おかしは何個？おもちゃは何個？（今年 ２０１９年 大阪星光学院中学）

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太郎君はお年玉を ８０００ 円もらいました。

この８０００ 円で、

２４０ 円のおかしと ５７０ 円のおもちゃをどちらも１個以上買って、

できるだけおつりを少なくするようにしたいと考えました。

（１）おつりがないように買うことはできないことを説明してください。

（２）最も少ないおつりはいくらですか？

　　　そのとき、おかしは何個でおもちゃは何個ですか？

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解法例

（１）

２４０も５７０も３の倍数で、

何倍しても３の倍数になり、

合わせても３の倍数になり、

８０００は３の倍数ではないので割り切れないから。

（２）

２４０と５７０の最大公約数は３０

８０００に一番近い３０の倍数は、７９８０

７９８０÷５７０＝１４　

２４０と５７０の最小公倍数は４５６０

４５６０÷５７０＝８　より、

おもちゃ８個分をおかしにすると、

４５６０÷２４０＝１９　なので、

おかしを１９個、

おもちゃを　１４－８＝６個　買って、

おつりは　８０００－７９８０＝２０円

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