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今年2019年の中学入試で出題が予想される、塗り分け問題の解法例

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何色でぬり分けられる?(お茶の水女子大学附属中学 2010年)

図の線でかこまれた部分を、色分けしてぬっていきます。

同に色がとなりあわないようにぬると最低何色の色が必要ですか。

6061

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解法例

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塗り分けには何色必要か?(海陽中等教育学校 2013年改題)

図のような五角形と六角形で作られたサッカーボールがあります。

辺をはさんだ隣どうしの面が、

同じ色にならないように塗り分けるには、

最低何色必要でしょうか?

1

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解法例

下の図のように、

1つの正五角形のまわりには、5つの正六角形がきます。

この5つの正六角形をぬり分けるのに、

少なくとも3色必要です。

さらに、正五角形には正六角形の3色とは異なる色が必要なので、

3色でぬり分けることはできません。

最低4色必要です。

2

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塗り分け方は何通り?(六甲中学 2014年)

①~⑥の6つの部分を,赤,青,黄,緑の4色でぬり分けます。

同じ色がとなり合わないようにするとき,

何通りのぬり方がありますか。

1

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解法例

右半分は下図のように4色が必要なので、 

2

4×3×2×1=24通りのぬり方ができます。

それに対して、左半分は、

⑥は①以外の3通りですが、

例えば②の色にすると、⑤は①か③の色で2通りのぬり方ができ、 

3

 

4

 ⑥を④にしても⑤は以下の2通り、

5

 

6

 ところが、⑥を③の色にすると、⑤は①の色しかなく1通り、 

7

 したがって、24×(2+2+1)=120通り です。

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682

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