いくつに分けられますか？（慶應義塾中等部 2011年）

----------------------------------------------------

１枚の画用紙があります。

この画用紙に直線を１本引くと下の図Ａ のように、

【　ア　】、【　イ　】の２つの部分に分けることができます。

直線を２本引くと、

図Ｂ の場合は３つの部分にしか分けることができませんが、

図Ｃ の場合は４つの部分に分けることができます。

このとき、次の問に答なさい。

　

（１）直線を４本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、

     何個の部分にわけることができますか。

（２）直線を１０本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、

     何個の部分にわけることができますか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

解法例

（１）図Ｃ の２本の直線、両方と交わるように線を引くと、

下の図６のように、７個の部分に分けることができます。

　　　　　　　　

図６のように、２か所の点で交わることで、３個の新しい部分ができます。

１か所でしか交わらないと、増えるのは２個だけです。

より多くの部分に分けるには、より多くの点で交わる必要があります。

直線を４本引いて、最も多くの部分に分けるには、

図６の３本すべてと交わる線を引けばよく、

下の図７のようになり、

　　　　　　　　

１１個の部分に分けられます。 　

（２）

図Ａ　→　図Ｃ では、交点が１個で、２個の部分が増えます。

図Ｃ　→　図６ では、交点が２個で、３個の部分が増えます。

図６　→　図７ では、交点が３個で、４個の部分が増えます。

このような規則があるので、直線を１０本にすると、

２＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＝５６個

の部分に分けることができるとわかります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！  ↓

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

解けるかな？算数の難問に挑戦！

大人だって解ける、受験算数

中学受験算数、分野別解法集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」