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サッカーまたは卓球に出場する人数は?(今年 2019年 女子学院中学)

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クラス対抗の球技会が行われます。

バスケットボール、ドッジボール、サッカー、卓球の4つの競技で、

1人1つまたは2つの競技に出場します。

あるクラスの生徒の出場は次の通りです。

(ア)サッカーと卓球の両方に出場する生徒はいません。

(イ)2つに出場する生徒は、9人です。

(ウ)バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒の人数は、

  バスケットボールに出場する人数の1/5、

     ドッジボールに出場する 人数の1/4です。

(エ)バスケットボールに出場しない生徒は、20人です。

(オ)バスケットボール、サッカー、卓球のうち、2つに出場する生徒は、

  ドッジボールのみに出場する生徒より3人少ないです。

 

(1)バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒は 何人ですか?

(2)サッカーまたは卓球に出場する生徒は何人ですか?

(3)このクラスの人数は何 人ですか?

Basketball_girls_2

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解法例

図で表すと下の図のようになります。

S=サッカー、T=卓球、D=ドッジボール、B=バスケットボール

「あ」~「お」はそれぞれ2つの競技に出場した人数です。

2041_2

(イ)より、あ+い+う+え+お=9人

(ア)と(オ)より、

バスケットボール、サッカー、卓球のうち、2つに出場する生徒は、

「え」か「お」なので、

ドッジボールのみに出場する生徒をdとすると

え+お+3=ドッジボールのみに出場する生徒=d

D=あ+い+う+え+お+3

バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒=「あ」なので、

あ=1 とすると、

(ウ)より、D-1=3

い+う+え+お+3=3

い+う+え+お=0、あ+い+う+え+お=9

あ=9 となり矛盾するので不適当、

あ=2 とすると、

(ウ)より、D-2=6

い+う+え+お+3=6

い+う+え+お=3、あ+い+う+え+お=9

あ=6 となり矛盾するので不適当、

あ=3 とすると、

(ウ)より、D-3=9

い+う+え+お+3=9

い+う+え+お=6、あ+い+う+え+お=9

あ=3 となり矛盾なく成立します。

あ=4 とすると、

(ウ)より、D-4=12

い+う+え+お+3=12

い+う+え+お=9、あ+い+う+え+お=9

あ=0 となり矛盾するので不適当、

あ>4 でも矛盾し、不適当。

したがって、(1)あ=3人

すると、(ウ)より、B=3×5=15人となり、

(3)クラスの人数は、20+15=35人

(2)はS(赤)+T(青)なので、

SとTの白い部分の合計は、

20-(12-3)=11人

これに、い+う+え+お=6人をプラスすると

11+6=17人

958

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682

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