ア、イ、ウとＡ、Ｂにあてはまるものは？（学習院中等科 ２０１６年）

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４つの数２、３、５、７から異なる２つの数を取り出して

２桁の数を６種類作 りました。

これらを下のスタートから始めて、

条件に合うものは左下へ、合わな いものは右下へ振り分けていったところ、

下の図のようになりました。

ただし、 最初の条件 Ａで左右に数が３つずつ振り分けられたとします。

（１）　アに当てはまる数を答えなさい。

（２）　条件 Ａ、Ｂに当てはまる最も適切な条件を次の①～⑤から選び、

　　　　記号で答え なさい。

　　①奇数である

　　②５０以下の数である

　　③約数の個数は奇数である

　　④各位の数の和が奇数である

　　⑤１種類の数を何回かかけ合わせてできる数である

（３）　イ、ウに当てはまる数を答えなさい。

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解法のヒント

可能性のある２桁の数は、

２３，２５，２７，３５，３７，５７，

３２，５２，７２，５３，７３，７５

赤はすでに出ているので、残りは３つ

素数は、２３、３７、５３、７３

３２の約数の個数は、

１、２、４、８、１６、３２　の６つなので、

ウ＝３２としてみます。

１の位が７で、３の倍数でないものは、

３７より、

ア＝３７

イ＝２７か５７

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解法例

Ａで３つずつに分かれた

Ａで右に来た数は、２３、３７、７５

Ａで左に来た数は、２５、３２、□

２５と３２に共通する性質は、

２５＝５×５

３２＝２×２×２×２×２

条件Ａ＝⑤

２７＝３×３×３　なので、

イ＝２７

Ａで左に来た数は、２５、３２、２７

２５の約数は、１、５、２５の３つ

２７の約数は、１、３、９、２７の４つ

３２の約数は、１、２、４、８、１６、３２の６つ

したがって、条件Ｂ＝③

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