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アリとキリギリス、仕事したのは何日?(共立女子中学 2014年)

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数匹のアリとキリギリスが食べ物を運びます。

その食べ物を運び終えるのにアリだけでは18日間,

キリギリスだけでは24日間かかります。

最初はアリとギリギリスが一緒に運んでいましたが,

途中の日からキリギリスが休んでしまったので,

その日からはアリだけが運び,

すべての食べ物を運び終えるまでに12日間かかりました。

キリギリスは何日間運びましたか。

Ilm18_bb05012sIlm02_cc04008s

考え方と解法例はこちらに!

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はね返る場所はどこ?(鎌倉女学院中学 2014年)

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1辺80cmの正方形の内部を点P が頂点A を出発して次のルールに従って、

まっすぐ動きます。

 【 ルール 】

 ・ 各辺に当たるとはね返る

 ・ 各頂点に当たると止まる

        Pic_4081q

上の図1のように、点P が辺に当たる角を 【あ】、はね返る角を 【い】とするとき、

(1)【あ】と【い】が等しく、

   点P が1回目に頂点B から30cmのところではね返るとすると、

  4回目にはね返る場所は、最も近い頂点から何cmのところですか。

(2)(1)のとき、点P は止まるまでに何回はね返りますか。

(3)【い】が【あ】の半分になるとき、

   4回目にはね返るまでの点P の道筋が下の図2のようになりました。

   角Qの大きさ は何度ですか。

        Pic_4082q

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生徒は全員で何人?(渋谷教育学園渋谷中学 2013年)

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ある小学校の男子生徒の人数は女子生徒の人数の6/7より8人多く、

女子生徒の人数は全体の人数の4/9より16人多くなっています。

生徒は全員で何人ですか。

Pog007s

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体積が最も小さい立体は?(神戸海星女子学院中学 2010年) 

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Pic_4095q

上の3つの図は、1辺の長さが1cmの立方体をすき間なく積み重ねてできた立体を、

真正面から見た図1、真横から見た図2、真上から見た図3 です。

このように見える立体は何通りかありますが、

そのうち体積が最も小さい立体の体積と表面積を計算してください。

図と解法例はこちらに!

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側面積の比は何対何?(栄東中学東大選抜 2006年)

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図のような体積の等しい2つの円柱A、Bがあり、

高さの比は16:9です。

このときA、Bの側面積の比は何対何ですか?

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何個ずつ買ったでしょうか?(学習院中等科 2010年)

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春子さんと秋子さんは3つの品物A,B,C を買いました。

A,B,Cの1つあたりの値段は、それぞれ194円、85円、70円 です。

二人はどの品物も少なくとも1個は買っています。

(1)春子さんは、

   A,B,C を合わせて16個買ったところ、代金が1676円でした。

   それぞれ何個買ったのでしょうか?

(2)秋子さんは、

   A,B,C を合わせていくつか買ったところ、代金が2000円でした。

   A,B,C をそれぞれ何個買ったのでしょうか?

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何歳?(愛光中学 2010年)

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父、母、兄、妹の4人家族がいます。兄は妹より4歳年上です。

現在、母の年齢は兄の年齢の3倍で、

8年後には父の年齢は妹の年齢の3倍になります。

父は母より[①]歳年上です。また、現在の4人の年齢を足すと96歳です。

現在、母の年齢は[②]歳、妹の年齢は[③]歳です。

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魔方陣の難問! (東大寺学園中学 2006年)

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4つの円ア、イ、ウ、エが下の図のように交わり、10個の部分に分かれています。

この10個の部分に0~9までの10個の数字を同じ数は使わないように、

しかも各円内の数字の和が同じ値(Aとする)になるようにわりあてます。

たとえば図1では、

円(ア)の和は、9+0+3+4+7=23

円(イ)の和は、0+3+4+7+2+6+1=23

円(ウ)の和は、3+4+2+6+8=23

円(エ)の和は、4+7+6+1+5=23

となり、A=23  です。

(1)下の図2の□にあてはまる数はいくつですか?

(2)

①Aの値のうち、最も小さい数はいくつですか?

 

②下の図3において、Aの値が最も小さくなるように□に数字をあてはめてください。

(3)下の図4の□に数をあてはめてください。

図解と解法例はこちらに!

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周囲の長さは?(函館ラ・サール中学 2009年)

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たて1cm、横2cmの長方形の紙を下の図のように規則的にならべていきます。

 

Pic_1663q

 

(1)6番目の図形の周囲の長さ(図の太線部分)は何cmですか?

(2)図形の周囲の長さが150cmになるのは何番目の図形ですか?

図解と解法例はこちらに!

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正しい面積は?(青山学院中等部 2012年)

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下の図形の面積を求めるのに、

よしお君はDCの長さをまちがえて2cm短くしたため、

面積が正しい面積より22c㎡少なくなりました。

さち子さんはEDの長さをまちがえて3cm長くしたため

面積が正しい面積より15c㎡少なくなりました。

正しい面積は何c㎡でしたか。

 

1

図解と解法例はこちらに!

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アの角度は何度?(青山学院中等部 2014年)

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下の図1の三角形ABC を頂点B が辺AC の上にくるように折ったところ、

図2のようになりました。

次に、頂点A が辺DBの上にくるように折ったところ、

図3のようになりました。このとき、アの角度は何度でしょうか?

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1

図解と解法例

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何枚のタイルが必要?(慶應義塾普通部 2002年)

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下の図のように

直角三角形を1辺10cmの正方形のタイルでおおいました。

      

直角をはさむ2辺が3mと4mの直角三角形を同じようにおおうには、

何枚のタイルが必要でしょうか?

