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不思議な休憩室

ユーチューブ算数

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テストの点は?((岡山白陵中学 2009年改題)

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Aさん、B君、C君、Dさんがテストを算数のテストを受けました。

Aさん、B君、C君の点数の平均は75点、

Aさん、C君、Dさんの点数の平均は85点、

B君とDさんの点数の平均は77点でした。

このとき、B君の点数は何点でしたか?

Ilm07_aa02003s

考え方と解法例

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三角形の面積は?

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図のように、同じ大きさの正方形内に円と三角形があります。

円の面積が62.8c㎡のとき(円周率は3.14)、

三角形の面積は何c㎡になるでしょうか?

1

1_2

解答例

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体積を最も小さくするには?(筑波大学附属中学 2012年改題)

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下の図は黄色部分が正方形の直方体の展開図です。

緑部分の面積を420c㎡にして、体積を最も小さくしたいのですがADを何cmにしたらよいでしょうか?

ただし、各辺はすべて整数にして、ADはABより長くします。

1_2

考え方と解法例

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水面が同じ高さになったのは何分後?

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Sgdc0107cs Sgdc0107cs

今、2つの水槽の下の栓から同時に水を抜き始めました。

左の水面の高さは30cmで、水を抜くまで50分かかりました。

右の水面の高さは24cmで、水を抜くまで80分かかりました。

2つの水槽の水面の高さが同じになったのは、

水を抜き始めて何分後ですか?

考え方と解法例

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家の向きを逆にできる?

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マッチ棒10本で作られた家があります。

2本だけ動かして、家の向きを変えてください!

1

アニメーション解答

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2人の釣りざおの長さは?(浦和明の星女子中学 2006年 改題)

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2人の兄弟がある池に釣りにやって来ました。兄が長い釣りざおで池の底までまっすぐ立てたところ、釣りざおの4/5が水につかりました。弟の短い釣りざおは10cmだけ水面の上に出ました。

雨が降ってきたので、しばらく雨宿りをして、雨が上がった後、同じようにまた釣りざおを立ててみると、今度は兄の釣りざおは5/6まで水につかり、弟の釣りざおは5cmだけ水面の上に出ました。2人の釣りざおの長さはそれぞれ何cmでしょうか?

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図解と解答例

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軌跡の面積は?(慶應義塾中等部 2013年 改題)

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半径が8cmで、中心角が90°のおうぎ形AOBを、点Aを中心に左に45°回転させました。

このとき、弧ABがAB’まで移動したときにできた、影の部分の面積は何c㎡でしょうか?

1_3

イメージ参考図と解法例

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もとの折り紙の大きさは?(浅野中学 2011年 改題)

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図のように、大きな正方形の折り紙の4つの隅から4つの小さな正方形を切り取りとると、残った緑部分の面積が36c㎡でした。元の大きな正方形の面積は何c㎡でしたか?

2_2

考え方と解法例

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和は19になる数、積を最大に!

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全部たすと19になるいくつかの数を、全部掛け合わせたとき、その積を最も大きくしたいのですが、どのような数の組み合わせにしたらよいでしょうか?

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こたえ

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中心の軌跡はどちらが長い?

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同じ大きさの円が図のようにぴったりとくっついて並んでいます。その周りを同じ大きさの赤い円が1周するとき、赤い円の中心が通る長さを比べると、図2の場合は図1の場合の何倍になるでしょうか?

1

図解と答え

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4の倍数はいくつできる?(公文国際学園中等部 2009年 改題)

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図のような1~4の数字が書かれたカードがあります。

このカードを並び替えて4けたの整数を作るとき、

4の倍数はいくつできるでしょうか?

1

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こたえ

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一筆書きは何通り?(甲陽学院中学 2014年 )

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上の図を一筆書きする方法は何通りありますか?

図解と答え

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表面積は増える?減る?(神戸女学院中学部 2014年)

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1辺1cmのの立方体を下図のように、下から16個、9個、4個、1個と積み上げました。それぞれの立方体の頂点は、下の段の各立方体の面のまん中にあります。

(1)この立体の表面積は何c㎡ですか?

(2)次に、白い5個の立方体を取り除き、新たな立体を作りました。この立体の表面積は何c㎡になるでしょうか?ただし、立方体を取り除いても、立体はくずれないものとします。

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図解と解法例

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つりあう組み合わせは?(千葉市立稲毛高校附属中学 2011年)

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1

ABCDの4種類のおもりがあります。その4種類のおもりをてんびんにのせたところ,図1のような組合せでつり合っています。図をよく見て,あとの問いに答えなさい。

2

(問1)図1のつり合う組合せから考えると,Aの重さはDの重さの何倍ですか。

(問2)図2のように,ある物体Xの重さを量るために,てんびんの片方にX,もう片方におもりAを置いたら,Aの方が重いことがわかりました。このあと,Xの重さを量るとあるおもり3個でつり合うことがわかりました。このときXとつり合うおもり3個として考えられる組合せを例にならって,すべて書いてください。
(例)おもりB2個とおもりC1個でつり合うと考えたときは

→(C,B,B)と書きます。

ただし,(C,B,B)と(B,C,B)と(B,B,C)は同じものとします。

解答までの解説

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3人はいくら支払ったのか?(女子学院中学 2014年)

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A、B、Cの兄弟3人で、あるゲーム機を買うことにしました。

Aはゲーム機の値段の1/2より500円少ない金額を、Bは残りの3/4より300円多い金額を払いました。Cは2人が払った残りの4/5しか払えなかったので、最後に残った300円をAが払いました。

ゲーム機の値段はいくらだったのでしょうか。

また、A、B、C3人はそれぞれいくら支払ったのでしょうか。

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考え方と解法例

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小さな正方形の1辺の長さは?(2014年 浦和明の星女子中学)

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下の図は、正方形を9個組み合わせて、1つの大きな長方形ABCDを作ったもので、辺BCは辺ABより10cm長くなっています。

「あ」と「い」の正方形の1辺の長さは、

それぞれ何cmでしょうか?

