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現在の母の年令は?(今年 2019年 早稲田実業学校中等部)

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兄は弟より3才年上です。

今から2年後には母の年令は弟の年令の4倍になり、

今から6年後に は母の年令は兄の年令の2. 5倍になります。

現在の母の年令は何才ですか。

2202

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解法例

106

現在の弟の年齢を□才とすると、

現在の母の年齢は、

(□+2)×4-2=(□+3+6)×2.5-6

4×□+6=2.5×□+1.6.5

1.5×□=10.5

□=7

現在の母の年齢は、

(7+2)×4-2=34才

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682

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ボールペンの価格は?本数は?(今年 2019年 浅野中学)

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ボールペン1本は鉛筆1本より20円高く、

ボールペン2本と鉛筆3本を合わせた金額は 440 円です。

ボールペンと鉛筆を合わせて100 本買い、

600 円の箱に入れ て買ったところ、金額がちょうど1万円になりました。

このとき、ボールペン1本は(ア)円で、

買ったボールペンの本数は(イ)本です。

Pencil152713_150   608_3

 

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解法例

6085

2231

上の図からわかるように、

鉛筆1本の値段は、

(440-20×2)÷5=80円

ボールペン1本の値段は、

80+20=100円・・・・・ア

2232

ボールペンと鉛筆の合計金額は、

10000-600=9400円

左上の白い長方形の面積は、

100×100-9400=600円なので、

横の長さ=鉛筆の本数=600÷20=30本

ボールペンの本数=100-30=70本・・・・・イ

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682

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どんな図形になる?(今年 2019年 駒場東邦中学)

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例のように

立体図形を上から見て反時計回りに90°回転移動させた図形を 考えます。

2個の立方体を組み合わせた立体の場合

2203

下の図のような5個の立方体を組み合わせた立体を

上から見て反時計回りに 90°回転移動させた図形を解答欄に図で表しなさい。

ただし、「A」とかいて ある面だけは示してあるので、

残りの部分を表しなさい。

また, 見えない部 分の線はかかないこととします。

2204


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解法例

6085

2205

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682

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正三角形の面積は?(今年 2019年 雙葉中学)

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下の図形は、

1辺の長さが4cmの正三角形と正方形を組み合わせたものです。

この図形の面積は179.04㎠です。

(1)正三角形1つの面積は何㎠ですか。

2183

(2)AとBは、それぞれの辺の真ん中の点です。

AからBまでの長さは何cmですか。

104

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解法例

(1)

正三角形の面積=(179.04-4×4×6)÷12

=6.92㎠

(2)

2184_2

ACは正三角形の高さEFの半分です。

AC+BD=EFなので、

EF=6.92×2÷4=3.46cm より、

AB=4+3.46=7.46cm

102

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682

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こんなパズル、あんなパズル(分野別中学受験算数パズル)

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Photo

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682

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オに当てはまる数は?(今年 2019年 灘中学 1日目)

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2121 の 2124 ~ 2125 に 、

2、3、4、5、6、7、8、9から1つ ずつ当てはめて式を完成させました。

ただし、同じ数を2回以上使うことはできません。

また、 2122 と 2123 は仮分数でもよく、

これ以上約分できない分数です。

このとき、2125_2 に当 てはまる数は何ですか?

6082

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解法例

6085

オ=2×3=6 か オ=2×4=8 なので、

約分すると当てはまる数を調べると、

3/4×2/9=1/6 より、

オ=6

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682

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立方体の体積の何倍?(今年 2019年 渋谷教育学園渋谷中学)

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図のような立方体ABCD-EFGHがあります。

また、点I、J、Kは辺の真ん中の点です。

次のような平面で立方体を切ったとき、

頂点 A を含む立体の体積は、もとの立方体の何倍ですか。

ただし、すい体の体積は「(底面積)×(高さ)÷3」で求められます。

2101

 

(1)点H、I、K を通る平面

(2)点B、D、E を通る平面

(3)点F、I、J を通る平面

(4)点B、D、H を通る平面と、点H、I、K を通る平面の2つの平面で同時に切る

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解法例

(1)

2102

図のように、Aを含む立体は台形柱になるので、

立方体の1辺を1とすると、

(1+1/2)×1×1/2=3/4倍

(2)

2103

図のようにAを含む立体は三角すいになるので、

1×1×1/2×1/3=1/6倍

(3)

