口にあてはまる最も小さい整数は?(2016年 豊島岡女子学園中学)

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各位の数がすべて2である口けたの数があります。
この数に3けたの数123をかけてできる数の各位の数の和は、
100の倍数になります。
口にあてはまる最も小さい整数はいくつでしょう?
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