パズル算数クイズ: 2018年5月

色部分の長方形の面積は？（今年　２０１８年　昭和学院秀英中学）

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図のように半円の中に２つの長方形があります。

点Oは半円の中心です。

このとき、上の長方形の面積は何㎠ですか？

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Ｃの体重は何ｋｇですか？（女子聖学院中学　２０１７年）

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Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人の体重をはかりました。

その中から何人かについて平均を求めると、つぎのようになりました。

（１）Ａ、Ｃ、Ｅの３人では４８kg

（２）Ｂ、Ｃ、Ｅの３人では４８kg

（３）Ｂ、Ｄの２人では４９kg

（４）Ａ、Ｃ、Ｄの３人では４９kg

　　Ｃの体重は何ｋｇですか？

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体積と表面積は？（頌栄女子学院中学２０１７年）

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１辺が１ｃｍの小さな立方体が６４個集まってできた立方体があります。

この立方体の３つの面の一部に図のように色をぬりました。

色をぬられた面をもつ小さな立方体を取り除いてできる立体の

体積と表面積を求めなさい。

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のりしろは何ｃｍ？（今年　２０１８年　青山学院中等部）

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縦４０ｃｍ、横６４ｃｍの長方形の紙２枚をそれぞれ４ｃｍずつの幅に切り、

これをつないで長いテープを作ります。

１枚目はＡのように切ってのりしろを１ｃｍずつにしたテープを作りました。

２枚目はＢのように切って、テープを作ったところ、

２本のテープの長さは同じになりました。

２枚目はのりしろを何ｃｍにしましたか？

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色部分の面積は？（今年　２０１８年　市川中学）

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下の図のように、半径の長さが２ｃｍの円があり。

その円周を１２等分する点を反時計回りに点Ａ、Ｂ、Ｃ、・・・Ｌとします。

このとき、図のを求めなさい。

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正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積は？（今年　２０１８年　東京学芸大学附属世田谷中学）

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正六角形ＡＢＣＤＥＦの対角線ＡＣ，ＣＥ，ＡＥ，ＢＤ，ＤＦ，ＢＦを結び、

それらの交点を図のようにＧ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，Ｋ，Ｌとします。

すると、正六角形ＧＨＩＪＫＬができます。

この正六角形の対角線ＧＩ，ＩＫ，ＧＫ，ＨＪ，ＪＬ，ＨＬを結び、

それらの交点を図のようにＭ，Ｎ，Ｏ，Ｐ，Ｑ，Ｒとします。

すると、正六角形ＭＮＯＰＱＲができます。

正六角形ＭＮＯＰＱＲの面積が１０であるとき、

正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積を求めなさい。

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おもりの軽い順に並べて！（今年　２０１８年　筑波大学附属中学）

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重さが異なる４つのおもり　Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄがあります。

この４つのおもりからいくつか選んでてんびんにのせたところ、

下の図のような関係になりました。

４つのおもりＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄを解答用紙に左から軽い順に答えなさい。

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しきつめられる図形は？（千葉県立千葉中学　2013年）

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Pic_3546q_2

上の図１に示す①～⑦の図形があります。

これらの図形を下の図２、図３の長方形と正方形のワクの中に

入れることを考えます。

なお、図１、図２のます目は同じ大きさの正方形です。

　　　 Pic_3547q

（１）図１の７つの図形を図２、図３のそれぞれのワクの中に

重ねずにすき間なくしきつめます。

ただし、図２、図３のどちらにも ① の図形がすでに置かれています。

②～⑦の図形のしきつめ方と図形の番号を書き入れてください。

なお、⑥の図形を裏返しには使えません。

（２）図１の①③④⑥⑦ の図形の中から１つ選び、

その図形だけを何枚か使って、

図２と図３のワクの中に重ねずにすき間なくしきつめることを考えます。

図２、図３にすでにかかれている①の図形は取り除いて考えます。

図１の①③④⑥⑦の図形のうち、

図２のワクの中にしきつめることはできるが、

図３のワクの中にしきつめることはできない図形はどれでしょうか。

また、その図形を図３のワクの中にしきつめることができない

理由を答えてください。

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解答例と理由はこちらで！

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折られた面積は？（今年　２０１８年　早稲田実業学校中等部）

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一辺の長さが９ｃｍで、

表が黄色、裏が緑色の正方形の折り紙ＡＢＣＤがあります。

点Ｐを折り紙の上にとり、頂点Ａが点Ｐに重なるように折って、

図１のように緑図形を作ります。

このとき、次の各問いに答えなさい。

図１

（１）図２のように点Ｐを正方形の対角線ＡＣ上にとり、

緑図形を作ったところ、

緑図形の面積と表の黄色部分の面積の比が１：２になりました。

ＡＰの長さを求めなさい。

図２

（２）図３のように点ＰをＤＰ＝３ｃｍとなるように辺ＣＤ上にとり、

緑図形を作ったところ、ＤＱ＝４ｃｍとなりました。

緑図形の面積を求めなさい。

図３

（３）頂点Ａから点Ｐを出発させ、

緑図形が三角形になるように点Ｐを動かします。

点Ｐの動ける範囲を解答欄の図に斜線で示しなさい。

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すべて植え終わるのに何分かかる？（今年　２０１８年　鴎友学園女子中学）

