ＣさんとＡさんのカードは何？（今年 ２０１９年 清風南海中学）

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１から９までの番号が書かれたカードが１枚ずつあります。

そのカードをＡさ ん、Ｂさん、Ｃさんの３人に３枚ずつ配りました。

３人に配ったカードについて、次のことが分かっています。

・ Ｃさんに配られた３枚のカードの数の和は２２です。

・配られた３枚のカードの数の積は３人とも３の倍数です。

・配られた３枚のカードの数の積は３人とも４の倍数です。

・配られた３枚のカードの数の和は３人とも７の倍数ではありません。

・配られた３枚のカードの数の和がもっとも小さいのはＡさんです。

①　Ｃさんに配られたカードに書かれている３つの数字を小さい順に答えなさ い。

②　Aさんに配られたカードに書かれている３つの数字を小さい順に答えなさ い。

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解法例

和が２２になる場合は、

９、８、５　と９、７、６　の２通りですが、

積が３と４の倍数になるのは、９、８、５の場合だけなので、

Ｃさんのカードは、５、８、９　です。

残るカードは、１、２、３、４、６、７ですが、

Ａさんは、（１＋２＋３＋４＋６＋７）÷２＝１１．５より、

和が１１以下なので、

１，２，３

１，２，４

１，２，６

１，２，７

１，３，４

１，３，６

１，３，７

１，４，６

２，３，４

２，３，６

積が３と４の倍数になるのは、

１，２，６

１，３，４

１，４，６

２，３，４

２，３，６

それぞれの場合のＢさんのカードは、

１，２，６　⇒　３，４，７

１，３，４　⇒　２，６，７　

１，４，６　⇒　２，３，７

２，３，４　⇒　１，６，７

２，３，６　⇒　１，４，７

Ｂさんのカードで、積が３と４の倍数で、和が７の倍数でないものは、

２，６，７　の場合だけなので、

Ａさんのカードは、１，３，４

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