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針金が通る立方体は何個?(2015年 香蘭女学校中等科)

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5313_2

図のように,立方体をすき間なく積み上げて直方体を作ります。

針金をAからBにまっすぐ突き刺すとき,針金が通過する立方体は何個ですか?

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最も小さい数は?(2016年 広島学院中学)

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5301

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一番外側のご石の数は何個?(2016年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

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5294

同じ大きさのご石を正方形の形にすき間なく並べたあと、

外側4列を残して中のご石をすべて取り除いたところ、図のようになりました。

並んでいるご石の数が464個であるとき、

一番外側に並んでいるご石の数は全部で何個ですか。

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黒い立方体にあたる部分は?(2016年 筑波大学附属中学)

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すべての面が黒い立方体と、すべての面が白い立方体があります。

それぞれの立方体を32個ずつ交互に積み重ねて、

図1のような立方体ABCD-EFGHをつくりました。

頂点Hは、図では見えない頂点です。

この立方体から図2のような展開図をつくりました。

黒い立方体にあたる部分を、ぬりつぶしてください。

Bandicam_20160528_084940565

Bandicam_20160528_084947896

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角度の合計は?(2016年 工学院大学附属中学)

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5274

図の印のついた角度の合計は何度でしょうか?

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口のタイルは何枚ある?(2016年 昭和女子大学附属昭和中学)

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○と口と×は、同じ大きさの正方形のタイルです。
 
これらを図のように、
 
ある規則に したがって全体の形が正方形になるように並べました。
5253
 
10番目の図の中に口のタイルは何枚ありますか?

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オイラーの考えた方陣とは?

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5232

トランプの札の中から

クラブ・スペード・ハート・ダイヤのA、K、Q、Jの16枚を4行4列に並べて、

どの行やどの列にも、それぞれのマークが1枚ずつ、

またA、K、Q、Jが1枚ずつあるようにできますか。

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解答例

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影はどのような図形になる? (2016年 江戸川学園取手中学)

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5213

 

図のような光源の位置から長方形の板に光をあてると、

長方形の床に落ちる影はどのような図形になりますか? 

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こたえはアニメーションで! 

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正方形の1辺の長さは?(2016年 開智未来中学)

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直角三角形の中に同じ大きさの正方形を3つ入れました。

この正方形の1辺の長さは何cmでしょうか? 

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サイコロの目はいくつになりますか?(昭和女子大学付属昭和女子中学 2010年)

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向かいあった面の目の数をたすと7になるさいころか4つあります。

重なる面の目の数の和が6になるようにして図のようにはりつけました。

図のアの面とイの面の目の数はそれぞれいくつになりますか。
Bandicam_20160519_092130529

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10番目まで足した合計は? (2016年 山手学院中学)

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5183
 
図1のように長方形のテープに1から順に整数を書きました。

これを図2のように3つの数ごとに折り曲げ、図3のように重ねました。

例えば、左側の数の上から2番 目の数は6です。このとき、

(1) 左側の数の上から10番目はいくつですか?

(2)真ん中の数を上から10番目まで足した合計はいくつですか? 

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魔方陣、真ん中の数は?(豊島岡女子学園中学 2013年)

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下のマスに整数を1つずつ入れて、
たて、横、ななめの3つの整数の和がいずれも同じになるようにします。
このとき、アに入る整数はいくつですか?
5171_2

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考え方と解法例 

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最短の行き方は何通り?(2016年 須磨学園中学)

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5163


図のような立方体があります。

頂点Aから頂点Bまで辺を通って移動する とき、

最短の行き方は何通りあり ますか?

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消しゴムの値段は?(2016年 光塩女子学院中等科)

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えんびつと消しゴムとノートがそれぞれ1つずつあります。

えんびつと消しゴムの値段の比は5:3。

消しゴムとノートの値段の比は2:3です。

3つ合わせた値段が275円のとき、消しゴムの値段はいくらですか?

