ぬき取った立方体はいくつ？（今年 ２０１９年 高槻中学）

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図１のように小さな立方体を縦、横と もに９個ずつ９段積み上げて、

大きな 立方体を作りました。

図１

（１）この立方体から図２の緑色部分の位置にある小さな立方体を

正面 から反対の面までつらぬいてぬき取りました。

ぬき取った小さな立 方体は合計何個ですか。

ただし、 この大きな立方体は小さな立方体をぬき取ってもくずれないものと します。

図２

（２）（１）から、さらに、側面からも図３の黄色部分の位置にある小さな 立方体を

同じようにぬき取りまし た。

２つの方向からぬき取った小 さな立方体は合計何個ですか。

図３

（３）（２)から、さらに、真上の面から も

図４の赤色部分の位置にある小 さな立方体を同じようにぬき取り ました。

３つの方向からぬき取っ た小さな立方体は合計何個ですか。

図４

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解法例

（１）

正面の方向から９枚を輪切りにしてみると、

９枚すべて、図のように２５個の立方体がくりぬかれています。

したがって、抜き取られた立方体は全部で、

２５×９＝２２５個

（２）同じように側面から９枚を輪切りにしてみると、

１枚目と９枚目は、図のように２５個

２枚目と８枚目は図のように、１８個

３枚めと７枚目は、図のように８個

４枚目と６枚目は、図のように２個

５枚目は、図のように新たにくり抜かれる立方体はありません。

したがって、新たにくり抜かれる立方体は、

２５×２＋１８×２＋８×２＋２×２＝１０６個

全部で、２２５＋１０６＝３３１個

（３）同様に真上から輪切りにしてみると、

１枚目と９枚目は、図のように２５個

２枚目と８枚目は、図のように１２個

３枚目から７枚目までは新たにくり抜かれる立方体はありません。

したがって、新たにくり抜かれる立方体は、

２５×２＋１２×２＝７４個

全部で、３３１＋７４＝４０５個

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