パズル算数クイズ: 2016年11月

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切り分けパズル（浦和明の星女子中学　2013年）

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１辺の長さが２４ｃｍの正方形の紙を、

下の図１のように同じ形をした４つの紙に切り分けました。

これら４つの紙を下の図２のように、

大きな正方形ができるように置きかえたところ、

色のついた部分が１辺の長さが１０ｃｍの正方形になりました。

このとき、図のア、イに当てはまる数はいくつでしょうか？

　　 Pic_3524q

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１３がはじめて現れるのは？（２０１５年　筑波大学附属中学）

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整数が次のような規則で並んでいます。

１、２、２、３、３、３、４、４、４、４、５、・・・・・・

１３がはじめて現れるのは、はじめから数えて何番目ですか？

Apf

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□ は何ｃｍでしょうか？（ラ・サール中学　2006年）

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下の図の四角形の □ は何ｃｍでしょうか？

Pic_3501q

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イメージ図による解法例

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にせコインはどれだ？

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９枚のコインがあります。

この中に１枚だけ、にせコインが混ざっています。

にせコインは本物より軽いことがわかっています。

はかりを２回だけ使ってどれが偽物だか見つけられますか？

1_3 1_3 1_3 1_3 1_3

1_3 1_3 1_3 1_3

2405

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同時に頭を出しているのは何秒？（２０１５年　清風南海中学）

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次のようなモグラたたきゲームがあります。

Ａ，Ｂ，Ｃの３匹のモグラは，下のような動きをくり返します。

Ａ：５秒間頭を出し，７秒間頭を引っ込める。

Ｂ：４秒間頭を出し，２秒間頭を引っ込める。

Ｃ：３秒間頭を出し，６秒間頭を引っ込める。

Ａ，Ｂ，Ｃのモグラが同時に頭を出したところからゲームを始めます。

ゲームを始めてから７分間に

Ａ，Ｂ，Ｃのモグラが同時に頭を出しているのは合計何秒ですか。
Game_moguratataki

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Gife

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このカード、どんな規則で並んでいますか？

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1から5までの整数が1つずつ書かれた5枚のカードを1組とします。

これを10組使って下の図のように、ある規則に従い並べました。

1103_0601

（１）

左から数えて４番目は、

１組目が４、２組目が３、３組目が１、４組目が２です。

では５組目はいくつでしょうか？

（２）

２組以降で初めて1組目と同じ並びになるのは何組目ですか。

（３）

左から数えて4番目の数の合計はいくつになりますか。

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ちょっと難しい比のパズル！（1975年東洋英和女学院中学）

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図のような道があります。

英子さんは時速４ｋｍでAを、和子さんは時速６ｋｍでBを

同時刻に出発して矢印のように進んだら、同時にDに着きました。

出発してから４時間後には、

２人はCの手前の距離が等しいところを進んでいました。

和子さんは英子さんより、Cを１時間早く通過し、

その後途中で１時間休みましたので

BC間とCD間は同じ時間がかかりました。

英子さんの通ったAC間とCD間の道のりの比は何対何ですか？

1_3 Chex060s

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これも虫食い算？（２０１５年、東大寺学園中学）

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小さいものから順に並べた６つの異なる整数１，○，△，５，□，８があります。

この６つの数を並べてできる次の２つの６けたの整数

１○△５□８と８□５△○１の和が７けたの整数になりました。

この７けたの整数はいくつでしょうか？

Pce022s

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Freeanimation29105

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古典的なマッチ棒パズルです！→コップの橋渡し

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図のようにコップが３個置いてありますが、

コップとコップの間はマッチ棒の長さより少し広くなっています。

３本のマッチ棒を使って、どのコップにも行ける橋をかけるには、

どのようにしたらよいでしょうか？

マッチ棒は折ったり加工したりはしないでくださいね。

2_2

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Freeanimation29105

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608

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２９９９回転がしたときの和は？（２０１６年　埼玉栄中学）

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下の図１において、サイコロの３つの見える面の数の和は６となっています。

このサイコロを図２のように右側に転がすと、

３つの見える面の数の和は７になります。

ただし、サイコロの向かい合う面の数の和は７となっています。

Bandicam_20160422_070957916

下のように、サイコロを図１の状態から手前に２回転がし、

続けて右に２回転がし、また手前に２回転がし、という作業をくり返します。

図１の状態から２９９９回転がしたとき、３つの見える面の数の和はいくつですか？

Bandicam_20160422_071027530_2

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Gifc1

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トーナメント表を完成させて！（秀光中等教育学校　２０１０年）

