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切り分けパズル(浦和明の星女子中学 2013年)

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1辺の長さが 24cm の正方形の紙を、

下の図1のように同じ形をした4つの紙に切り分けました。

これら 4つの紙を下の図2のように、

大きな正方形ができるように置きかえたところ、

色のついた部分が 1辺の長さが 10cm の正方形になりました。

このとき、図のア、イに当てはまる数はいくつでしょうか?

  Pic_3524q

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Gifyajirusi

図解と解法例はこちらに!

4
 

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かくれている目の合計は?(東大寺学園中)

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図1の展開図を組み立てて作ったサイコロが4個あります。

この4個のサイコロを図2のように木の机の上に積みました。

「隠れている(どの方向からも見えない)面」の目の数の和はいくつですか。

11

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12gif

図解と解法例はこちらに!

608



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ピタゴラス時代よりのパズル

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2つの長方形ABCDとEBFCが図のように重なっています。

長方形ABCDの面積が10cm2のとき、

長方形EBFCの面積は何cm2になるでしょうか。

1_7

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Giff


参考イメージ図と解法例はこちらで!

Man156549_150

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操作計算の面白いパズル(藤女子中学 2011年 )

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2以上の整数に対して,“偶数ならば2で割り,

奇数ならば3をたす”という操作を次々に行っていきます。

数が1になったら,この操作を止めます。

例えば,最初の数が5ならば,

1

Cu200

となり,

4回の操作で止まります。

(1) 最初の整数が7のとき,止まるのに何回かかりますか。

(2) いつまでも止まらない整数がありますが,それはどのような整数ですか。

(3) ちょうど5回の操作で止まる整数をすべてあげてください。

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Gifz

操作計算と答え

Fan300
 

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ただ1つの点で接する円はいくつ描けますか?(武蔵中学 1975年)

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下の図のようにA、B2つの円と1本の直線があります。

この2つの円と、この直線の

どれともただ1つの点で触れ合っている円がいくつか考えられます。

図にはその例として、2つだけかきこんで①と②の番号を付けてあります。

こういう円をなるべく多く考えて、この図にかきこんで、

例にならって③、④……と、番号をつけて示してください。

1_3

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Gifz

イメージ図による解法例

5

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使わないブロックはどれ?(東京農業大学第一高等学校中等部 2015年)

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図のような立体を、

Bandicam_20160226_174701684

下の(ア)〜(オ)の5個のブ ロックから4個を組み合わせて作りました。

つかわないプロックはどれか、考えられるものを1個選んでください。

Bandicam_20160226_174721603

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25_2

組み立て写真とこたえはこちらに!

4

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どんな規則で置き換えましたか?(頴明館中学 2009年)

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1から9までの数字が書かれた9枚のカードを図1のようにならべました。これを、ある規則に従って、図2、図3、図4、・・・のようにならべ変えていきます。

さて、このとき・・・・・・

(1)図5ではカードがどのようにならんでいるでしょうか?

(2)図2以降で初めて図1と同じならび方になるのが図Aとすると、Aはいくつでしょうか?

(3)図2009ではカードがどのようにならんでいるでしょうか?

1_2

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Gify

規則性と解法例

3

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生徒の人数は何人?(市川中学 2014年)

Bank1015368_640

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市川中学校の1年生全員が長いすに座ります。

1脚の長いすに3人ずつ座ると25人が座れず、

1脚の長いすに4人ずつ座ると、だれも座わらない長いすが18脚の残ります。

生徒の人数が5の倍数であるとき、生徒の人数は何人ですか?

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25_2
図解と解法例はこちらに!
3

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面積の大きい順番は?(共立女子中学 2009年)

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下の図形はすべて周囲が9cmです。

面積の大きい順番を答えてください。


1

Mpsd1301cs

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Gifz

法則と答えはこちらに!

1_2

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8つに分けるチーズの切り方は??

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図のようなチーズを、

ナイフで3回切って7つに分けたのですが、

3回切って8つに分けることができるでしょうか?

Kitchenknife554067_640

2

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28

図解と解答例はこちらで!

Apa300

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重なっている部分は?(2015年 東海大学付属浦安高等学校中等部)

Paper1360841_2

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1辺が8cmの正方形の台紙に、1辺が4cmの正方形の色紙(ア~ク)を

台紙の線に合わせて図のように重ねて貼っていきました。

このとき次の問いに答えなさい。

6271


(1)最初に貼られた色紙はア~クのうちどれですか。

(2)カの色紙と重なっていない色紙は何枚ありますか。

(3)もっとも多くの色紙が重なっている部分の面積をすべてあわせると

   何c㎡になりますか。

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27

図解と解法例はこちらに!

5005

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シンプルですがちょっと考えてしまいます(東邦大学付属東邦中学 2007年)

112

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下の図の黄色部分の面積は何c㎡ですか。

1

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Gif10132

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Apa300

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どの整数と「×」を消すかな?(2016年 吉祥女子中学)

1×2×××××7×8×9

Apa300


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下のように1から9までの整数を全部かけた式があります。

1×2×3×4×5×6×7×8×9

このうち、1つの整数とその整数の前の「×」を消して、

残った「×」のいくつかを「÷」にかえると、

計算の結果は2016になります。

どの整数と「×」を消し、どこを「÷」にすればよいですか?

