげて,さらにBはもらったカ一ドを加えた枚数の1/3をCにあげました。この結果,持っているカードの枚数はA,Bが同じで,CはAより5枚多くなりました。はじめに,Aは何枚のカードを持っていましたか。

Play072s

考え方と解法例

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一筆書きで書いてください!

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下の図を一筆書きで書けますか?

1_3

解答例

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選んだ数はいくつかな?(東大寺学園中学 2008年)

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A,B,C,D,E の5人が、自分の好きな異なる整数を4個、それぞれ選びました。

次に、選んだ4個の整数のうち2個の整数の和を6通りすべて計算しました。6通りの和をすべて正しく計算できたのは、A,Bの2人だけで、残り3人はどこかで間違いをしていました。

Aの選んだ4個の整数は、2個の偶数と2個の奇数でした。

5人の計算結果が次の通りです。 

 ①26,28,29,32,34,38

 ②23,25,26,30,31,33

 ③24,27,30,32,33,36

 ④26,29,32,33,36,39

 ⑤25,28,29,31,33,35 

(1)Aの計算結果は①~⑤のうちどれですか。

(2)Bの計算結果は①~⑤のうちどれですか。

(3)Bが選んだ4個の整数をすべて答えてください。

考え方と解法例

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どんな規則で並んでいますか?

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□に入る数はいくつですか?

1

規則性と解答例

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ぬり分け方は何通り?(六甲中学 2014年)

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①~⑥の6つの部分を,赤,青,黄,緑の4色でぬり分けます。同じ色がとなり合わないようにするとき,何通りのぬり方がありますか。

1

ぬり分け方の解法例

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今年、2014年の四天王寺中学の入試問題から(面積パズル)

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円周を6等分する点を結んでできた正六角形にぴったり入る円があります。色のついた部分の面積の和は小さい円の面積の何倍でしょうか。

1_2

考え方と解法例

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今年出題された図形パズル系問題(筑波大学附属駒場中学 2014年)

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下の図1~3は、それぞれ同じ大きさの正六角形をすき間なく書いたものです。各図において、点A,Bは正六角形の頂点で、点P,Qは、A とBを結ぶまっすぐな線と正六角形の辺との交点です。なお、正六角形の大きさは、各図で違います。図1~3について、ABの長さが30cmのとき、AP とPQの長さをそれぞれ求めてください。

 

 (1)図1

 Pic_3710q

 (2)図2

 Pic_3711q

 (3)図3

 Pic_3712q

図解と解法例

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天使? 悪魔? 人間?(大阪桐蔭中学 2008年)

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A,B,Cの3人は、見た目からは分かりませんが、1人は天使、1人は悪魔、1人は人間です。天使は本当の事しか話しません。一方、悪魔はウソの事しか話しません。人間は本当の事も、ウソの事も話します。

A,B,C が次のような会話をしました。

   A 「Bは人間だ」

   B 「Cは悪魔ではない」

   C 「Aは人間ではない」

このとき、Aは天使、悪魔、人間のうちどれでしょうか?

Ilm14_aa04028s

推理とこたえ

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計算してください!

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この計算、ある大手自動車部品メーカーが、高卒と大卒の技術者の新入社員に出したテスト問題ですが、正答率は4割だったそうです!

(1/3は3分の1)

9-3÷1/3+1=

Mpsb1101cs

計算結果

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2回戦から出場するチーム数は(金蘭千里中学 2011年)

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49チームがトーナメント(勝ち抜き)戦を行います。

2回戦を行うチームが32チームのとき、

2回戦から出場するチーム数は何チームですか?

Ilm07_ba21005s

考え方と解法例

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今年、2014年の桜蔭中学の入試問題から(規則性を問うパズル)

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200人の児童がいます。
1列に並んだとき,50番目までの児童は赤いぼうし,次の50人は白いぼうしをかぶり,次の50人はぼうしをかぶりません。さいごの50人の児童は赤いぼうしをかぶります。
また,1番目,5番目,9番目,13番目・・・・・・の児童は旗を持ちます。

(1)赤いぼうしをかぶり,旗を持っている児童は何人ですか。

(2)1列に並んだ児童を前から①②③・・・・・・とします。
図のように6列に並びなおしたとき,前から16番目,左から3番目の児童はぼうしをかぶっていますか。かぶっていたとしたら何色のぼうしですか。また,旗を持っていますか。

1

考え方と解法例

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今年、2014年のラ・サール中学の問題から(対戦ゲームパズル)

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A、B2人がゲームをします。1回のゲームでは、勝者に4点、敗者に0点が与えられ、引き分けのときは、両者に1点ずつが与えられます。10回のゲームが終わったとき、2人の得点の合計は34点でした。考えられるAの得点は、最低で何点?最高で何点でしょうか?

