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色部分の長方形の面積は?(今年 2018年 昭和学院秀英中学)

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図のように半円の中に2つの長方形があります。

点Oは半円の中心です。

このとき、上の長方形の 面積は何㎠ですか?

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Gifz

図解と解法例はこちらに!

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Cの体重は何kgですか?(女子聖学院中学 2017年)

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A、B、C、D、Eの5人の体重をはかりました。

その中から何人かについて平均を求めると、つぎのようになりました。

(1)A、C、Eの3人では48kg

(2)B、C、Eの3人では48kg

(3)B、Dの2人では49kg

(4)A、C、D の3人では49kg

  Cの体重は何kgですか?

Kenkoushindan03_taijuu

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考え方と解法例はこちらに!

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体積と表面積は?(頌栄女子学院中学 2017年)

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1辺が1cmの小さな立方体が64個集まってできた立方体があります。

この立方体の3つの面の一部に図のように色をぬりました。

色をぬられた面をもつ小さな立方体を取り除いてできる立体の

体積と表面積を求めなさい。

Bandicam_20170720_074249815

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図解と解法例はこちらに!

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のりしろは何cm? (今年 2018年 青山学院中等部)

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縦40cm、横64cmの長方形の紙2枚をそれぞれ4cmずつの幅に切り、

これをつないで長いテープ を作ります。

1枚目はAのように切ってのりしろを1cmずつにしたテープを作りました。

2枚目はBのように切って、テープを作ったところ、

2本のテープの 長さは同じになりました。

2枚目はのりしろを何cmにしましたか?

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色部分の面積は?(今年 2018年 市川中学)

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下の図のように、半径の長さが2cmの円があり。

その円周を12等分する 点を反時計回りに点 A、 B、C、・・・Lとします。

このとき、図のを求めなさい。

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正六角形ABCDEFの面積は?(今年 2018年 東京学芸大学附属世田谷中学)

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正六角形ABCDEFの対角線 AC,CE,AE,BD,DF,BF を結び、

それらの交点を図のようにG,H,I,J,K,Lとします。

すると、正六角形GHIJKLができます。

この正六角形の対角線 GI,IK,GK,HJ,JL,HLを結び、

それらの交点を図のようにM,N,O,P,Q,Rとします。

すると、正六角形MNOPQRができます。

正六角形MNOPQRの面積が10であるとき、


六角形ABCDEFの面積を求めなさい。

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おもりの軽い順に並べて!(今年 2018年 筑波大学附属中学)

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重さが異なる4つのおもり A,B,C,Dがあります。

この4つのおもりからいくつか 選んでてんびんにのせたところ、

下の図のような関係になりました。

4つのおもり A,B,C,Dを解答用紙に左から軽い順に答えなさい。


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しきつめられる図形は?(千葉県立千葉中学 2013年)

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Pic_3546q_2

上の図1に示す①~⑦の図形があります。

これらの図形を下の図2、図3 の長方形と正方形のワクの中に

入れることを考えます。

なお、図1、図2のます目は同じ大きさの正方形です。

   Pic_3547q

(1)図1の7つの図形を図2、図3のそれぞれのワクの中に

重ねずにすき間なくしきつめます。

ただし、図2、図3のどちらにも ① の図形がすでに置かれています。

②~⑦の図形のしきつめ方と図形の番号を書き入れてください。

なお、⑥の図形を裏返しには使えません。

(2)図1の①③④⑥⑦ の図形の中から1つ選び、

その図形だけを何枚か使って、

図2 と図3 のワクの中に重ねずにすき間なくしきつめることを考えます。

図2、図3にすでにかかれている①の図形は取り除いて考えます。

図1の①③④⑥⑦の図形のうち、

図2のワクの中にしきつめることはできるが、

図3のワクの中にしきつめることはできない図形はどれでしょうか。

また、その図形を図3のワクの中にしきつめることができない

理由を答えてください。

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解答例と理由はこちらで!

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折られた面積は?(今年 2018年 早稲田実業学校中等部)

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一辺の長さが9cmで、

表が黄色、裏が緑色の正方形の折り紙ABCDがあります。

点Pを折り紙の上にとり、頂点Aが点Pに重なるように折って、

図1のように緑図形を作ります。

このとき、次の各問い に答えなさい。

図1

311

(1)図2のように点Pを正方形の対角線AC上にとり、

緑図形を作ったところ、

緑図形の面積と 表の黄色部分の面積の比が1:2になりました。

APの長さを求めなさい。

図2

312

(2)図3のように点Pを DP=3cm となるように辺CD上にとり、

緑図形を作ったところ、DQ=4cmとなりました。

緑図形の面積を求めなさい。

図3

313
(3)頂点Aから点Pを出発させ、

緑図形が三角形になるように点Pを動かします。

点Pの動ける 範囲を解答欄の図に斜線で示しなさい。

316

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すべて植え終わるのに何分かかる?(今年 2018年 鴎友学園女子中学)

