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どのくらいの長さのロープが必要か?

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図のような牧場があります。

ヤギは1m以内に近づくとけんかを始めます。

2匹のヤギを2本の柱にロープでつないで、

けんかしないように、できるだけ広い範囲の草を食べさせるには、

どのくらいの長さのロープが必要でしょうか?

1 2 2_2

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図解と解答例はこちらに!

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人間であることを知らせるには、なんて言えばいい?

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Mujintou_kojima

ある島には天使と悪魔と人間が住んでいて、

見かけだけでは区別がつきません。

天使は常に本当のことを言い、悪魔は常に嘘をつきます。

人間は本当のことを言ったり、嘘をついたり、冗談を言ったりします。

一人の旅人がこの島にやってきました。

島に住んでいる人間が旅人に、

自分が人間であることを知らせるにはなんて言ったらいいでしょうか?

旅人はもちろん、この島の事情を知っています。

できるだけ簡単な言い方を考えてください。

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こう言ったら人間だ!←解答はこちらに!

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立方体のかどを切り取ったら?

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図のように

立方体から各頂点に集まる3つの辺のまん中の点を通る平面で、

かどを切り取って1つの立体を作ります。

(1)この立体の面、辺、頂点の数はそれぞれいくつありますか?

(2)この立体の体積はもとの立体の体積の何分のいくつになりますか?

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天才数学者オイラーの考えた方陣とは?

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トランプの札の中から

クラブ・スペード・ハート・ダイヤのA、K、Q、Jの16枚を4行4列に並べて、

どの行やどの列にも、それぞれのマークが1枚ずつ、

またA、K、Q、Jが1枚ずつあるようにできますか。

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588

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図解と解法例はこちらに!

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2015年の次に2月1日が日曜日こなるのは?(2015年 雙葉中学)

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2015年の雙葉中学の試験日に出題された問題です。

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今日は、西暦2015年2月1日で日曜日です。

2000年は、うるう年でした。

また、2015年の次に2月1日が日曜日こなるのは西暦何年ですか?

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考え方と解法例はこちらに!

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たけし君の所持金は?(2015年 高輪中学)

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あつし君の所持金はたけし君の所持金の1.5倍より400円少なく、

ひでき君の所持金はたけし君の所持金の3倍より300円多いです。

3人の所持金を合わせると16400円です。

たけし君の所持金は何円ですか。

2122

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図解と解法例はこちらに!

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1/3の量を量るには?

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水の出る蛇口と、

図のような直方体の形をした容器と空のバケツがあります。

バケツにこの容器の1/3の量の水を入れたいのですが、

どうしたらいいでしょうか?

2 1

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   図解と解法例はこちらに!

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無限にたすと面積も無限かな?

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1辺の長さが6cmの正方形の各辺のまん中を結び、

新しい正方形をつくります。

次に新しくできた正方形の各辺のまん中を結び、

さらに新しい正方形を作ります。

これを無限にくり返していくと、

黄色部分の正方形の合計面積は何c㎡になるでしょうか?

1

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イメージ図と解答例はこちらで!

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球が通った部分の大きさは?(灘中学 2006年 改題)

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図のような1辺4cmの正方形を底面とする高さ14cmの直方体の中に、

直径4cmの球が入っています。

いま、この直方体を逆さまにすると、球が反対の面まで落ちてきました。

このとき球が通った部分の体積は、球よりどれくらい大きいでしょうか?

1

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考え方と解法例はこちらで!

2402

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正方形はいくつ?直角二等辺三角形はいくつ?(フェリス女学院中学 2013年)

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正方形ABCDがあります。

E、F、G、Hは各辺の真ん中の点です。

この中に正方形はいくつあるでしょうか?

直角二等辺三角形はいくつありますか?

1

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参考イメージ図と答えはこちらに!

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4444、に記号を使って、0~10を作る!

