列は全部で何通り?(今年 2018年 麻布中学)
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2つの記号〇、×を並べてできる列のうち、
次の条件にあてはまるものを考
えます。
(条件) ○が3つ以上連続して並ぶことはない。
例えば,、○○×○○はこの条件にあてはまりますが、
○×○○○××は条件にあてはまりません。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)〇、×を合わせて14個並べるとき、
×の個数が最も少なくなる列を1つ書き なさい。
(2)〇、×を合わせて13個並べるとき、
×の個数が最も少なくなる列は全部で何通り考えられますか。
(3)〇、×を合わせて12個並べるとき、
×の個数が最も少なくなる列は全部で何通り考えられますか。
解法例は下にスクロールしてご覧ください!
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(1)
〇〇×〇〇×〇〇×〇〇×〇〇
(2)
〇〇×〇〇×〇〇×〇〇×〇
一番右の×を左にずらすと、
〇〇×〇〇×〇〇×〇×〇〇
右から2番目の×を左にずらすと、
〇〇×〇〇×〇×〇〇×〇〇
右から3番目の×を左にずらすと、
〇〇×〇×〇〇×〇〇×〇〇
一番左の×を左にずらすと、
〇×〇〇×〇〇×〇〇×〇〇
以上の5通り
(3)
〇〇×〇〇×〇〇×〇〇×・・・・・①
(2)と同様に右から順番に×をずらしていきます。
〇〇×〇〇×〇〇×〇×〇・・・・・②
〇〇×〇〇×〇〇××〇〇・・・・・③
〇〇×〇〇×〇×〇×〇〇・・・・・④
〇〇×〇〇××〇〇×〇〇・・・・・⑤
〇〇×〇×〇×〇〇×〇〇・・・・・⑥
〇〇××〇〇×〇〇×〇〇・・・・・⑦
〇×〇×〇〇×〇〇×〇〇・・・・・⑧
×〇〇×〇〇×〇〇×〇〇・・・・・⑨
右側が×〇になっている②の変化形が考えられます。
〇〇×〇〇×〇×〇〇×〇・・・・・⑩
〇〇×〇×〇〇×〇〇×〇・・・・・⑪
〇×〇〇×〇〇×〇〇×〇・・・・・⑫
左側が〇×になっている⑧の変化形が考えられます。
〇×〇〇×〇×〇〇×〇〇・・・・・⑬
〇×〇〇×〇〇×〇×〇〇・・・・・⑭
〇×〇〇×〇〇×〇〇×〇・・・・・⑭’これは⑫と同じなので不可
両側が〇〇×・・・・・×〇〇になっている
③~⑦の中6つの形でないのが、〇×〇〇×〇の対象形、
〇〇×〇×〇〇×〇×〇〇・・・・・⑮
この15通りです。
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