２０１５年（渋谷教育学園幕張中学）何種類の立体ができる？

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同じ大きさの立方体をいくつか使って、立方体の面どうしをはり合わせることで新
しい立体をつくります。

立方体の面どうしをはり合わせるときは、どこもずれずにぴったり重なるようにします。

このようにしてできる立体のうち、回転したりひっくり返したりして同じ形になる立体は同じ種類の立体とします。

例えば、３個の立方体を使ってできる新しい立体は、下の図のような２種類です。

では４個の立方体を使うと何種類の立体ができますか？

図解と解法例はこちらに！

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２０１５年（大阪星光学院中学）３けた整数は何個？

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０，１，２，３，４，５の６つの数字から

異なる３個の数字を選んで３けたの整数をつくります。

このとき３けた整数は何個ありますか？

その中で３の倍数は何個ありますか？

考え方と解法例はこちらに！

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割合は何％？（過年度、地方公務員試験問題から）

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景気に関するアンケート調査を行い，

対象者全員に「良い」，「あまり良くない」，「悪い」の中からいずれか１つを選んで回答してもらった。

結果を集計したところ，「良い」と回答した人が全体に占める割合は，「悪い」と回答した人の全体に占める割合より10％少なく，

「あまり良くない」と回答した人は「良い」と回答した人の３倍であった。

このとき，景気が「悪い」と回答した人の割合は，全体のどれだけか？

考え方と解法例はこちらに！

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２０１５年（神戸女学院中学部）取り除けるのはどれ？

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図のように１辺１ｃｍの立方体を14個使って立体Ａを作りました。

（１）

立体Ａの表面積が変わらないように、立体Ａから立方体を１つだけ取り除く方法は何通りありますか。また、取り除くことができる立方体すべてに斜線を入れなさい。ただし、上に立方体がのっているとき、その下にある立方体だけを取り除くことはできないものとします。

（２）

立体Ａの表面積が変わらないように、立体Ａから立方体を１つずつ取り除いていきます。残った立体の体積が最も小さくなるときの体積を求めなさい。また、そのときの見取図をかきなさい。ただし、定規は使わなくてもかまいません。

立体Ａ

図解と解法例はこちらに！

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２０１５年（雙葉中学）道のりは何ｋｍ？

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春子さんは、家から学校に行くのに、道のりの３/８はバスで、

７/１２は電車で移動し、残りの７００ｍは歩きます。

春子さんの家から学校までの道のり何ｋｍですか？

考え方と解法例はこちらに！

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２０１５年（栄東中学校（東大クラス選抜））切断回数は？

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ある立体を辺に沿って切り開き、展開図を作ります。例えば図１のような三角錐から図２のような展開図を作るとき、少なくとも３つの辺を切り開く必要があります。

　

では、次の立体から展開図を作るとき、少なくともいくつの辺を切り開けばよいですか？

（１）立方体

（２）正二十面体（すべての面が等しい大きさの２０個の正三角形で作られた立体）

（３）図３の立体（すべての辺の長さが等しい１２個の正五角形と２０個の正六角形で作られる立体）

図解と解法例はこちらに！

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２０１５年（星野学園中学）角度の和は？

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図は１辺が１ｃｍの正方形をたてに３つ、横に４つならべた図形です。