Lpsa1105csjpg

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Gify

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3

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正三角形の高さを1辺とする正三角形の面積は?

Bandicam201610110744

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図のように、

面積が8c㎡の正三角形ABCの高さを一辺とする

正三角形ADEの面積は何c㎡でしょうか?

1_2

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Gif10111

 

イメージ図と解法はこちらに!

1


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オイラーの考えた方陣とは?

Gif101043

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トランプの札の中からクラブ・スペード・ハート・ダイヤの

A、K、Q、Jの16枚を4行4列に並べて、

どの行やどの列にも、それぞれのマークが1枚ずつ、

またA、K、Q、Jが1枚ずつあるようにできますか。

1_2 Imagescamn93q1

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Gify_2

解答例はこちらに!


5

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一筆がきができないのはどれ?(東京農業大学第一中等部 2012年)

Write500

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線を2重になぞることなく、

ひとつながりの線でかくことを一筆がきといいます。

ただし、線と線が交わってもかまいません。

次の図で、一筆がきができないものはどれでしょうか?

P11141

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Gifa1

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Child240

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火星人?金星人?(四天王寺中学 2012年)

Gif1082Apf0507s

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下の(ア)、(イ)に登場するA,B,C は火星人か金星人のどちらかです。

火星人の男性は常に本当のことを言い、女性は常にうそをつきます。

金星人の女性は常に本当のことを言い、男性は常にうそをつきます。

このとき、次の文の□にあてはまる語句を答えなさい。

(ア)

A に「あなたは金星人ですか」とたずねたところ、

「いいえ」と答え、「あなたは女性ですか」とたずねたところ、

「はい」と答えました。

A は【□星人】で、性別は【□性】です。

(イ)

B は「Cは金星人です」と言い、C は「Bは火星人です」と言いました。

また、Bは「Cは男性です」と言い、C は「Bは女性です」と言いました。

B は【□星人】で、性別は【□性】です。

C は【□星人】で、性別は【□性】です。

Imge105s Imge110s

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論理と解法はこちらで!

4


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「ずしかいせい」は何番目?(2016年 逗子開成中学)

Cup985958

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「ずしかいせい」という6つの文字を並べかえて、

辞書に出てくる順番 (あいうえお順) こ書いていきます。

すると、1番目は「いいかしずせ」で、2番目が「いいかしせず」です。

このとき、次の各問いに答えなさい。

(1) 6番目の文字の列は何ですか?

(2) 「い」ではじまる文字の列は全部でいくつありますか?

(3) 「ずしかいせい」という文字の列が出てくるのは何番目ですか?

Lpsa1105csjpg

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Gify

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Hakusi240

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のびちぢみする立体はどれ?(立教女学院中 1975年 )

111

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下の図のように、

四角すい(A)の1つの面(たとえば斜線の部分)を取りのぞいて、

残りの面全体を変形して、紙に張り付けたら、

図(B)のようになりました。

(このとき、残りの面全体は、のびちぢみができるものとします。)

1

下の(1)、(2)の図形は、

上のようにして立体のどこか1つの面を取りのぞいて、

残りの面全体を変形して紙にはりつけたものです。

(1)、(2)は、次のどれから作られたものでしょうか。

(ア)円すい  (イ)三角すい (ウ)五角すい

(エ)四角柱 (オ)三角柱

2

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Gifb3

解答イメージ図はこちらに!

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同じ色になる置き方は何通り?(2015年 鴎友学園女子中学)

P514_2_2

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1から6の数字が書かれた6枚のカード1、2、3、4、5、6があります。

1、2、3は赤、4、5、6は白のカードです。

これら6枚のカードを図の三角形の辺上のア~カの位置に1枚ずつ置きます。

三角形の頂点(ア、ウ、オ)が3つとも同じ色のカードになる置き方は

何通りありますか?
P514_2

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Gifc1

考え方と解法例はこちらに!

Blue240


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同じ色になる置き方は何通り?(2015年 鴎友学園女子中学)

P514_2

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1から6の数字が書かれた6枚のカード1、2、3、4、5、6があります。

1、2、3は赤、4、5、6は白のカードです。

これら6枚のカードを図の三角形の辺上のア~カの位置に1枚ずつ置きます。

三角形の頂点(ア、ウ、オ)が3つとも同じ色のカードになる置き方は

何通りありますか?
P514_2

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Gifb2

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青の向かい合う面は何色?(2016年 公文国際学園中等部)

6212

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6つの面を異なる色でぬった立方体を3回投げると、

自分に向かって図のように色が見えました。

青色の面と向かい合う面の色は何でしょう?

1022

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11gif

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同時に頭を出しているのは何秒?(2015年 清風南海中学)

Owl47526_640

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次のようなモグラたたきゲームがあります。

A,B,Cの3匹のモグラは,下のような動きをくり返します。

A:5秒間頭を出し,7秒間頭を引っ込める。

B:4秒間頭を出し,2秒間頭を引っ込める。

C:3秒間頭を出し,6秒間頭を引っ込める。

A,B,Cのモグラが同時に頭を出したところからゲームを始めます。

ゲームを始めてから7分間に

A,B,Cのモグラが同時に頭を出しているのは合計何秒ですか。
Game_moguratataki

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Gife

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