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切り分けパズル(浦和明の星女子中学 2013年)

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1辺の長さが 24cm の正方形の紙を、

下の図1のように同じ形をした4つの紙に切り分けました。

これら 4つの紙を下の図2のように、

大きな正方形ができるように置きかえたところ、

色のついた部分が 1辺の長さが 10cm の正方形になりました。

このとき、図のア、イに当てはまる数はいくつでしょうか?

  Pic_3524q

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Freeanimation29105

図解と解法例はこちらに!

5
 

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13がはじめて現れるのは?(2015年 筑波大学附属中学)

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整数が次のような規則で並んでいます。

1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、5、・・・・・・

13がはじめて現れるのは、はじめから数えて何番目ですか?

Apf

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Freeanimation29105

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Apf300

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□ は何cmでしょうか?(ラ・サール中学 2006年)

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下の図の四角形の □ は何cmでしょうか?

Pic_3501q

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111

イメージ図による解法例

5952

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にせコインはどれだ?

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9枚のコインがあります。

この中に1枚だけ、にせコインが混ざっています。

にせコインは本物より軽いことがわかっています。

はかりを2回だけ使ってどれが偽物だか見つけられますか?

1_31_31_31_31_3

1_31_31_3 1_3

2405

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115

     量り方と解法例はこちらに!

Fan300

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同時に頭を出しているのは何秒?(2015年 清風南海中学)

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次のようなモグラたたきゲームがあります。

A,B,Cの3匹のモグラは,下のような動きをくり返します。

A:5秒間頭を出し,7秒間頭を引っ込める。

B:4秒間頭を出し,2秒間頭を引っ込める。

C:3秒間頭を出し,6秒間頭を引っ込める。

A,B,Cのモグラが同時に頭を出したところからゲームを始めます。

ゲームを始めてから7分間に

A,B,Cのモグラが同時に頭を出しているのは合計何秒ですか。
Game_moguratataki

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Gife

図解と解法例はこちらに!

5

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このカード、どんな規則で並んでいますか?

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1から5までの整数が1つずつ書かれた5枚のカードを1組とします。

これを10組使って下の図のように、ある規則に従い並べました。

1103_0601

(1)

左から数えて4番目は、

1組目が4、2組目が3、3組目が1、4組目が2です。

では5組目はいくつでしょうか?

(2)

2組以降で初めて1組目と同じ並びになるのは何組目ですか。

(3)

左から数えて4番目の数の合計はいくつになりますか。

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113

規則性と解答例はこちらで!

4
 

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ちょっと難しい比のパズル!(1975年 東洋英和女学院中学)

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図のような道があります。

英子さんは時速4kmでAを、和子さんは時速6kmでBを

同時刻に出発して矢印のように進んだら、同時にDに着きました。

出発してから4時間後には、

2人はCの手前の距離が等しいところを進んでいました。

和子さんは英子さんより、Cを1時間早く通過し、

その後途中で1時間休みましたので

BC間とCD間は同じ時間がかかりました。

英子さんの通ったAC間とCD間の道のりの比は何対何ですか?

1_3   Chex060s

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114

図解と解答例はこちらで!

608

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これも虫食い算?(2015年、東大寺学園中学)

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小さいものから順に並べた6つの異なる整数1,○,△,5,□,8があります。

この6つの数を並べてできる次の2つの6けたの整数

1○△5□8と8□5△○1の和が7けたの整数になりました。

この7けたの整数はいくつでしょうか?

Pce022s

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Freeanimation29105

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5

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古典的なマッチ棒パズルです!→コップの橋渡し

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図のようにコップが3個置いてありますが、

コップとコップの間はマッチ棒の長さより少し広くなっています。

3本のマッチ棒を使って、どのコップにも行ける橋をかけるには、

どのようにしたらよいでしょうか?

マッチ棒は折ったり加工したりはしないでくださいね。

2_2

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Freeanimation29105

図解と解答例はこちらに!

608


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2999回転がした ときの和は?(2016年 埼玉栄中学)

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下の図1において、サイコロの3つの見える面の数の和は6となっています。

このサイコロ を図2のように右側に転がすと、

3つの見える面の数の和は7になります。

ただし、サイコロの向かい合う面の数の和は7となっています。

Bandicam_20160422_070957916


下のように、サイコロを図1の状態から手前に2回転がし、

続けて右に2回転がし、また手前に2回転がし、という作業をくり返します。

図1の状態から2999回転がした とき、3つの見える面の数の和はいくつですか?

