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加えた食塩水は何gだったのか?(武蔵中学 2014年)

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5%の食塩水100gに、3%の食塩水と8%の食塩水を加えて

7%の食塩水600gを作りました。

加えた3%の食塩水と8%の食塩水の重さはそれぞれ何gでしたか。

Sst055s

考え方と解法例はこちらに!

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おもりは何個?(足立学園中学 2014年)

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10g、30g、50gの3種類のおもりが合わせて20個あり、

そのすべての重さは700gです。

10gと30gのおもりの数が同じであるとき、

50gのおもりは何個ありますか?

Photo



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賛成した人は?賛成しなかった人は?(大阪教育大学附属池田中学 2009年)

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100人の生徒が、(ア)(イ)(ウ)の3つの案について話し合いました。

 ・ (ア)の案に賛成した人は45人でした。

 ・ (イ)の案に賛成した人は45人でした。

 ・ (ウ)の案に賛成した人は55人でした。

 ・ 1つの案だけに賛成した人は全部で50人でした。

 ・ すべての案に賛成した人は全部で15人でした。

ここで問題です!

(1)2つの案だけに賛成した人は何人ですか。

(2)どの案にも賛成しなかった人は何人ですか。

Hiva0117cs

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難問ですがエレガントな名作!(慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年)

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下の図の正六角柱ABCDEF-GHIJKL は底面が正六角形で

側面は正方形でできています。

図のように、この正六角柱の頂点H から

辺BC上の点M,辺EF上の点Nを通って頂点Kまで

長さが最も短くなるようにひもを張ります。

この正六角柱の表面積が48c㎡ のとき、このひもの長さは何cm?

Pic_3098q

図解と解法例はこちらに!

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6の箱に入っている玉? (浅野中学 2014年)

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1から6の番号のついた箱がそれぞれ1つずつあります。これらの箱の中に、AからF までの文字が書かれた玉を、はじめにA は1の箱に、Bは2の箱に、Cは3の箱に、Dは4の箱に、E は5の箱に、F は6の箱に1つずつ入れます。こららの箱の中の玉に対し、次の操作を行います。

【操作】

1から3の番号の箱の中の玉は、箱の番号を2倍した番号の箱へ移します。

4から6の番号の箱の中の玉は、13から箱の番号の2倍を引いた番号の箱へ移します。

この操作を3回くり返した後の、

6の箱に入っている玉に書かれている文字はなんでしょうか?

Bo4

操作計算と解法例

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残った2枚の数はいくつといくつ?(聖光学院中学 2014年)

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1から12までの番号札が1枚ずつ,全部で12枚あります。

5人がそれぞれ2枚ずつ番号札を取ったところ,

取った番号札に書かれた数の和は,4,.8,12,18,22でした。

このとき,残った2枚の番号札に書かれた数はいくつといくつでしょうか?

Toy3013s

推理と解法例

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この立体の最小の表面積は?(渋谷教育学園渋谷中学  2013年)

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一辺の長さが1cmの立方体を19個積み重ねて、ある立体を作ったところ、

真上から見た図と正面から見た図は下のよう|こなりました。

この立体の表面積がもっとも小さくなるとき、その表面積は何c㎡ですか。

ただし、この立体の底面には9個の立方体がすぺてしきつめられています。

1

立体の見取り図と解答例はこちらで!

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1と3と5が入っている数字の個数は?(頌栄女子学院中学 2014年)

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1、3、5、10、11、12、13、・・・・、73、75、81、83、・・・・、134、135、136、・・・・

というように、1、3、5のいずれかの数字が入っている整数を小さい順に並べました。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)2桁の整数は全部で何個ありますか。

(2)201は1から数えて何番目に出てくる整数ですか。

(3)1から数えて2014番目に出てくる整数は何ですか。

Apf0107s_2

規則性と解法例はこちらに!

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ちょっと難問! 何通りあるでしょうか?(2014年 麻布中学)

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決められた何種類かの整数を足し合わせて1つの整数を作る方法を考えます。

例えば,1,2,3のみを用いて5を作る方法は,

3+2,3+1+1,2+2+1,2+1+1+1,1+1+1+1+1

の5通り考えられます。ただし,足す順序が異なるだけのものは同じ方法とします。

2,3,5のみを用いて30を作る方法は全部で何通りありますか。

考え方と解法例はこちらに!

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小さな正三角形を6個にできますか?

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マッチ棒26本を使って14個の小さな正三角形を作りました。

ここから8本のマッチ棒を取り除いて、

小さな正三角形を6個にしてください。

1

解答例はこちらに!

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黒球の100個目は何番目?(城北中学 2013年)

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下の図のように、

白球と黒球を、ある規則に従って左から1列に並べました。 

Pic_3883q

 

このとき、黒球の100個目は、左から何番目にありますか。

Bo4

規則性と解答例はこちらに!