Mspe0209cs

考え方と解法例

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2014年灘中学1日目の問題から(平均のパズル)

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5つの異なる偶数があります。この5つの数の平均は61.6,最も大きいものを除いた4つの数の平均は60.5,最も小さいものを除いた4つの数の平均は63です。この5つの偶数の中で2番目に小さいものはいくつですか。

Pce022s

考え方と解法例

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マッチ棒パズル→3本動かして正方形を3つ!

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マッチ棒を3本だけ動かして、同じ大きさの正方形を3つ作ってください。

1_2

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こたえ

4_2

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今年、2014年の駒場東邦中学の入試問題から(魔方陣の推理パズル)

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図の「あ」~「け」の中に1~9の数字を1つずつ入れ,6つの正方形の頂点の数の和がいずれも20になるようにしたいと思います。

0

(1)「お」にあてはまる数を求めなさい。

ここで,「あ」に3が入るとき,以下の問いに答えなさい。

(2)「け」にあてはまる数を求めなさい。

(3)「い」,「う」にあてはまる数の組をすべて求めなさい。

考え方と解法例

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1~6までの数の魔方陣(桐蔭学園中学 2006年)

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Pic_0916q

上の図のAからFには、数字の1から6までのどれかが1つずつ入り、Aにはすでに「1」が入っています。

四角形B,C,F,D の4つの頂点に入る数の和、 

四角形C,E,D,A の4つの頂点に入る数の和、

四角形B,E,F,A の4つの頂点に入る数の和、

がそれぞれ等しいとき、E に入る数はいくつですか。

考え方と解法例

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男子と女子の人数は?(海城中学 2010年)

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ある中学校の1年生を男子6人で1班、女子8人で1班に分けると、男女で班の数が同じになり、1人も余りませんでした。また、男子7人で1班、女子9人で1班に分けると、男女で班の数が同じになり、男子は1人も余らず、女子は4人余りました。

(1)男子と女子の人数はそれぞれ何人ですか?

(2)男子と女子で1班の人数を同じにしたところ、女子の班の数が男子の班の数より2班多くなり、1人も余りませんでした。このとき、1班の人数は何人ですか。

Ilm22_bc04025s

考え方と解法例

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カードの数を推理してください!(六甲中学 2010年)

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1から12までのカードが1枚ずつ、全部で12枚あります。A,B,C,D,E の5人が、1人2枚ずつカードを取り、2枚が残りました。それぞれが取ったカードに書かれた数の和は、A が 8、B が 22、C が 4、D が 18、E が 12でした。このとき、次の問に答えなさい。

(1)残った2枚のカードに書かれた数の和を答えなさい。

(2)A,E が取ったカードに書かれた数をそれぞれ答えなさい。

1_2

推理と解法例

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今年、2014年の女子学院中学の問題から(和と差のパズル)

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4つの異なる整数があります。

それらの2つずつの数の和をすべて求めると、

30、37、38、41、42、49  になりました。

4つの整数を小さい順に並べてください。

Mpsa1201cs

考え方と解法例

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今年、2014年の論理系パズル問題(浦和明の星女子中学 2014年)

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次の文章を読んで、【 ア 】から【 カ 】を適切にうめなさい。

A,B,C,D,E の5人がクリスマスプレゼントをそれぞれ1個ずつ用意し、Aさんの家に集まってクリスマスパーティをしました。Aさんは手袋、Bさんはマフラー、Cさんはクッキー、Dさんはイチゴ、E さんはチョコレートをプレゼントとして持ってきました。

プレゼントはそれぞれ同じ箱に入れ、だれが何をもらえるか分からないようにしてプレゼント交換をしました。交換後に5人は他の人に見えないようにして箱を開け、全員が、もらったプレゼントは自分の用意したものではないことを確認しました。

そして、次のように言いました。

A : 「私がもらったのは、お菓子だったよ」

B : 「私の好きな食べ物だったから満足しているわ」

C : 「私も欲しい物だった。

               今度、身に着けて遊びに行こうかな」

D : 「私がもらったのは A さんからのプレゼントじゃないよ」

E : 「私も好きな食べ物だったよ」

すると、これを聞いていた A さんのお母さんが次のように言いました。 

母 : 「C さんは【 ア 】、Dさんは【 イ 】をもらったでしょう」

C : 「その通りです」

D : 「私も、その通りです。

     では、残りの3人が何をもらったのかわかりますか?」

母 : 「自分がもらったプレゼントは知っているから、

     残りの3人の中に、自分以外の2人が何をもらったのか

     わかる人がいるかもしれないわね」

このことを聞いた後、【 ウ 】さんと A さんが同時に

     「他の2人が何をもらったか分かった」

と言いました。

お母さんはそれを聞いて、

母 : 「A は【 エ 】を、Bさんは【 オ 】を、

               E さんは【 カ 】をもらったわね」

と言いました。

A,B,E : 「その通りです」

推理と解法例

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