Bandicam_20160422_071027530_2

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Gifc1

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トーナメント表を完成させて!(秀光中等教育学校 2010年)

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下のトーナメント表は,A,B,C,D,E,F,G,Hの8チームが

サッカーの勝ち抜き戦をおこなったときの結果を表しています。

勝ち上がったチームが太線で示されていて,

例えば,※印の試合では,GとHが対戦し,Gが勝ったことを表しています。

①から⑥の6つの試合結果を参考にして,

トーナメント表のア~カに当てはまるチームをそれぞれ答えてください。

①BはAに勝ちました。

②EはAに負けました。

③AはGに勝ちました。

④BはCに勝ちました。

⑤DはBに負けました。

⑥DはFに勝ちました。

1

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Gifyajirusi

こたえはこちらに!

551

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ゲームは何回した? (2015年、女子学院中学)

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勝つと点数が4点増え、負けると2点滅るゲームがあります。

AさんとBさんは最初に30点ずつ持っていて、このゲームを何回か行ったところ、

AさんはBさんよりも4回多く勝ち、AさんとBさんの点数の比は7:4となりました。

① 2人の点数の差は何点?

② Aさんの点数は何点?

③ ゲームは何回?

2

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5

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針金が通る立方体は何個?(2015年 香蘭女学校中等科)

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図のように,立方体をすき間なく積み上げて直方体を作ります。

針金をAからBにまっすぐ突き刺すとき,針金が通過する立方体は何個ですか?

P5033_2

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4

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アメリカで有名な年齢パズルだそうです!その秘密は??

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「姉さんと私の年齢の和は32歳ですが、

姉さんの年齢は姉さんが私の3倍の年齢だったときの姉さんの3倍の年齢に私がなるときの私の年齢の半分に姉さんがなったときの私の年齢の2倍です。」

さて、姉さんは今、何歳でしょうか?

Pfa020s

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Freeanimation29105

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魔の六角陣とは?(灘中学 2014年)

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魔六角陣の最も古い発見の記録は、

1887年のエルンスト・フォン・ハッセルベルグだそうです。

図の19個のOに1から19までの整数をひとつずつ入れて,

ア列からソ列までのそれぞれについて,

直線上に並んだ整数全部の和が列ごとにすべて38になるようにします。

例えば,ケ列では

11+1+7+19=38 です。

下の図に続けて整数を入れるとき,

Aに入る整数とBに入る整数はいくつですか。

1

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Gifc1

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Hakusi240

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黄色部分の面積は?(暁星中学 2015年)

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図のように2つの正方形があり、それぞれの4つの頂点は同じ円周上にあります。

△アの面積が1のとき、黄色部分の面積を求めなさい。

313608

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25

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551

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オオカミとヤギとキャベツを運ぶには?

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1匹のオオカミと1匹のヤギと、1個のキャベツを持った男がいました。

川にぶつかったので、小舟を借りましたが、

この船は人間を1人乗せると、あとオオカミ、ヤギ、キャベツのうち、

どれか一つだけしか乗せることができませんでした。

オオカミとヤギをいっしょに残せば、オオカミはヤギを食べてしまうし、

ヤギとキャベツを残せばヤギはキャベツを食べてしまいます。

ヤギがオオカミに食べられず、

またキャベツがヤギに食べられないようにして向こう岸に渡るには

どのようにすれば良いでしょうか。

Chra189s 1 Ilm04_aa06001s

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Freeanimation29105

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Apa0307s

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インクのしみがついたページは何ページ?

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算数事典が3冊、机の上にきちんと並んでいます。

それぞれの巻は表紙を入れないで、500ページずつありますが、

今、机の上のインクをこぼしてしまい、

1ページから1500ページまでしみがついてしまいました。

何ページ分、インクのしみがついたのでしょうか?

2_2

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Gify


図解と解法例はこちらで!

580

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同じ虫に食べられた□はいくつ?(本郷中学 2009年)

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次の式の5つの□には、すべて同じ整数があてはまります。

その整数はいくつですか。

 

□×□×{(□-1)×(□+1)-□}=2009

975

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Freeanimation29105

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長方形のなかに5本の直線をひいたとき,

区切られた平面の数は,直線のひき方によってかわります。

例の場合は12個です。

平面の数がいちばん多いときと少ないときはどんな図になりますか?

また、その個数はいくつですか?

(例)

0

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Freeanimation29105

法則と解答例

2403

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