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地球の裏側はどこ? (海陽中等教育学校 2014年)

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直径60cmの地球儀があります。北極点は北緯90°、南極点は南緯90°で、海陽学園は(北緯35°、東経137°)にあることが分かっています。

地球儀は完全な球体として、次の問に答えなさい。

(1)海陽学園から真南に経線に沿って 60°移動した先の緯度と経度を答えなさい。

(2)海陽学園の地球の裏側の地点A (海陽学園とA を直線で結ぶと地球の中心を通る)の緯度と経度を答えなさい。

(3)南極点→(緯度0°、経度0°)→(緯度0°、東経90°)→北極点 を地球儀の表面を通って移動する場合、下の 図のように、南極点から経度0°の経線に沿って赤道まで北上し、次に赤道に沿って東経90°まで東に向かい、さらに東経90°の経線に沿って北極点まで移動すると距離が最も短くなります。この移動距離は何cmになりますか。

         Pic_3864q

(4)南極点 → (南緯45°、東経60°) → (北緯45°、西経120°) → 北極点 を地球儀の表面を通って移動するとき、距離を最も短くした場合の移動距離は何cm になりますか。

考え方と解法例はこちらから!

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真ん中より20mだけズレた地点で・・・?(田園調布学園中等部 2014年)

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P,Qの2地点からA君,B君の2人が向かい合って

それぞれ分速80m,分速78mで同時に進んで行くと,

PQ間の真ん中より20mだけQに近い地点で出会いました。

PQ間の距離は何mですか。

9221

考え方と解法例

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3個のサイコロゲーム、点数は? (洛星中学 2012年)

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3個のサイコロを同時に投げ、出た目の積を得点とするゲームをします。

このゲームを3回行ったところ、2回目の得点は1回目の得点の半分、

3回目の得点は2回目の得点の半分になり、

3回の得点の合計は210点でした。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)1回目、2回目、3回目の得点はそれぞれ何点ですか。

(2)3回とも必ず出ている目があります。その目を答えなさい。

(3)3回のゲームの中で、1回も出ていない可能性のある目をすべて答えなさい。

 

1_2

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何人の班ができますか??(京都産業大学附属中学 2011年) 

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生徒数が30人のクラスがあります。

以下の条件で班を作り、1年間掃除をします。

1年間の授業日数は230日とします。授業がある日は必ず掃除をします。

各班の人数は等しくします。1人あたりの掃除の回数は等しくします。

1人あたりの掃除の回数は、40回以上50回以下とします。

このとき、各班の人数は何人でしょうか? 

Lspf0103cs

考え方と解法例はコチラ! 

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積み木の表面積は?(雙葉中学 2014年)

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Pic_3800q

 

上の図1のような直方体の積み木を9個、図2のように、たて、横、交互に積み上げました。その後、図3のようにア → イ → ウ の順に積み木を引きぬいて積み上げました。

図3の立体の表面積は何c㎡ですか。(床に接している下の部分も含みます)

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カードに書かれた数の推理(女子学院中学 2014)

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9枚のカードに漢数字の一から九までを1つずつ書き,その裏に算用数字の1から9までを表の漢数字とは無関係に1つずつ書きました。カードの両面の数の和は9枚ともすべて異なっていて,最も小さい和は3,最も大きい和は15でした。また,六のカードの裏の数字は8でした。下の図は,9枚のカードを適当に並べたものです。

 

1

 

Apf0507s

 

(1)一の裏はいくつですか。

(2)三の裏はいくつですか。

(3)五の裏はいくつですか。

考え方と解法例はこちらで!

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ご石並べの規則性は?→今年の問題から! (学習院女子中等科 2014年)

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下の図のように、ある規則に従って、白と黒のご石を並べていくとき、

26番目は、白黒それぞれ何個のご石がありますか。

 Pic_3882q

Mpsb1201cs

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おうぎ形の中心角は何度?(洛南高等学校附属中学 2010年 改題)

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下の図のおうぎ形、O-ACBDの中心角は236°です。

(弧ABの長さ):(弧CDの長さ)=7:5 で、

角BOC=28°のとき、

角アは何度になるでしょうか?

1

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4人のテストの点数は?(麹町学園女子中学 2014年 改題)

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A、B、C、Dの4人が算数のテストを受けました。

BはDより23点高く、

CはDより8点高く、

AはBより10点高く、

4人の平均は78点でした。

4人はそれぞれ何点だったでしょうか?

2203

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6になる2けたの整数は何個?(洗足学園中学 2009年)

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下の例のように、ある整数のすべての位の数をかけ合わせて、

その答えが1けたの数になるまで繰り返します。

例 67→6×7=42→4×2=8

最後の答えが6になる2けたの整数は何個あるでしょうか?

Hpsa1101cs

こたえはこちらに!

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?はいくつ?(芝浦工業大学柏中学 2011年)

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図のように、ある決まりにしたがって整数を表しました。

「?」はいくつでしょうか?

1

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余りはいくつ?(鴎友学園女子中学 2014年)

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3を2014回かけた数を30で割ったら余りはいくつ?

(3×3×3×3×・・・・・・・・×3×3)÷30=□・・・?

Apf0107s

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□の中にあてはまる数は?(筑波大学附属中学 2011年)

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合計が10となる、0でない3つの整数があります。

次の式の□の中には、これらの整数か1つずつ入ります。

この式の値が最も小さくなるとき、式の値はいくつですか。

ただし、3つの整数のうち、2つは同じ数でもよいものとします。

1

Apf0507s

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A、B、C、Dはいくつ?

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A、B、C、Dは連続する2けたの整数で、

A×A×A+B×B×B+C×C×C+D×D×D=20×20×20

                             =8000 です。

A、B、C、Dはそれぞれいくつでしょうか?

Mpsd1301cs

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あてはまる整数は?(桜美林中学 2014年)

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下の図の○の中に入る整数を考えて、

ア~ウにあてはまる整数を答えてください。

1_2

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