Ilm17_cb03020s1

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最高で何個?最低で何個?(2016年 江戸川女子中学)

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5143
同じ大きさの立方体を積み重ねて立体を作ります。

上の図は、この立体を真正面から見た図と、真上から見た図です。

このとき、立方体は最高で何個、最低で何個積み重なっていますか?

 

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あみだくじを完成させて!(2015年 品川女子学院中等部)

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1が1、2が2、3が3、……にいくようなあみだくじを作ろうとしています。

もっとも少ない本数の横線を入れてあみだくじを完成させてください。

ただし、入れる横線はとなり合うたて線2本を結ぶものに限り、

横線どうしが交差しないようにしてください。

P8031Cartoon

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宇宙人は草食か?

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Bandicam_20160512_074427076

地球にやってきた宇宙人に料理を出して、おもてなしをすることにしました。

仮に宇宙人が肉食ならば、彼らは草食ではないことが分かっています。

宇宙人に尋ねたところ「肉食ではない」との返事!

さて、以下のどの結論が正しいでしょうか?

A:草食である。

B:草食ではない。

C:草食支持者である。

D:上のどれでもない。

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タイル並べの規則性は?(大妻中学 2013年)

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下の図のように、白、赤、青のタイルを

1行目は  白1枚

2行目は  左から白、赤、青の3枚

3行目は  左から白、赤、青、白、赤の5枚

というように、白、赤、青の順番に並べていきます。

51113

(1)10行目の1番右のタイルは何色ですか。

(2)1行目から14行目までタイルを並べたとき、

青色のタイルは全部で何枚ありますか。

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このXはいくつ?(2016年 東京電機大学中学)

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整数Xを6で割ったときの余りを<X>で表すことにします。 

 例えば、<2>=2、<9>=3、<12>=0 になります。

このとき、

<1>+<2>+<3>+<4>+<5>・・・・・+<X>=2016

となるXはいくつになりますか?

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解法例はこのページの下の方にあります!

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<1>+<2>+<3>+<4>+<5>+<6>=15より、

和が15になる6個ずつが繰り返されます。

2016÷15=134あまり6なので、

6×134=804 より、

<1>+<2>+<3>+・・・+<804>=2010

<805>+<806>+<807>=1+2+3=6なので、

X=807

球が触れることのできる部分は?(芝浦工業大学柏中学 2014年)

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底面が正方形の図のような箱の中を球が自由にころがります。

このとき、球が触れることのできる底面の部分を表したものは、

ア~エのどれでしょうか?

11111

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コインを多く持っているのはどちら?(麻布中学 2013年)

コインがたくさんあり、そこからA君とB君の2人が交互にコインを取っていきます。

1回目はA君が1枚、2回目はB君が3枚、3回目はA君が5枚、

4回目はB君が7枚、5回目はA君が9枚、・・・・・・というように、

2人は自分が前に取った枚数より4枚多くコインを取ります。

何回か取った後、2人の持っているコインの枚数を比べたところ、差が31枚でした。

コインを多く持っているのはどちらですか。

また、その人が最後に取ったコインは何枚ですか。

Ilm06_cb02020sIlm06_cb02020sIlm06_cb02020s

解法例と答えはこちらに

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ADより長い対角線は何本?(2016年 穎明館中学)

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天使? 悪魔? 人間?(大阪桐蔭中学 2008年)

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あと2種類の図形は?(筑波大学附属中学 2014年)

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次の方眼紙の中にかかれた図1のような正方形の紙や

図2のような長方形の紙を切り取り,それぞれぴったり重ねて2つ祈りにします。

合計3回2つ折りを繰り返すと,図3のような三角形を作ることができます。

この図1,図2以外にぴったり重ねて2つに折ることを3回繰り返すと,

図3ができる紙の形を、あと2種類書いてください。

5033
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四角形の面積は?(2016年 多摩大学目黒中学)

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長方形の中の色がついた四角形の面積は何c㎡?

5023

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長さを比で表すと?(今年、2016年 春日部共栄中学)

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図は三角形ABCを面積が等しい5つの三角形に分けた図です。

このときAD:DE:ECを最も簡単な整数の比で表すと□:□:□です。

5012

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