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ある本数の苗があります。

この苗を、A、B、Cの3人が10分交代で1人ずつ

学校の畑に植える作業をしようとすると、次のようになります。

ただし、最後に作業をする人は、

10分たっていなくても作業を終えることにします。

ア➡A,B,C,A,B,C,・・・の順に植えると、

  最後にBが5分植えたところですべて植え終わります。

イ➡B,C,A,B,C,A,・・・の順に植えると、

  すべて植え終わるのに アのときよりも6分長くかかります。

ウ➡ C,A,B,C,A,B,・・・の順に植えると、

  すべて植え終わるのに アのときよりも5分長くかかります。

また、A、B、Cが1分間に植える本数はそれぞれ一定であるものとします。

Sli066s

(1)Bが1分間で植える苗の本数と
、Cが1分間で植える苗の本数の比を、

  最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)Aが1分間で植える苗の本数と
、Cが1分間で植える苗の本数の比を、

  最も簡単な整数の比で表しなさい。

(3)Aだけで苗を植えると、すべて植え終わるのに1時間34分かかりま す。

  A、B、Cの3人が同時に苗を植えると、

  すべて植え終わるのに何分かかりますか。

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Gifc3

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得点の順位は?(青稜中学 2017年)

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A, B, C, D, Eの5人が、20点満点のテストを受けました。

5人の得点について,次のことが分かっています。

・Bの得点はDの得点より3点上でした。

・Cの得点はもっとも高い点でした。

・Dの得点はAとEの平均と同じ点でした。

・Eの得点は5人の平均と同じ点でした。

・5人はちがう得点でした。

このとき,次の問いに答えなさい。

(1)5人の得点を高い方から順に並べたとき,

   4番目と5番目の得点になる人を それぞれ答えなさい。

(2)Aの得点が10点のとき、Bの得点を求めなさい。

Ilm03_be05001s

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角イの大きさは何度?(Sapix マンスリーテストより)

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長方形ABCDを図のように2回折りました。

角イの大きさは何度ですか?

Ori1

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アの角とイの角の大きさの和は?(早稲田中学 2010年)

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下の図においてAD、AEは角BACを三等分し、

BD、BEは角ABCを三等分しています。

アの角とイの角の大きさの和は何度ですか。

5111

Clas002s

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Gifq2

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食塩水は何g?(今年 2018年 武蔵中学)

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ビーカーの中に3%の食塩水が入っています。

これを熱して、濃度が9%になるまで水分を 蒸発させました。

次に、5%の食塩水を200g加えたところ、

濃度が5.8%になりました。

最初にビーカー の中に入っていた食塩水は何gですか?

Sst045s

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書かれていない数字は?(今年 2018年 神奈川大学附属中学)

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A君が2~10までの数字の中から、異なる数字を6つ選び、

その数字を立方体の各面に1つずつ 書きました。

それを見たB君、Cさん、 Dさんが次のような発言をしました。

B君 「普通のさいころと違って、向かい合っている面の数字の合計が

   すべて8以上になっているな。」

Cさん 「向かい合っている面の数字の合計が15になっている組み合わせが

    1組あったね。あと、4の 面もあったね。」

Dさん 「2の面と隣り合っている面には、素数が1つも書かれていなかったけど、

    A君は気がついているのかな。」


2~10までの数字の中で、

立方体に書かれていないと考えられる数字をすべて答えなさい。

Ripo1

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列車の速さは?コースの長さは?(今年、2018年 武蔵中学)

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おもちゃの列車を走らせる円形のコースがあります。

ただし
コースの一部は長さ 69cmの トンネルになっています。

同じ長さの列車を何両かつなげて、このコースを走らせるときに、

列車の一部または全部が見えている時間を「見える時間」と呼び、

列車がトンネル内にあって、まったく見えない時間を

「見えない時間」と呼ぶことにします。

列車を3両つなげて走らせると、見える時間41秒と

見えない時間7秒をくリ返します。

また、列車を5両つなげて走らせると、見える時間は44秒になります。

列車の速さは一定で、何両つなげても速さは変わりません。

列車の速さは毎秒何cmですか?

また、列車1両の長さとコースの全長はそれぞれ何cmですか?

Toytrain154101_640

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Panda151587_640

図解と解法例はこちらに!

Hakusi240

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マッチ棒を何本使いますか?(今年 2018年 世田谷学園中学)

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下の図のように長さの等しいマッチ棒 を並べていきます。

10番目の図形では、 マッチ棒を何本使いますか?

5011_2

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Photo

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