サッカーまたは卓球に出場する人数は？（今年 ２０１９年 女子学院中学）

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クラス対抗の球技会が行われます。

バスケットボール、ドッジボール、サッカー、卓球の４つの競技で、

１人１つまたは２つの競技に出場します。

あるクラスの生徒の出場は次の通りです。

(ア)サッカーと卓球の両方に出場する生徒はいません。

(イ)２つに出場する生徒は、９人です。

(ウ)バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒の人数は、

　　バスケットボールに出場する人数の１/５、

     ドッジボールに出場する 人数の1/４です。

(エ)バスケットボールに出場しない生徒は、２０人です。

(オ)バスケットボール、サッカー、卓球のうち、２つに出場する生徒は、

　　ドッジボールのみに出場する生徒より３人少ないです。

（１）バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒は 何人ですか？

（２）サッカーまたは卓球に出場する生徒は何人ですか？

（３）このクラスの人数は何 人ですか？

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解法例

図で表すと下の図のようになります。

Ｓ＝サッカー、Ｔ＝卓球、Ｄ＝ドッジボール、Ｂ＝バスケットボール

「あ」～「お」はそれぞれ２つの競技に出場した人数です。

（イ）より、あ＋い＋う＋え＋お＝９人

（ア）と（オ）より、

バスケットボール、サッカー、卓球のうち、２つに出場する生徒は、

「え」か「お」なので、

ドッジボールのみに出場する生徒をｄとすると

え＋お＋３＝ドッジボールのみに出場する生徒＝ｄ

Ｄ＝あ＋い＋う＋え＋お＋３

バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒＝「あ」なので、

あ＝１　とすると、

（ウ）より、Ｄ－１＝３

い＋う＋え＋お＋３＝３

い＋う＋え＋お＝０、あ＋い＋う＋え＋お＝９

あ＝９　となり矛盾するので不適当、

あ＝２　とすると、

（ウ）より、Ｄ－２＝６

い＋う＋え＋お＋３＝６

い＋う＋え＋お＝３、あ＋い＋う＋え＋お＝９

あ＝６　となり矛盾するので不適当、

あ＝３　とすると、

（ウ）より、Ｄ－３＝９

い＋う＋え＋お＋３＝９

い＋う＋え＋お＝６、あ＋い＋う＋え＋お＝９

あ＝３　となり矛盾なく成立します。

あ＝４　とすると、

（ウ）より、Ｄ－４＝１２

い＋う＋え＋お＋３＝１２

い＋う＋え＋お＝９、あ＋い＋う＋え＋お＝９

あ＝０　となり矛盾するので不適当、

あ＞４　でも矛盾し、不適当。

したがって、（１）あ＝３人

すると、（ウ）より、Ｂ＝３×５＝１５人となり、

（３）クラスの人数は、２０＋１５＝３５人

（２）はＳ（赤）＋Ｔ（青）なので、

ＳとＴの白い部分の合計は、

２０－（１２－３）＝１１人

これに、い＋う＋え＋お＝６人をプラスすると

１１＋６＝１７人

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