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2015年(渋谷教育学園幕張中学)何種類の立体ができる?

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同じ大きさの立方体をいくつか使って、立方体の面どうしをはり合わせることで新
しい立体をつくります。

立方体の面どうしをはり合わせるときは、どこもずれずにぴったり重なるようにします。

このようにしてできる立体のうち、回転したりひっくり返したりして同じ形になる立体は同じ種類の立体とします。

例えば、3個の立方体を使ってできる新しい立体は、下の図のような2種類です。

では4個の立方体を使うと何種類の立体ができますか?

P2270

図解と解法例はこちらに!

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2015年(大阪星光学院中学)3けた整数は何個?

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0,1,2,3,4,5の6つの数字から

異なる3個の数字を選んで3けたの整数をつくります。

このとき3けた整数は何個ありますか?

その中で3の倍数は何個ありますか?

Apa0307s

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割合は何%?(過年度、地方公務員試験問題から)

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景気に関するアンケート調査を行い,

対象者全員に「良い」,「あまり良くない」,「悪い」の中からいずれか1つを選んで回答してもらった。

結果を集計したところ,「良い」と回答した人が全体に占める割合は,「悪い」と回答した人の全体に占める割合より10%少なく,

「あまり良くない」と回答した人は「良い」と回答した人の3倍であった。

このとき,景気が「悪い」と回答した人の割合は,全体のどれだけか?

Hpsb1101cs

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2015年(神戸女学院中学部)取り除けるのはどれ?

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図のように1辺1cmの立方体を14個使って立体Aを作りました。

(1)

立体Aの表面積変わらないように、立体Aから立方体を1つだけ取り除く方法は何通りありますか。また、取り除くことができる立方体すべてに斜線を入れなさい。ただし、上に立方体がのっているとき、その下にある立方体だけを取り除くことはできないものとします。

(2)

立体Aの表面積が変わらないように、立体Aから立方体を1つずつ取り除いていきます。残った立体の体積が最も小さくなるときの体積を求めなさい。また、そのときの見取図をかきなさい。ただし、定規は使わなくてもかまいません。

Capture_2015_01_22_08_18_38_203


立体A

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2015年(雙葉中学)道のりは何km?

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春子さんは、家から学校に行くのに、道のりの3/8はバスで、

7/12は電車で移動し、残りの700mは歩きます。

春子さんの家から学校までの道のり何kmですか?

Pfa020s

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2015年(栄東中学校(東大クラス選抜))切断回数は?

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ある立体を辺に沿って切り開き、展開図を作ります。例えば図1のような三角錐から図2のような展開図を作るとき、少なくとも3つの辺を切り開く必要があります。

P2221



 

では、次の立体から展開図を作るとき、少なくともいくつの辺を切り開けばよいですか?

(1)立方体

(2)正二十面体(すべての面が等しい大きさの20個の正三角形で作られた立体)

(3)図3の立体(すべての辺の長さが等しい12個の正五角形と20個の正六角形で作られる立体)

P2222

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2015年(星野学園中学)角度の和は?

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図は1辺が1cmの正方形をたてに3つ、横に4つならべた図形です。

角アと角イの大きさの和は何度になりますか?

P2201


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2015年(慶應中等部)太郎君の年齢は?

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太郎君は花子さんより2歳年上です。

また、現在この2人の年齢の和は父親の半分で、

5年後には2人の年齢の和は5年後の父親の年齢の2/3なります。

太郎君は現在何歳ですか?

Ilm08_cc01025s

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2015年(開智中学)もとの長方形の面積は?

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周囲の長さの和が48cmの長方形の、

たての長さを2cm長くして、横の長さを2cm短くしたら、

もとの長方形より8c㎡面積が大きくなりました。

もとの長方形の面積は何c㎡でしたか?

Mpsb1101cs

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2015年(大阪星光学院中学)最初の計算問題から

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P216

□の中はいくつ?

Apf0107s

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2015年(四天王寺中学)、虫食い算から

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□の中に0~9の数を入れて、筆算を完成させてください。

ただし、各段の一番左には0は入りません。

P215

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容器Eには何L?(順天中学 2014年)

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下の図のように、同じ太さのパイプがあり,

↓から水を流すと,A~Eの各容器に水がたまります。

各分岐点では同じ量ずつ水が分かれて流れます。

容器Dに30Lの水がたまったとき,容器Eには何Lの水がたまっていますか。

P213

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2015年、女子学院中学の角度問題から

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円の中に、正十二角形があります。

ア~エの角度は何度ですか?

P212

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2015年(淑徳与野中学)□の中は?

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□の中に+、-、×、÷ を入れて、計算が合うようにしてください。

5□4□3□2=7/3

Mpsb1101cs

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4点、7点、9点の人は何人?(神戸女学院中学部 2014年)

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35人のクラスで10点満点のテストをしたところ、平均点が5.6点になりました。

下の表はそのときの点数の分布を表したものです。

4点、7点、9点を取った人数を求め、

考えられるすべての場合を次の例のように答えてください。

【例】 

4点、7点、9点を取った人数がそれぞれ1人、2人、3人 の場合 → (1,2,3)

Pic_3811q

Sli068s

考え方と解法例

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円柱の高さは何cm?(西大和学園中学 2010年)

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直方体と、直径16cmの円を底面とする円柱が。水平な地面に置いてあります。

これらに太陽の光が当たり、図のような影ができたとき、

円柱の高さは何cmでしょうか?

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2015年、城北埼玉中学の立体図形問題から、表面積と体積は?

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図1の直方体を図2から図4のように各面に平行な面で切り、

2つの直方体に分けます。

図2の2つの直方体の表面積の和は、図1の直方体の表面積より40c㎡増えます。

また、図3、図4のように切ると、

図1の直方体の表面積よりそれぞれ70c㎡、56c㎡増えます。

図1の直方体の表面積と体積を答えてください。


P208

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2015年、慶応中等部の問題から、整数の比は何対何?

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図は正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。

影の部分と白い部分の面積の比を最も簡単な整数の比で表してください。

P207
計算と答えはこちらに!

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2015年、駒場東邦中学の出題問題から、どんな一筆書き?

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例図のように、1辺が1cmの小正方形の中に1と2がところどころに書かれています。

この小正方形の辺に沿って、全ての1が囲みの内側に、全ての2が囲みの外側になるように一筆書きの太線で囲みます。

ただし、囲みはとちゅうでくっついたりはしません。

1_2

下図について、囲まれる面積が、6c㎡である囲み方は(ア)通り、

7c㎡である囲み方は(イ)通りあります。

また、囲み方は全部で(ウ)通りあり、

その中で囲んだ図形が線対称な図形となる囲み方は(エ)通りあります。

空らんア~エにあてはまる数はいくつですか?

2

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ゲームは何回した? (2015年、女子学院中学)

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勝つと点数が4点増え、負けると2点滅るゲームがあります。

AさんとBさんは最初に30点ずつ持っていて、このゲームを何回か行ったところ、

AさんはBさんよりも4回多く勝ち、AさんとBさんの点数の比は7:4となりました。

① 2人の点数の差は何点?

② Aさんの点数は何点?

③ ゲームは何回?

2

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2015年、麻布中学の問題から  ア、イ、ウはいくつ?

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下の2つの条件に当てはまるような、3つの2ケタの整数ア、イ、ウはいくつ?

 条件1 アからウを引いた数とイからウを引いた数との比は2:7

 条件2 アにウを足した数とイにウを足した数との比は5:8

Hpsd1201cs

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