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図のようにＯＯ’を中心とする直径が１０ｃｍの２つの円があります。
(ア) と (イ)の面積の和が (ウ)の面積に等しいとき、
ＢＣの長さは何ｃｍになりますか？
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長さ１０ｃｍのろうそくＡと長さ２４ｃｍのろうそくＢに同時に火をつけます。
下のグラフは、火をつけてからの時間とろうそくの長さの関係を表しています。
ろうそくＡ、Ｂの残りの長さが等しくなるのは、火をつけてから何分後ですか
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Ｊさんは家から１０５０ｍ離れた駅で１５分後にＧさんと待ち合わせをしました。
Ｊさんは待ち合わせの１分前に着くように分速（ア） ｍで歩きはじめましたが、
４分後に忘れ物に気づいたので、それからは分速（イ） ｍで走って家に帰り、
ふたたび同じ速さで走って駅に向かったところ、２分遅刻して しまいました。
家で忘れ物をとるのにかかった時問は１分です。
ア＝？ｍ
イ＝？ｍ
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三角形ＡＢＣを、図のように面積の等しい５つの三角形に分割します。
辺ＡＢの長さが１５ｃｍのとき、ＤＥの長さは何ｃｍですか？
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下図のような４×４の格子盤上に４個の星を並べるとき、
縦、横、斜めの直線上に２個以上の星が並ばないようにするためには、
次のようにすればよいですね。
では、同様にして、８×８のチェス盤上に８個の星を
縦、横、斜めの直線上に２個以上並ぶことのないように並べてください。
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ある製品をつくるのに、機械Ａを使うと８分後に１１個同時にできあがり、
機械Ｂを使うと１１分後に１６個同時にできあがります。
ただし、一方の機械を使っているときは、もう一方の機械を使うことはできません。
１時間２０分以内につくることができる製品は最大でいくつですか。
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６つの面を異なる色でぬった立方体を３回投げると、
自分に向かって図のように色が見えました。
青色の面と向かい合う面の色は何でしょう？
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立体図形の関連問題
どんな立体になるでしょうか？（早稲田実業学校中等部 2008年）
難問ですがエレガントな名作です！（慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年）
最短ルートは？（栄光学園中学 2005年、大阪桐蔭中学 2010年）
この立体図形と展開図の関係は？（渋谷教育学園渋谷中学 ２０１４年）
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図のように（矢印の方向に）正方形を作っていく場合を考えます。
（１）１辺の長さがマッテ棒１本分の正方形を２５個作るには，
何本のマッチ棒が必要ですか。？
（２）マッチ棒が１３４本あるとき、
１辺の長さがマッチ棒１本分の正方形は何個作ることができますか。
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どの辺を切り開けばよいか？（２０１５年 東京学芸大学附属竹早中学）
バケツに入っている水の量は？（２０１５年 慶應義塾湘南藤沢中等部）
１～２００番目まで足すといくつ？（今年、２０１６年 光塩女子学院中等科）
口のタイルは何枚ある？（２０１６年 昭和女子大学附属昭和中学）
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１辺１０ｃｍの小さな立方体をすき間なく積み重ねて
図のように１辺３０ｃｍの大きな立方体を作りました。
大きな立方体の６面にペンキで色を塗ると、２５０ｇのペンキが必要でした。
このあと、小さな立方体に分けて、塗られていない面をすべて塗るためには、
ペンキはあと何ｇ必要ですか？
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立体図形関連パズル
１２５個の立方体をくりぬきます！（筑波大学附属中学 ２０１２年）
テトリスのような立方体ブロックパズル（金蘭千里中学 2011年）
3面だけ塗られた立方体はいくつ？（筑波大学附属中学 2012年）
円柱を３つに切りました！（東京都市大学付属中学 ２００９年）
色がぬられた積み木はいくつ？（頌栄女子学院中学 ２０１１年）
立方体はいくつ積まれているか？（関西学院中学部 2010年）
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１２個の□の中には、１と３と５と９が３つずつ入ります。
式を完成させてください！
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ア、イ、ウにあてはまる数は？（桜蔭中学 受験算数問題 ２００９年）
どうやって計算する？（栄東中学、東大クラス選抜 ２０１０年算数入試問題）