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下のトーナメント表は，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈの８チームが

サッカーの勝ち抜き戦をおこなったときの結果を表しています。

勝ち上がったチームが太線で示されていて，

例えば，※印の試合では，ＧとＨが対戦し，Ｇが勝ったことを表しています。

①から⑥の６つの試合結果を参考にして，

トーナメント表のア～カに当てはまるチームをそれぞれ答えてください。

①ＢはＡに勝ちました。

②ＥはＡに負けました。

③ＡはＧに勝ちました。

④ＢはＣに勝ちました。

⑤ＤはＢに負けました。

⑥ＤはＦに勝ちました。

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Gifyajirusi

こたえはこちらに！

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ゲームは何回した？　（２０１５年、女子学院中学）

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勝つと点数が４点増え、負けると２点滅るゲームがあります。

ＡさんとＢさんは最初に３０点ずつ持っていて、このゲームを何回か行ったところ、

ＡさんはＢさんよりも４回多く勝ち、ＡさんとＢさんの点数の比は７：４となりました。

①　２人の点数の差は何点？

②　Ａさんの点数は何点？

③　ゲームは何回？

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針金が通る立方体は何個？（２０１５年　香蘭女学校中等科）

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図のように，立方体をすき間なく積み上げて直方体を作ります。

針金をＡからＢにまっすぐ突き刺すとき，針金が通過する立方体は何個ですか？

P503 3_2

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アメリカで有名な年齢パズルだそうです！その秘密は？？

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「姉さんと私の年齢の和は３２歳ですが、

姉さんの年齢は姉さんが私の３倍の年齢だったときの姉さんの３倍の年齢に私がなるときの私の年齢の半分に姉さんがなったときの私の年齢の２倍です。」

さて、姉さんは今、何歳でしょうか？

Pfa020s

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Freeanimation29105

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975

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魔の六角陣とは？（灘中学　２０１４年）

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魔六角陣の最も古い発見の記録は、

1887年のエルンスト・フォン・ハッセルベルグだそうです。

図の１９個のＯに１から１９までの整数をひとつずつ入れて，

ア列からソ列までのそれぞれについて，

直線上に並んだ整数全部の和が列ごとにすべて３８になるようにします。

例えば，ケ列では

11＋1＋7＋19＝38　です。

下の図に続けて整数を入れるとき，

Ａに入る整数とＢに入る整数はいくつですか。

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Gifc1

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Hakusi240

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黄色部分の面積は？（暁星中学２０１５年）

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図のように２つの正方形があり、それぞれの４つの頂点は同じ円周上にあります。

△アの面積が１のとき、黄色部分の面積を求めなさい。

313 608

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オオカミとヤギとキャベツを運ぶには？

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1匹のオオカミと１匹のヤギと、１個のキャベツを持った男がいました。

川にぶつかったので、小舟を借りましたが、

この船は人間を１人乗せると、あとオオカミ、ヤギ、キャベツのうち、

どれか一つだけしか乗せることができませんでした。

オオカミとヤギをいっしょに残せば、オオカミはヤギを食べてしまうし、

ヤギとキャベツを残せばヤギはキャベツを食べてしまいます。

ヤギがオオカミに食べられず、

またキャベツがヤギに食べられないようにして向こう岸に渡るには

どのようにすれば良いでしょうか。

Chra189s Ilm04_aa06001s

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Freeanimation29105

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インクのしみがついたページは何ページ？

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算数事典が３冊、机の上にきちんと並んでいます。

それぞれの巻は表紙を入れないで、５００ページずつありますが、

今、机の上のインクをこぼしてしまい、

１ページから１５００ページまでしみがついてしまいました。

何ページ分、インクのしみがついたのでしょうか？

2_2

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Gify

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同じ虫に食べられた□はいくつ？（本郷中学　２００９年）

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次の式の５つの□には、すべて同じ整数があてはまります。

その整数はいくつですか。

□×□×｛（□－１）×（□＋１）－□｝＝２００９

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平面植木算パズル（甲陽学院中）

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長方形のなかに５本の直線をひいたとき，

区切られた平面の数は，直線のひき方によってかわります。

例の場合は1２個です。

平面の数がいちばん多いときと少ないときはどんな図になりますか？

また、その個数はいくつですか？

（例）

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法則と解答例

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パズル算数クイズ

中学入試の算数問題には、パズルかな？クイズかな？と思える問題がたくさんあります。そんな問題を中心に、楽しいパズル問題を紹介しましょう！（１８００問収録）

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