角アと角イの大きさの和は何度になりますか？

図解と解法例はこちらに！

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２０１５年（慶應中等部）太郎君の年齢は？

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太郎君は花子さんより２歳年上です。

また、現在この２人の年齢の和は父親の半分で、

５年後には２人の年齢の和は５年後の父親の年齢の２/３なります。

太郎君は現在何歳ですか？

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２０１５年（開智中学）もとの長方形の面積は？

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周囲の長さの和が４８ｃｍの長方形の、

たての長さを２ｃｍ長くして、横の長さを２ｃｍ短くしたら、

もとの長方形より８ｃ㎡面積が大きくなりました。

もとの長方形の面積は何ｃ㎡でしたか？

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２０１５年（大阪星光学院中学）最初の計算問題から

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□の中はいくつ？

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２０１５年（四天王寺中学）、虫食い算から

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□の中に０～９の数を入れて、筆算を完成させてください。

ただし、各段の一番左には０は入りません。

解答例はこちらに！

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容器Ｅには何Ｌ？（順天中学 ２０１４年）

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下の図のように、同じ太さのパイプがあり，

↓から水を流すと，Ａ～Ｅの各容器に水がたまります。

各分岐点では同じ量ずつ水が分かれて流れます。

容器Ｄに３０Lの水がたまったとき，容器Ｅには何Ｌの水がたまっていますか。

図解と解法例はこちらに！

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２０１５年、女子学院中学の角度問題から

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円の中に、正十二角形があります。

ア～エの角度は何度ですか？

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２０１５年（淑徳与野中学）□の中は？

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□の中に＋、－、×、÷　を入れて、計算が合うようにしてください。

５□４□３□２＝７/３

解法例はこちらに！

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４点、７点、９点の人は何人？（神戸女学院中学部 2014年）

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３５人のクラスで１０点満点のテストをしたところ、平均点が５．６点になりました。

下の表はそのときの点数の分布を表したものです。

４点、７点、９点を取った人数を求め、

考えられるすべての場合を次の例のように答えてください。

【例】　

４点、７点、９点を取った人数がそれぞれ１人、２人、３人　の場合　→　（１，２，３）

考え方と解法例

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円柱の高さは何ｃｍ？（西大和学園中学 2010年）

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直方体と、直径１６ｃｍの円を底面とする円柱が。水平な地面に置いてあります。

これらに太陽の光が当たり、図のような影ができたとき、

円柱の高さは何ｃｍでしょうか？

図解と解法例はこちらに！

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２０１５年、城北埼玉中学の立体図形問題から、表面積と体積は？

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図１の直方体を図２から図４のように各面に平行な面で切り、

２つの直方体に分けます。

図２の２つの直方体の表面積の和は、図１の直方体の表面積より４０ｃ㎡増えます。

また、図３、図４のように切ると、

図１の直方体の表面積よりそれぞれ７０ｃ㎡、５６ｃ㎡増えます。

図１の直方体の表面積と体積を答えてください。

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２０１５年、慶応中等部の問題から、整数の比は何対何？

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図は正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。

影の部分と白い部分の面積の比を最も簡単な整数の比で表してください。

計算と答えはこちらに！

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２０１５年、駒場東邦中学の出題問題から、どんな一筆書き？

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例図のように、１辺が１ｃｍの小正方形の中に１と２がところどころに書かれています。

この小正方形の辺に沿って、全ての１が囲みの内側に、全ての２が囲みの外側になるように一筆書きの太線で囲みます。

ただし、囲みはとちゅうでくっついたりはしません。

下図について、囲まれる面積が、６ｃ㎡である囲み方は（ア）通り、

７ｃ㎡である囲み方は（イ）通りあります。

また、囲み方は全部で（ウ）通りあり、

その中で囲んだ図形が線対称な図形となる囲み方は（エ）通りあります。

空らんア～エにあてはまる数はいくつですか？

図解と解法例はこちらに！

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ゲームは何回した？ （２０１５年、女子学院中学）

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勝つと点数が４点増え、負けると２点滅るゲームがあります。

ＡさんとＢさんは最初に３０点ずつ持っていて、このゲームを何回か行ったところ、

ＡさんはＢさんよりも４回多く勝ち、ＡさんとＢさんの点数の比は７：４となりました。

①　２人の点数の差は何点？

②　Ａさんの点数は何点？

③　ゲームは何回？

考え方と解法例はこちらに！

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２０１５年、麻布中学の問題から ア、イ、ウはいくつ？

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下の２つの条件に当てはまるような、３つの２ケタの整数ア、イ、ウはいくつ？

　条件１　アからウを引いた数とイからウを引いた数との比は２：７

　条件２　アにウを足した数とイにウを足した数との比は５：８

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