立方体に書かれていないと考えられる数字は？（今年 ２０１８年 神奈川大学附属中学）

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Ａ君が２～１０ までの数字の中から、異なる数字を６つ選び、

その数字を立方体の各面に１つずつ 書きました。

それを見たＢ君、Ｃさん、Ｄ君が次のような発言をしました。

Ｂ君 「普通のさいころと違って、向かい合っている面の数字の合計が

　　　　すべて８以上になっているな。」

Ｃさん 「向かい合っている面の数字の合計が１５になっている組み合わせが

　　　　　１組あったね。あと４の 面もあったね。」

Ｄ君 「２の面と隣り合っている面には、素数が1つも書かれていなかったけど、

　　　　　Ａ君は気がついているのかな。」

２～１０　までの数字の中で、立方体に書かれていないと考えられる数字を

すべて答えなさい。

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解法のヒント

素数は１と自分自身でしか割れない数

２、３、５、７

素数ではない数

４、６、８、９、１０

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解法例

上面を２とすると、

側面は、素数でない、４、６、８、９、１０

このうち合計が１５となる組み合わせは、６と９

２＋４＝６　＜８　より、

４は２の向かい合う面にはならないので、側面の１つ

 ４の向かい合う面には、８と１０の可能性があり、

２の向かい合う面には、７、８、１０の可能性があるので、

書かれていないと考えられる数は、３と５

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