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ある本数の苗があります。

この苗を、Ａ、Ｂ、Ｃの３人が１０分交代で１人ずつ

学校の畑に植える作業をしようとすると、次のようになります。

ただし、最後に作業をする人は、

１０分たっていなくても作業を終えることにします。

ア➡Ａ，Ｂ，Ｃ，Ａ，Ｂ，Ｃ，・・・の順に植えると、

　　最後にＢが５分植えたところですべて植え終わります。

イ➡Ｂ，Ｃ，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ａ，・・・の順に植えると、

　　すべて植え終わるのにアのときよりも６分長くかかります。

ウ➡ Ｃ，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ａ，Ｂ，・・・の順に植えると、

　　すべて植え終わるのにアのときよりも５分長くかかります。

また、Ａ、Ｂ、Ｃが１分間に植える本数はそれぞれ一定であるものとします。

（１）Ｂが１分間で植える苗の本数と、Ｃが１分間で植える苗の本数の比を、

　　最も簡単な整数の比で表しなさい。

（２）Ａが１分間で植える苗の本数と、Ｃが１分間で植える苗の本数の比を、

　　最も簡単な整数の比で表しなさい。

（３）Ａだけで苗を植えると、すべて植え終わるのに１時間３４分かかります。

　　Ａ、Ｂ、Ｃの３人が同時に苗を植えると、

　　すべて植え終わるのに何分かかりますか。

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得点の順位は？（青稜中学　２０１７年）

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A, B, C, D, Eの５人が、２０点満点のテストを受けました。

５人の得点について,次のことが分かっています。

・Bの得点はDの得点より３点上でした。

・Cの得点はもっとも高い点でした。

・Dの得点はAとEの平均と同じ点でした。

・Eの得点は５人の平均と同じ点でした。

・５人はちがう得点でした。

このとき,次の問いに答えなさい。

（１）５人の得点を高い方から順に並べたとき,

　　　４番目と５番目の得点になる人をそれぞれ答えなさい。

（２）Aの得点が１０点のとき、Bの得点を求めなさい。

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角イの大きさは何度？（Sapix マンスリーテストより）

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長方形ABCDを図のように２回折りました。

角イの大きさは何度ですか？

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アの角とイの角の大きさの和は？（早稲田中学　２０１０年）

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下の図においてＡＤ、ＡＥは角ＢＡＣを三等分し、

ＢＤ、ＢＥは角ＡＢＣを三等分しています。

アの角とイの角の大きさの和は何度ですか。

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食塩水は何ｇ？（今年　２０１８年　武蔵中学）

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ビーカーの中に３％の食塩水が入っています。

これを熱して、濃度が９％になるまで水分を蒸発させました。

次に、５％の食塩水を２００ｇ加えたところ、

濃度が５．８％になりました。

最初にビーカーの中に入っていた食塩水は何ｇですか？

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書かれていない数字は？（今年　２０１８年　神奈川大学附属中学）

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Ａ君が２～１０までの数字の中から、異なる数字を６つ選び、

その数字を立方体の各面に１つずつ書きました。

それを見たＢ君、Ｃさん、Ｄさんが次のような発言をしました。

Ｂ君「普通のさいころと違って、向かい合っている面の数字の合計が

　　　すべて８以上になっているな。」

Ｃさん「向かい合っている面の数字の合計が１５になっている組み合わせが

　　　　１組あったね。あと、４の面もあったね。」

Ｄさん「２の面と隣り合っている面には、素数が１つも書かれていなかったけど、

　　　　Ａ君は気がついているのかな。」

２～１０までの数字の中で、

立方体に書かれていないと考えられる数字をすべて答えなさい。

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列車の速さは？コースの長さは？（今年、２０１８年　武蔵中学）

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おもちゃの列車を走らせる円形のコースがあります。

ただし、コースの一部は長さ６９ｃｍのトンネルになっています。

同じ長さの列車を何両かつなげて、このコースを走らせるときに、

列車の一部または全部が見えている時間を「見える時間」と呼び、

列車がトンネル内にあって、まったく見えない時間を

「見えない時間」と呼ぶことにします。

列車を３両つなげて走らせると、見える時間４１秒と

見えない時間７秒をくリ返します。

また、列車を５両つなげて走らせると、見える時間は４４秒になります。

列車の速さは一定で、何両つなげても速さは変わりません。

列車の速さは毎秒何ｃｍですか？

また、列車１両の長さとコースの全長はそれぞれ何ｃｍですか？