模様は何通り作れますか？（今年 ２０１８年 桜蔭 中学）

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同じ大きさの白と黒の正三角形の板がたくさん あります。

図のように白い板を２４枚すきまなく並べて正六角形を作ります。

次に、２４枚のうち何枚かを黒い板と取りかえます。

このとき、正六角形の模様は何通り作れますか。

ただし、回転させて同じになるものは同じ模様とみなします。

また、正六角形を 裏返すことはしません。

（１）２４枚のうち１枚を取りかえたとき

（２）２４枚のうち２枚を取りかえたとき

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（１）図のように4通りです。

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（２）1枚目を緑の位置に置くと、2枚目は黄色の位置で、

　

２５通り、

1枚目を緑の位置に置くと、2枚目は黄色の位置で、 

１５通り。

1枚目を緑の位置に置くと、2枚目は黄色の位置で、

９通り。

1枚目を緑の位置に置くと、2枚目は黄色の位置で、

３通り。

全部で、２１＋１５＋９＋３＝４８通り

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