2104

 図のようにAを含む立体は、

立方体からCを含む立体を引いて求めます。

△OCIと△OGFは相似で、相似比は1:2なので、

Cを含む立体

=1×1×1/2×2×1/3-1/2×1/2×1/2×1×1/3

=1/3-1/24

=7/24

Aを含む立体=1-7/24=17/24倍

(4)

2105

△ABDを底面とする三角柱を

台形ABPKを底辺とする台形柱.(①)と

△KPDを底面とする三角柱(②)に分けます。

Aを含む立体は、

①+(②-三角すいHKPD)なので、

(1+1/2)×1/2×1/2×1+

(1/2×1/2×1/2×1-1/2×1/2×1/2×1×1/3)

=3/8+(1/8-1/24)

=3/8+2/24

=9/24+2/24

=11/24倍

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682

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ご石は全部で何個?(今年 2019年 駒場東邦中学)

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黒と白のご石がたくさんあります。

まず、黒いご石6個で正六角形の形を作り、

次に、その外側に白いご石で正六角形の形を作ります。

下の図のように、この操作を黒白交互に繰り返していき、

いちばん外側の正六角形の1辺が黒いご石10個となるまで続 けました。

このとき、使用したご石の合計の個数を求めなさい。

Bandicam_20190207_082130909

103

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----------------------------------------------------

解法例

一番内側のご石は、

1×6=6個

2番目は、

2×6=12個

・・・・・

一番外側の1辺が10個の正六角形は、

9×6=54個

したがって、全部のご石の数は、

(1+2+3+・・・・・+9)×6

=45×6

=270個

104

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682

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サッカーまたは卓球に出場する人数は?(今年 2019年 女子学院中学)

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クラス対抗の球技会が行われます。

バスケットボール、ドッジボール、サッカー、卓球の4つの競技で、

1人1つまたは2つの競技に出場します。

あるクラスの生徒の出場は次の通りです。

(ア)サッカーと卓球の両方に出場する生徒はいません。

(イ)2つに出場する生徒は、9人です。

(ウ)バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒の人数は、

  バスケットボールに出場する人数の1/5、

     ドッジボールに出場する 人数の1/4です。

(エ)バスケットボールに出場しない生徒は、20人です。

(オ)バスケットボール、サッカー、卓球のうち、2つに出場する生徒は、

  ドッジボールのみに出場する生徒より3人少ないです。

 

(1)バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒は 何人ですか?

(2)サッカーまたは卓球に出場する生徒は何人ですか?

(3)このクラスの人数は何 人ですか?

Basketball_girls_2

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解法例

図で表すと下の図のようになります。

S=サッカー、T=卓球、D=ドッジボール、B=バスケットボール

「あ」~「お」はそれぞれ2つの競技に出場した人数です。

2041_2

(イ)より、あ+い+う+え+お=9人

(ア)と(オ)より、

バスケットボール、サッカー、卓球のうち、2つに出場する生徒は、

「え」か「お」なので、

ドッジボールのみに出場する生徒をdとすると

え+お+3=ドッジボールのみに出場する生徒=d

D=あ+い+う+え+お+3

バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒=「あ」なので、

あ=1 とすると、

(ウ)より、D-1=3

い+う+え+お+3=3

い+う+え+お=0、あ+い+う+え+お=9

あ=9 となり矛盾するので不適当、

あ=2 とすると、

(ウ)より、D-2=6

い+う+え+お+3=6

い+う+え+お=3、あ+い+う+え+お=9

あ=6 となり矛盾するので不適当、

あ=3 とすると、

(ウ)より、D-3=9

い+う+え+お+3=9

い+う+え+お=6、あ+い+う+え+お=9

あ=3 となり矛盾なく成立します。

あ=4 とすると、

(ウ)より、D-4=12

い+う+え+お+3=12

い+う+え+お=9、あ+い+う+え+お=9

あ=0 となり矛盾するので不適当、

あ>4 でも矛盾し、不適当。

したがって、(1)あ=3人

すると、(ウ)より、B=3×5=15人となり、

(3)クラスの人数は、20+15=35人

(2)はS(赤)+T(青)なので、

SとTの白い部分の合計は、

20-(12-3)=11人

これに、い+う+え+お=6人をプラスすると

11+6=17人

958

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