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図のような、下部が直径１０cmの円柱形で、高さが３０ｃｍのびんに、
底から１２cmの高さまで水を入れます。 びんにふたを閉めて逆さに立てたところ、 水面がびんの口から２２cmの高さになりました。 このびんの容積は何立法ｃｍですか？
ただし、円周率は３．１４とします。
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ある幼稚園の入園テスト問題です。
次の□に入るマークはどんなマークでしょうか？
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規則性をみつけてください！（神戸海星女子学院中学 2012年）
今年、２０１４年の桜蔭中学の入試問題から（規則性を問うパズル）
□に当てはまる分数は？（工学院大学附属中学 ２０１０年 改題）
ご石並べの規則性は？→今年の問題から！ （学習院女子中等科 2014年）
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同じ大きさの立方体をいくつか使って、
立方体の面どうしをはり合わせることで新しい立体をつくります。
立方体の面どうしをはり合わせるときは、
どこもずれずにぴったり重なるようにします。
このようにしてできる立体のうち、
回転したりひっくり返したりして同じ形になる立体は同じ種類の立体とします。
例えば、３個の立方体を使ってできる新しい立体は、上の図のような２種類です。
では４個の立方体を使うと何種類の立体ができますか？
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１２５個の立方体をくりぬきます！（筑波大学附属中学 ２０１２年）
テトリスのような立方体ブロックパズル（金蘭千里中学 2011年）
3面だけ塗られた立方体はいくつ？（筑波大学附属中学 2012年）
円柱を３つに切りました！（東京都市大学付属中学 ２００９年）
色がぬられた積み木はいくつ？（頌栄女子学院中学 ２０１１年）
立方体はいくつ積まれているか？（関西学院中学部 2010年）
積み重ねた立方体の個数は？（東邦大学付属東邦中学 ２０１２年）
図のように、半径５ｃｍの空き缶をロープでたるまないようにしばります。
空き缶をしばるのに必要なロープの長さは何ｃｍですか？
ただし、ロープの結び目は考えないものと
します。
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次のように、整数をある規則で並べて正方形を作っていきます。
ある１つの正方形の４つの角の数の和が７０のとき、
その正方形に並んでいるすべての数の和はいくつになりますか？
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たて１ｃｍ、横２ｃｍの長方形２個と、
１辺の長さが１ｃｍの正方形５個を並べて、
１辺の長さが３ｃｍの正方形を作ります。
１辺の長さが１ｃｍの正方形が
１辺の長さが３ｃｍの正方形の真ん中にある並べ方は
全部で何通りありますか。
ただし、回転して同じ並べ方になるものは１通りとして数えます。
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図ような長方形の床に、
同じ大きさの正方形のタイルをすきまなく並べます。
できるだけタイルを少なくする場合、タイルはいくつになりますか？
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１から１２までのカードが１枚ずつ、全部で１２枚あります。
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ の５人が、１人２枚ずつカードを取り、２枚が残りました。
それぞれが取ったカードに書かれた数の和は、
Ａ が ８、Ｂ が ２２、Ｃ が ４、Ｄ が １８、Ｅ が １２でした。
さて、ＡとＥ が取ったカードに書かれた数は、
それぞれいくつといくつだったのでしょうか？
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下の図のような直角三角形ＡＢＣを、
点Ｂを中心として時計の針と同じ向きに１８０°回転させます。 このとき、辺ＡCが通る部分の面積は何ｃ㎡ですか？ 円周率は3.14とします。
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A、B、C、D、Eの５人が大小２個のさいころを投げました。
出た目の和について次のことがわかりました。
・AとCの差は６だった。
・DはEよりも６大きい。
・BとCの差は３だった。
・AはDよりも大きい。
・CとDの差は２だった。
５人の和をそれぞれ答えてください。
上に書かれたことだけでは和が１つに定まらない人はだれですか？
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図のような直方体があります。
「あ」、「い」、「う」の各面を底面としたとき、
それぞれの側面積は３８ｃ㎡、２５ｃ㎡、２３ｃ㎡でした。
この直方体の体積は何立方ｃｍですか？
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| 日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
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