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4444

4が4つ並んでいます。

+、-、×、÷、( )の記号を使って、

答えが0~10になる、それぞれの式ができますか?

Mathematics1044079_640

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Freeanimation29105

答えが0から10までの式

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3つの穴を通る立体はどんな形?

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図のような3つの穴をあけた木の板があります。

真ん中は円で、左はこの円を内接する正方形、

右はこの円に内接する正方形です。

この3つの穴のどれをも、ぴったりと、

すきまなく通る立体があるのですがどんな立体でしょうか?

2

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Giff

3つの顔をもつ立体のアニメーション

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どんな規則にしたがっていますか?(芝浦工業大学柏中学 2011年)

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下の図のように、ある決まりにしたがって整数を表しました。

Ⅹはいくつですか。

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拾った落ち葉の数は?(東洋英和女学院中学部 2007年)

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A,B,C,D,Eの5人は落ち葉を捨いに行きました。

5人が拾った枚数について,次の①~⑤のことがわかっています。

Dが拾った落ち葉は何枚ですか?

①BはAより40枚多い

②AはEより4枚少ない

③CはDより16枚少ない

④DはEより22枚多い

⑤5人の合計はAの10倍に等しい

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謎の数列、どんな規則でならんでいる???(2011年 大宮開成中学 改題)

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1、2、3、21、32、213、・・・・

謎の数列があります。

さて、8番目の数はいくつでしょうか?

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謎の解きあかし

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誰が一番の美人かな?

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ある日、三人の美人が出会いました。

そして誰が一番美しいかを決める事になりました。

三人はそれぞれ次のように言いました。


クレオパトラ「一番の美人は楊貴妃ではないわ」

楊貴妃「一番の美人は小野小町ではないわ」

小野小町「私がなんといっても一番の美人よ」

1

一番の美人だけが真実を言っています。

さて、それは誰?

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世界一の美人はこの人!

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「え」に入る数は?(東京学芸大学附属竹早中学 2014年)

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○の中に入る数は1以上のすべて異なる整数です。

図のように、頂点の1つが13、残りの5つの整数の和が74で、

各辺の和がすべて47になるとき、「え」に入る数はいくつですか?

P616

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考え方と解法例はこちらに!

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何枚のタイルが必要?(慶應義塾普通部 2002年)

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下の図のように

直角三角形を1辺10cmの正方形のタイルでおおいました。

      

直角をはさむ2辺が3mと4mの直角三角形を同じようにおおうには、

何枚のタイルが必要でしょうか?

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図解と解法例はこちらに! 3

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サイコロゲーム問題 (洛星中学 2012年)

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3個のサイコロを同時に投げ、出た目の積を得点とするゲームをします。

このゲームを3回行ったところ、

2回目の得点は1回目の得点の半分、

3回目の得点は2回目の得点の半分になり、

3回の得点の合計は210点でした。

(1)1回目、2回目、3回目の得点はそれぞれ何点ですか?

(2)3回とも必ず出ている目があります。その目はいくつですか?

(3)3回のゲームの中で、

   1回も出ていない可能性のある目をすべてあげてください。

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考え方と解法例はこちらに!

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正しくない展開図はどれ?(開成中学 1975年)

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図Aは同じ大きさの正三角形4枚で作った三角錐を

底面に平行な平面で切ってできた立体の見取り図です。

図Bは図Aの展開図です。

図Cの中にも、図Aの展開図がいくつかありますが、

正しく組み立てられないものはどれでしょうか?

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1212_0902

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Gifyajirusi

こたえはこちらに!

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太郎君の年齢は?(2015年 慶應中等部)

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太郎君は花子さんより2歳年上です。

また、現在この2人の年齢の和は父親の半分で、

5年後には2人の年齢の和は5年後の父親の年齢の2/3なります。

太郎君は現在何歳ですか?

Ilm08_cc01025s

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113

考え方と解法例はこちらに!

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