今年２０１９年の中学入試で出題が予想される、塗り分け問題の解法例

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何色でぬり分けられる？（お茶の水女子大学附属中学　２０１０年）

図の線でかこまれた部分を、色分けしてぬっていきます。

同に色がとなりあわないようにぬると最低何色の色が必要ですか。

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解法例

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塗り分けには何色必要か？（海陽中等教育学校　２０１３年改題）

図のような五角形と六角形で作られたサッカーボールがあります。

辺をはさんだ隣どうしの面が、

同じ色にならないように塗り分けるには、

最低何色必要でしょうか？

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解法例

下の図のように、

１つの正五角形のまわりには、５つの正六角形がきます。

この５つの正六角形をぬり分けるのに、

少なくとも３色必要です。

さらに、正五角形には正六角形の３色とは異なる色が必要なので、

３色でぬり分けることはできません。

最低４色必要です。

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塗り分け方は何通り？（六甲中学　２０１４年）

①～⑥の６つの部分を，赤，青，黄，緑の４色でぬり分けます。

同じ色がとなり合わないようにするとき，

何通りのぬり方がありますか。

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解法例

右半分は下図のように４色が必要なので、 

４×３×２×１＝２４通りのぬり方ができます。

それに対して、左半分は、

⑥は①以外の３通りですが、

例えば②の色にすると、⑤は①か③の色で２通りのぬり方ができ、 

 ⑥を④にしても⑤は以下の２通り、

 ところが、⑥を③の色にすると、⑤は①の色しかなく１通り、 

 したがって、２４×（２＋２＋１）＝１２０通り　です。

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