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下の表の９つのらんには３から１１までの整数が１つずつ入ります。
また矢印の先の数は，たて，横の３つの数をかけた数です。
①，②にあてはまる数を求めなさい。
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次のようなモグラたたきゲームがあります。
Ａ，Ｂ，Ｃの３匹のモグラは，下のような動きをくり返します。
Ａ：５秒間頭を出し，７秒間頭を引っ込める。
Ｂ：４秒間頭を出し，２秒間頭を引っ込める。
Ｃ：３秒間頭を出し，６秒間頭を引っ込める。
Ａ，Ｂ，Ｃのモグラが同時に頭を出したところからゲームを始めます。
ゲームを始めてから７分間に
Ａ，Ｂ，Ｃのモグラが同時に頭を出しているのは合計何秒ですか。
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同じ大きさの正三角形のタイルが １４０ 枚あります。
このタイルをすき間なく並べて、正三角形また は正六角形をつくります。
[図1]、[図2] はそれぞれ４枚、６枚のタイルを使ってつくった例です。
（１）できるだけ大きな正三角形をつくるとき、タイルは全部で何枚使いますか。
（２）できるだけ多くのタイルを使って、正三角形と正六角形を１つずつつくるとき、
正三角形を つくるのに使うタイルは何枚ですか？
正六角形をつくるのに使うタイルは何枚ですか？
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１２足のくつが入るげた箱があります。
このげた箱には番号がついていて、
A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、Lの１２人のくつが
１足ずつ中に入っています。
いま、次のようなことがわかっています。
ア Aのげた箱のまわりには８足のくつが入っていて、
その中にFのくつはありません。
イ Bのげた箱のまわりには３足のくつが入っていて、
それらはI、J、Lのくつです。
ウ Dのくつが入っているげた箱のななめ上は、A、Lのくつです。
エ Eのくつは、左はしの列（１番～３番）に入っています。
オ E、G、Iのげた箱のまわりにはそれぞれ５足のくつが入っています。
１つのげた箱にはくつが１足だけ入っているものとして、
次の問いに答えなさい。
（１）Fのくつは何番のげた箱に入っていますか？
（２）３番のげた箱にくつを入れている人はだれですか？
考えられる人をすべて答えなさい。
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３人で１００ｍ競争をします。
白い帽子が３つ、赤い帽子が２つあることを３人に教えてから、
３人の後ろから本人にはわからないように帽子をかぶせました。
３人は他の２人の帽子の色はわかりますが、
自分の色は見えません。
自分の帽子の色が白ならスタートしてもよいことにします。
ただし赤い帽子なのにスタートしたら失格です。
帽子をかぶせられた３人はしばらく考えていましたが、
同時にスタートしました。
どうして自分の帽子が白だとわかったのでしょうか？
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８才、７才、３才の子供たちが合わせて１２人います。
この１２人に節分の豆を年れいの数だけ配ったところ、
配った豆の数は全部で７５個でした。
このとき、８才の子供は最大で何人いますか。
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図１は、同じ大きさの正三角形８つでかこまれた立体図形で す。
（１）この図形の頂点の数と辺の数はそれぞれいくつですか。
図１
（２）図１の図形を、辺を３等分する点を通る平面で切り、
図２のように、頂点をふくむ立体を取り除きます。
同じようにして、
元の図形の頂点をふくむ立体をすべて取りのぞいた図形を作ります。
この とき、頂点の数と辺の数はそれぞれいくつになりますか。
図２
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Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４つのチームがリレーをすることになり、
としお君とお母さんは下の表のように順位を予想しました。
レースが終わった後のとしお君とお母さんの会話をもとにして、
４チームの正しい順位を答えなさい。
としお君「１位はＢチームかＡチームだと思ったんだけど、
意外な結果だったなあ。」
お母さん「Ｂチームはバトンを落としちゃったのがひびいたわね。」
としお君「でもぼくの予想は２チーム当たったよ。」
お母さん「お母さんの予想も２チーム当たったから.
この予想合戦は引き分けね。」
としお君「うん。」
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長方形ＡＢＣＤがあります。
図のように、頂点Ｃを辺ＡＤ上の点Ｅに合わせて折り、
さらに点Ｆを点 Ｅに合わせて折りました。
アの角度は何度ですか？
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ある立体の展開図です。
この立体を２つ組み合わせてできる立体の見取図を
次のアからエの中から一つ選び、その記号を書きなさい。
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下の図のように縦に４部屋、横に４部屋の合計１６部屋が並んでいます。
各部屋からは隣り合う部屋に移動する ことができますが、
１部屋通るのに１分かかります。
各部屋には電灯があり、電灯がついている部屋に入ると電灯が消え、
電灯が消えている部屋に入ると電灯がつ きます。
最初、電灯の消えている部屋は図の|緑色で表されています。
Ｓから入って７分でＧから出るとき、次の問いに答え
なさい。
（１）Ｇから出たとき、
各部屋の電灯が次の図のようになる経路を線でかきなさい。
（２）Ｇから出たとき、電灯が消えている部屋の数はいくつですか。
考えられる数を すべて答えなさい。
（３）ＳからGまで行く経路は全部で何通りありますか。
（４）Ｇから出たときに電灯が消えている部屋は、平均でいくつありますか。
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