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難問パズル問題に挑戦!(巣鴨中学 2012年)

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ある小学校では、学年における1クラスの人数とクラス数を【1クラス35人をこえないように、できるだけ少ないクラス数にする】と決めています。たとえば、学年の児童の人数が35人であれば1クラスですが、36人であれば2クラスになります。また、各クラスの人数の差が1人以下になるようにします。この小学校の6年生が4クラスあるとき、次の問に答えなさい。

(1)6年生の児童の人数は何人以上何人以下と考えられますか。

(2)6年生の男子の人数は4の倍数だったので、各クラスの男子の人数を同じにしました。また、6年生の女子の人数は男子の人数より5人少ない人数でした。男子の1クラスあたりの人数は、何人以上何人以下と考えられますか。

(3)(2)のとき、6年生の各クラス内で、次のように班分けをしました。

(ア) 1つの班の人数は4人または5人です。

(イ) 1つの班は、男子のみまたは女子のみです。

このとき、4つのクラスで男子4人の班と女子4人の班の合計は最大で何班できると考えられますか。

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