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下の図は、中身の見える立方体の容器の中に入れた棒を、
正面と真上から見たものです。
下の見取図において、棒はどのように見えますか。
解答用紙にかきなさい。
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１から５までの数字が表に書かれたカードが３枚ずつ、合計15枚あります。
これらのカードを裏にしておき、１枚ずつ順に表にしていくゲームをし ます。
同じ数字が書かれたカードが３枚とも表になったらこのゲームは終了 とし、
その時点で表になっているカードの数字の合計を得点とします。
たとえば、表にしたカードの数字が順に４➡４➡４ の場合は
４＋４＋４＝１２(点)
５➡５➡１➡５ の 場合は
５＋５＋１＋５＝１６(点)
３➡２➡２➡５➡２ の場合は
３＋２＋２＋５＋２＝１４(点) となります。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）考えられる得点のうちでもっとも高い得点は何点ですか。
（２）８枚めくった時点でゲームが終了したとき、
考えられる得点のうちでもっ とも高い得点は何点ですか。
（３）ゲームが終了したとき、表になっているカードに書かれた数字は
４種類で、得点は３０点でした。
このとき、最後にめくったカードに書かれた数字として
考えられるものをすべて答えなさい。
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１辺の長さが６ｍ、４ｍ、２ｍの「大」、「中」、「小」の３つの透明な
立方体の容器 があります。
容器「大」のなかに容器「中」を入れ、
さらに容器「中」のなかに容器「小」を入れました。
それを上から見た図と、横から見た図が次のようになります。
このようにして出来上がった容器に、
様々な場所から１分間に２立方ｍの割合で水を 入れます。
下の図１、図２、図３は横から見た図です。
矢印は水を入れる位置を、
太線は容器に入った水の水面の位置を表しています。
次の問いに答えなさい。
ただし,立方体の容器の厚さは考えないものとします。
（１）図１のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。
（２）図２のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。
（３）図３のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。
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下の図のような、６つの正方形からなるマス目があります。
この正方形の辺を通って、 点Ａから点Ｂへ行きます。
点Ａから点Ｂへ最短距離で行くときは５つの辺を通ることになりますが、
以下の問では最短距離では行かず、
７つや９つの辺を通る行き方を考えます。
ただし、同じ辺や頂点は２回以上通ってはいけないこととします。
（１）点 Ａ を右向きに出発します。
下の例のように行くと、点Ａから点Ｂまで７つの辺を
通ることになります。
この行き方以外に、点Ａを右向きに出発して７つの辺を通って
点Ｂへ行く行き方は何通りありますか。
例
（２）点Ａを下向きに出発して、
７つの辺を通って点Ｂへ行く行き方をすべてかいてください。
（３）点Ａから点Ｂまで９つの辺を通る行き方は何通りありますか。
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図のように３つの円があり、
３つの点、A、B、Cはそれぞれの円の中心です。
「あ」の面積から「い」の面積を引くと何㎠ですか？
円周率は３．１４とします。
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赤球、青球、黄球が２個ずつ６個あります。
同じ色の球がとなり合わないように
６個すべてを左から右ヘー列に並べます。
このような
並べ方は何通りあるか求めなさい。
ただし、同じ色の球は区別しないことにします。
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１から６までの数字が書かれた６枚のカード
を並べかえて、
６桁の整数をつくります。
つくった６桁の整数の上から２桁が２の倍数、
上か
ら３桁が３の倍数、
上から４桁が４の倍数、
上から５桁が５の倍数、
上から６桁が６の倍数になるものを、すべて答えなさい。
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図 のようなマス目に１つずつ数を入れた ところ、
縦、横、ななめの３個の数の和がすべて等しくなりました。
アにあてはまる数は何ですか。
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底面が正方形である直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。
図のように点Ａから点Ｅまで側面に沿って
長さが最も短くなるように糸を２周巻きます。
その後、３点 Ａ、Ｃ、Ｆを通る平面でこの直方体を
巻きついている糸とともに切ります。
点Ｂを含む立体に巻きついていた糸の長さと、
点Ｄを含む立体に巻き
ついていた糸の長さの比を
最も簡単な整数の比で求めなさい。
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