----------------------------------------------------
クラス対抗の球技会が行われます。
バスケットボール、ドッジボール、サッカー、卓球の4つの競技で、
1人1つまたは2つの競技に出場します。
あるクラスの生徒の出場は次の通りです。
(ア)サッカーと卓球の両方に出場する生徒はいません。
(イ)2つに出場する生徒は、9人です。
(ウ)バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒の人数は、
バスケットボールに出場する人数の1/5、
ドッジボールに出場する
人数の1/4です。
(エ)バスケットボールに出場しない生徒は、20人です。
(オ)バスケットボール、サッカー、卓球のうち、2つに出場する生徒は、
ドッジボールのみに出場する生徒より3人少ないです。
(1)バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒は
何人ですか?
(2)サッカーまたは卓球に出場する生徒は何人ですか?
(3)このクラスの人数は何
人ですか?
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
解法例
図で表すと下の図のようになります。
S=サッカー、T=卓球、D=ドッジボール、B=バスケットボール
「あ」~「お」はそれぞれ2つの競技に出場した人数です。
(イ)より、あ+い+う+え+お=9人
(ア)と(オ)より、
バスケットボール、サッカー、卓球のうち、2つに出場する生徒は、
「え」か「お」なので、
ドッジボールのみに出場する生徒をdとすると
え+お+3=ドッジボールのみに出場する生徒=d
D=あ+い+う+え+お+3
バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒=「あ」なので、
あ=1 とすると、
(ウ)より、D-1=3
い+う+え+お+3=3
い+う+え+お=0、あ+い+う+え+お=9
あ=9 となり矛盾するので不適当、
あ=2 とすると、
(ウ)より、D-2=6
い+う+え+お+3=6
い+う+え+お=3、あ+い+う+え+お=9
あ=6 となり矛盾するので不適当、
あ=3 とすると、
(ウ)より、D-3=9
い+う+え+お+3=9
い+う+え+お=6、あ+い+う+え+お=9
あ=3 となり矛盾なく成立します。
あ=4 とすると、
(ウ)より、D-4=12
い+う+え+お+3=12
い+う+え+お=9、あ+い+う+え+お=9
あ=0 となり矛盾するので不適当、
あ>4 でも矛盾し、不適当。
したがって、(1)あ=3人
すると、(ウ)より、B=3×5=15人となり、
(3)クラスの人数は、20+15=35人
(2)はS(赤)+T(青)なので、
SとTの白い部分の合計は、
20-(12-3)=11人
これに、い+う+え+お=6人をプラスすると
11+6=17人
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下のファミリーページにもどうぞ! ↓
問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」
どう解く?中学受験算数
パズルのような算数クイズ
算数オリンピック問題に挑戦!
全国170中学校の入試問題と解法
これが中学入試に出た図形問題!
公式、法則、受験算数の極意
中学受験算数分野別68項目へ
解けるかな?算数の難問に挑戦!
大人だって解ける、受験算数
中学受験算数、分野別解法集
図で解く算数
大人の脳勝算数
難問、奇問、名作にチャレンジ!
フォト&ムービーで見る、不思議な世界
にほんブログ村
中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」
最近のコメント