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葉Cにいるカエルは何匹?(市川中学 2006年)

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葉A,B,Cにいるカエルは1秒ごとに次のように移動します。

 
★葉Aにいるカエルは、半分が葉Bへ、半分が葉Cへ移動します。

★葉Bにいるカエルは、1/3が葉Aへ、1/3が葉Cへ、

  1/3が池へ 飛び込み、戻ってきません。

★葉Cにいるカエルは、1/3が葉Aへ、1/3が葉Bへ、

  1/3が 移動せず葉Cにとどまります。

 
今、カエルが葉Aに108匹いて、葉B,Cにはいないとき、

4秒後に葉Cにいるカエルは何匹でしょうか?。

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計算と解答例はこちらで!

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はやく解くには、どう計算する?(早稲田中学 2014年)

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次の式を計算したとき、小数第7位の数はいくつになるでしょうか。

1

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計算と解法例はコチラ!

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画びょうはいくつ必要か?(淑徳与野中学 2014年)

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Pic_4077q

上の図は、正方形の紙を少し重ねながら、

1枚につき4個の画びょうで、横3枚、縦2段を壁にはりつけたものです。

同じ方法で、横10枚、縦5段をはりつけるとき、画びょうは何個必要ですか。 

考え方と解法例はこちらに!

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頂点の個数はいくつ?(立教新座中学 2013年)

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立方体 3つを使い、

面と面をはり合わせて下の図1のような立体を作りました。

この立体を頂点ア、イ、ウを通る平面で切断するとき、

立体の切断面となる図形の頂点の個数はいくつでしょうか?

1

図解と答えはこちらに!

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これトライアスロン?(慶應義塾中等部 2012年)

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まず2kmを泳ぎ、次に自転車を8kmこぎ、最後に4km走る競技があります。

A選手は毎分40mの速さで泳ぎ、毎時□kmの速さで自転車をこぎ、

毎秒2mの速さで走りました。

A選手の記録は1時間55分20秒でした。

□=?

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計算と解法例はこちらに!

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何度の目盛りと重なってる?(青山学院中等部 2013年)

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図1のような分度器が3枚あり、それぞれをア、イ、ウとします。

図2は、アの143度の目盛りとイの96度の目盛りを合わせて重ねた図です。

図3は、さらにこの上にイの18度の目盛りとウの92度の目盛りを

合わせて重ねた図です。

アの0度の目盛りはウの何度の目盛りと重なり合っていますか。

1_2

解法例と答えはこちらに!

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石の置き方は何通り?(ラ・サール中学 2013年)

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下の図1のように、

正三角形の各頂点と各辺のまん中にそれぞれ黒石か白石を置きます。

その際、回転して同じになるものは同じ置き方とみなします。

たとえば、下の図1と図2は同じ置き方です。

このとき、次の問に答えなさい。

 

  Pic_3276q

 

(1)黒石が2か所となる置き方は何通りですか。

(2)黒石が3か所となる置き方は何通りですか。

(3)置き方は全部で何通りですか。6か所すべてが同じ色でもかまいません。

図解と解法例はこちらで!

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約数の和が24になるのは?(横浜共立学園中学 2012年)

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A は0でない整数とし、<A>はAの約数の和を表すものとします。

たとえば、<8>=1+2+4+8=15 です。

<A>=24 となるA は全部で 3個あります。

いくつといくつといくつですか?

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折った紙の角度は?(慶應義塾普通部 2014年)

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下の図1の長方形ABCD の紙を、PQ,RS で折り曲げました。

次に、図2のQT,SU で折り曲げ、

QB とSC が直線EFに重なるようにしました。

すると、図3のようにBA とCD がちょうど重なり、

六角形PQTUSR ができました。

Pic_4017q

(1)図1の【あ】の角が32度のとき、図2の【い】の角は何度ですか。

(2)図3で色がついた4つの角の大きさの和は何度ですか。

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取り除いた数はいくつ?(白陵中学 2011年)

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1から19までの19個の整数から、ある1つの整数を取り除き

残り18個の整数の平均を求めると10になりました。

取り除いた整数はいくつでしょうか?

Ilm11_ad01029s

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コインを多く持っているのはどちら?(麻布中学 2013年)

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コインがたくさんあり、そこからA君とB君の2人が交互にコインを取っていきます。

1回目はA君が1枚、2回目はB君が3枚、3回目はA君が5枚、

4回目はB君が7枚、5回目はA君が9枚、・・・・・・というように、

2人は自分が前に取った枚数より4枚多くコインを取ります。

何回か取った後、2人の持っているコインの枚数を比べたところ、差が31枚でした。

コインを多く持っているのはどちらですか。

また、その人が最後に取ったコインは何枚ですか。

Ilm06_cb02020sIlm06_cb02020sIlm06_cb02020s

解法例と答えはこちらに

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1月20日は何曜日? (市川中学 2014年)

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ある年の1月には、月曜日と金曜日が、ともに4回ずつあります。

この年の1月20日は何曜日ですか。

Ilm03_aa08014s_2

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立方体は何個?(浦和明の星女子中学 2010年)

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1辺の長さが1cmの立方体を何個か、面と面をはり合わせて1つの立体を作りました。この立体を真上、真正面、真横から見たところ、下の図のようになりました。この立体は立方体を何個はり合わせて作られたものか答えなさい。

1

イメージ図と答えはこちらに!

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