1

図解と解法例

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そんなサイクリングコースはあるのか?

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A君とB君は地図を広げてサイクリング計画を立てています。

☆印の地点をスタートして11の町を回り、同じ道は2度通らないで元の☆に戻るコースを作りたいのですが、

A君は「なんとか回れそうだな」と言い、

B君は「そんな道、ないと思う」と言いました。

さて、どちらが正しいでしょうか?

1

正しいほうはコチラ

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どちらが得かな??

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たかし君は半年に6000円のおこづかいをもらっています。

お母さんにおこづかいを値上げして欲しいと言ったところ、

お母さんに、1年ごとに3000円上げるのと、

半年ごとに1000円上げるのと、どちらがいいか聞かれました。

さて、どちらが得でしょうか?

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コチラが得

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これが有名な油分け算です!

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Bandicam_20140313_085110123

8リットルの容器に油がいっぱいに入っています。

これを5リットルと3リットルの容器を使って、

4リットルずつに分けるには、どのようにしたらよいでしょうか?

手順と解法例

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不思議なタングラム

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正方形を左の図のように7つの片に分割して、人を作りました。

では、この人に右の図のように足をつけるには、どのように各片を並べ変えたらよいでしょうか?

6 7

こたえ

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ちょっと難しい比のパズル!(1975年 東洋英和女学院中学)

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図のような道があります。英子さんは時速4㎞でAを、和子さんは時速6㎞でBを同時刻に出発して矢印のように進んだら、同時にDに着きました。出発してから4時間後には、2人はCの手前の距離が等しいところを進んでいました。和子さんは英子さんより、Cを1時間早く通過し、その後途中で1時間休みましたのでBC間とCD間は同じ時間がかかりました。英子さんの通ったAC間とCD間の道のりの比は何対何ですか?

1_3   

図解と解答例

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トーナメント表を完成させて!(秀光中等教育学校 2010年)

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下のトーナメント表は,A,B,C,D,E,F,G,Hの8チームがサッカーの勝ち抜き戦をおこなったときの結果を表しています。勝ち上がったチームが太線で示されていて,例えば,※印の試合では,GとHが対戦し,Gが勝ったことを表しています。①から⑥の6つの試合結果を参考にして,トーナメント表のア~カに当てはまるチームをそれぞれ答えてください。

①BはAに勝ちました。

②EはAに負けました。

③AはGに勝ちました。

④BはCに勝ちました。

⑤DはBに負けました。

⑥DはFに勝ちました。

1

こたえ

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貯金の目標額は?(桜美林中学 2010年)

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きみ子さんが,今日から毎日200円ずつ貯金していくと,毎日150円ずつ貯金していくより15日早く目標額に達します。目標額はいくらでしょうか。

1

考え方と解法例

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Aは?Bは?Cは?(杉並学院中学 2012年)

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下の図は3けたの整数と2けたの整数の足し算です。

同じ文字のところには同じ数が入ります。

A、B、Cに入る数はそれぞれいくつですか?

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計算の推理と答え

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正解した問題はどれ?(2009年 高田中学)

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A君、B君、C君、D君に10問の問題を出しました。問題はすべて「ア」「イ」のどちらか一方が正解の問題で、4人の答えと正解数は下の表のとおりでした。

Pic_0993q

(1)A君とB君がともに正解した問題は何問ですか。

(2)B君とC君がともに正解した問題は何番ですか。

(3)D君が正解した問題は何問ですか。

推理と解答例

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立体の魔方陣、青い面は?(豊島岡女子学園中学 2006年)

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図のように、立方体の8つの頂点にボールを入れることができるようにしました。ボールには、①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧の8種類の数が書かれています。

  Pic_1538q

立方体の面に、面を囲む頂点に入れたボールの数の和を書くと図のようになりました。このとき、青い面に書くことのできる数のうち、最も大きい数はいくつでしょうか。

考え方と解法例

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この分数はいくつ?

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ある分数の分子と分母にそれぞれ5を加えて約分すると2/3になり、分子と分母からそれぞれ7を引いて約分すると5/9になります。この分数は何分の何ですか?

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「どう考えたらいいのかわからなかった」

親子で考えた解法例

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最大-最小=????(共立女子中学 2009年)

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各位の数がすべて異なる4けたの整数について考えます。

考えられる数のうち、最も大きい数と、最も小さい数の差は

いくつになるでしょう?

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こたえ

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100回目の満月はいつ?(麻布中学 2013年)

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満月から次の満月まで 29.53日かかるものとします。ある【うるう年】の 9月30日が満月であるとき、次の満月を1回目として、100回目の満月となるのは何年後の何月何日ですか。ただし、【うるう年】は4年に1度、必ずあるものとします。

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日暦計算と解答

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長方形はいくつある?(公文国際学園中等部 2009年)

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下の図は、たて5本、横4本の直線からできています。

   Pic_1388q

この図形の中には、いろいろな長方形を探すことができます。

できる長方形は何個ありますか。

数え方と答え

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