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下の図は、平行四辺形の紙から
大きさの異なる平行四辺形の紙を切り取ったものです。
この紙を１本の直線で二等分するためには、
どのように切ればよいですか。
切り目を解答用紙にかきなさい。
なお、切り目をかく際に用いた線は消さないでおくこと。
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たかし君は、次のように言っています。
「今日は半分走って学校に来たよ。」
それを聞いた３人の友だちが、
たかし君が学校までかかった時間を次のように計算しました。
次の問いに答えなさい。
（１）学校までのすべての道のりを全速力で走ると何分かかりますか。
（２）全速力で走る速さと歩く速さの比を求めなさい。
（３）ゆうき君の計算では、学校まで何分かかったことになりますか。
分数で答えなさい。
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２つの記号〇、×を並べてできる列のうち、
次の条件にあてはまるものを考
えます。
(条件) ○が３つ以上連続して並ぶことはない。
例えば,、○○×○○はこの条件にあてはまりますが、
○×○○○××は条件にあてはまりません。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）〇、×を合わせて１４個並べるとき、
×の個数が最も少なくなる列を１つ書き なさい。
（２）〇、×を合わせて１３個並べるとき、
×の個数が最も少なくなる列は全部で何通り考えられますか。
（３）〇、×を合わせて１２個並べるとき、
×の個数が最も少なくなる列は全部で何通り考えられますか。
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１辺の長さが１ｃｍである小さな立方体をいくつか組み合わせて、
直方体を作ります。
(ア) 図１のような３辺の長さがそれぞれ２ｃｍ、２ｃｍ、３ｃｍの直方体を作り、
３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃ を通る平面で切断します。
このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。
図１
（イ）図２のような３辺の長さがそれぞれ４ｃｍ、４ｃｍ、６ｃｍの直方体を作り、
３つの頂点Ｄ、Ｅ、Ｆ
を通る平面で切断します。
このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。
図２
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下の図のように, マッチ棒を並べて正三角形をつくります。
（１）マッチ棒を４９本使うとき、正三角形は何個できますか。
（２）正三角形を１８個つくるとき、マッチ棒は何本必要ですか。
（３）正三角形を３１個つくってできた図形の周の長さは何ｃｍですか。
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半径が３ｃｍの円Ａと、１辺の長さが６ｃｍの正方形Ｂを用いてできる
次の３つの図形をＡ＋Ａ、Ａ＋Ｂ、Ｂ＋Ｂと呼ぶことにします。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）Ａ＋Ａ、Ａ＋Ｂ、Ｂ＋Ｂの面積はそれぞれ何㎠ですか。
（２）同じように、ＡとＢを合わせて１０個用いて、
下のような図形を作ります。
両端にＡを使うとき、 Ｂをできるだけ少なく使って面積が２５０㎠ 以上の
図形を作るには、Ｂを何個使いますか。
また、 作った図形の面積は何㎠ですか。
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下の図の大きな円の周りの長さは、
小さい円の周りの長さの２倍になっています。
図の色がついている部分の面積が８４．７８㎠のとき、
（１） 小さい円の面積は何㎠ですか。
（２） 大きい円の半径はｃｍですか。
ただし、円周率は３．１４ とします。
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重さが異なる４つのおもり Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄがあります。
この４つのおもりからいくつか
選んでてんびんにのせたところ、
下の図のような関係になりました。
４つのおもり Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを解答用紙に左から軽い順に答えなさい。
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次の図は１辺５ｃｍの正方形をつなぎ合わせた図形です。
これを、どの正方形も 重なることなくうまく組み立てると、
体積の異なる２種類の直方体が作れます。
それぞれの直方体の体積を求めなさい。
ただし、点線以外で折ってはいけないことと します。
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図のような形をしたタイルがそれぞれ何枚かあります。
これらを裏返 さずに、
壁に固定された枠の中にす き間なくぴったりはりつけます。
（１） 縦 ５ｃｍ、横１０ｃｍ の長方形の枠 の中に、
４枚のタイルＡをはりつける方法は全部で 何通りありますか。
（２） １辺の長さが １０ｃｍの正方形の枠の中に、
４枚のタイルＡと２枚のタイルＢをはりつける方法は
全部で何 通りありますか。
（３） 縦 １０ｃｍ、横１５ｃｍ の長方形の枠の中に、
２枚のタイルＢと２枚のタイルＣをはりつける方法は
全部で 何通りありますか。
また、４枚のタイルＡと２枚のタイルＣをはりつける方法は
全部で 何通りありますか。
（４） 縦１０ｃｍ、 横２０ｃｍの長方形の枠の中に、
４枚のタイルＡと２枚のタイルＢと２枚のタイルＣをはりつけます。
このとき、２枚のタイルＣの置き方は全部で何通りありますか。
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栄くんは妹より８歳上で、
栄くんのお父さんの年齢は、栄くんと妹の年齢の 和の３倍です。
ちょうど６年後には、
お父さんの年齢は、栄くんと妹の年齢の和の２倍になります。
今の栄くんの年齢は何歳ですか？
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次の４つの式の中にあるＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄはすべて異なる整数です。
ＡがＣより小さいとき、
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄはそれぞれいくつでしょうか？
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝２０・・・・・①
Ａ＋Ｂ＋Ｃ－Ｄ＝４ ・・・・・②
Ａ－Ｂ＋Ｃ－Ｄ＝０・・・・・③
Ａ×Ｂ×Ｃ×Ｄ＝３３６・・・・・④
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光が鏡で反射するときには、図１のように角アと角イが等しくなります。
図２のように、内側が 鏡の三角形 ＡＢＣを作り、
内部の点Ｐから辺ＡＣに向かって光を発射させたところ、
点 Ｑ、Ｒで反射して元の位置に戻りました。
「あ」の角度を求めなさい。
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図のように、仕切りのある立方体の水そうがあります。
点A、Bは各辺の真ん中の点で、それぞれの仕切りは側面に平行です。
仕切りで分けられた４つの部分に同じ量の水を入れたところ、
どの部分からも水はあふれませんでした。
水面の高さの比は、低いものから順に、３：４：９：アとなりました。
図のイには１より大きい数が当てはまるとき、
ア、イ に当てはまる数を答えなさい。
ただし、仕切りの厚さは考えないものとします。
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