パズル算数クイズ

火星人？金星人？（四天王寺中学　2012年）

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下の（ア）、（イ）に登場するＡ，Ｂ，Ｃは火星人か金星人のどちらかです。

火星人の男性は常に本当のことを言い、女性は常にうそをつきます。

金星人の女性は常に本当のことを言い、男性は常にうそをつきます。

このとき、次の文の□にあてはまる語句を答えなさい。

（ア）

Ａに「あなたは金星人ですか」とたずねたところ、「いいえ」と答え、

「あなたは女性ですか」とたずねたところ、「はい」と答えました。

Ａは【□星人】で、性別は【□性】です。

（イ）

Ｂは「Ｃは金星人です」と言い、Ｃは「Ｂは火星人です」と言いました。

また、Ｂは「Ｃは男性です」と言い、Ｃは「Ｂは女性です」と言いました。

Ｂは【□星人】で、性別は【□性】です。

Ｃは【□星人】で、性別は【□性】です。

Imge105s Imge110s

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114

論理と解法例はこちらに！

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Ａは？Ｂは？Ｃは？（東洋英和女学院中学　2010年）

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上の計算で、

Ａ，Ｂ，Ｃにはそれぞれ異なる１ケタの整数が入ります。

Ａ，Ｂ，Ｃに当てはまる数はいくつでしょうか？

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解法例

６×Ａ＝□Ａになるのは、

Ａ＝２か４か６か８なので、

それぞれ計算してみると、ＡＡＡになるのは

Ａ＝４　

の場合だけです。

Ａ＝４を右の割り算に入れると、下の式１のようになり、

Ｂ＝６ということがわかります。

よって、６６６÷９＝７４　より、Ｃ＝７です。

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立方体の積み木は何個？（今年　２０１９年　筑紫女学園中学）

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同じ大きさの立方体の積み木をいくつか使って積み上げました。

真正面から見た図、真横(右)から見た図、

真上から見た図は次のようになりました。

立方体の積み木は、何個使いましたか。

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解法例

図のように、１３個使っています。

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こんなパズル、あんなパズル

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謎の数列、その規則性は？

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長さと表面積は？（今年　２０１９年　神戸女学院中学部）

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図１のような直方体を上下はそのままで４個はり合わせて、

図２のような立体を作ります。

図１の直方体４個分の表面積の和と図２の立体の表面積の比は

５：４となりました。

図１

図２

（１）「あ」の長さは何ｃｍですか。

（２）図２の立体を２個作ってぴったり重ね、

上の立体を点Ｐを中心に４５°回転させて、図３のような立体を作ります。

このとき、図３の立体の表面積を求めなさい。

図３

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解法例

（１）図１の立体の表面積は、

３×６×２＋３×あ×２＋あ×６×２

＝１８×あ＋３６

その４個分は、

７２×あ＋１４４

図２の立体は、

３×あ×８＝２４×あ　だけ表面積が少なくなっているので、

（７２×あ＋１４４）：（４８×あ＋１４４）＝５：４

４×（７２×あ＋１４４）＝５×（４８×あ＋１４４）

２８８×あ＋５７６＝２４０×あ＋７２０

４８×あ＝１４４

あ＝３ｃｍ

（２）

.図のように上下の立体が重なっている部分の面積は、

３×３÷２×２＝.９㎠

この重なった部分は８個あるので、

９×８＝７２㎠

図２の立体２つ分の表面積は、

２×（４８×３＋１４４）＝５７６㎠

図３の立体の表面積は

５７６－７２＝５０４㎠

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A とBの間の距離は何 km？（今年　２０１９年　聖光学園中学）

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聖さと光さんは自転車でA地点からB地点に向かいました。

聖さんは時速（あ）km、光さんは時速（い）km で

同時に A 地点を出発したところ、

出発してから2時間後に聖さんは光さんより６km 先を進んでいました。

その時点で聖さんは速さを時速（う）km に、

光さんは速さを時速（え）km に変えたところ、

２人の速さが変わってから３時間後に同時に B地点に着きました。

（あ）＋（い）と（う）＋（え）の値は同じで、

速さを変える前と後の聖さんの進んだ距離の比は４：５でした。

このとき、A 地点とB地点の間の距離は何 km ですか。

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解法例

あ－い＝６÷２＝３

え－う＝６÷３＝２

（あ×２）：（う×３）＝４：５　より、

１２×う＝１０×あ

あ：う＝⑥：⑤

い＝⑥－３

え＝⑤＋２

あ＋い＝う＋え　より、

⑥＋（⑥－３）＝⑤＋（⑤＋２）

⑫－３＝⑩＋２

②＝５

①＝２．５

⑥＝１５

⑤＝１２．５　より、

ＡＢ間の距離は、

１５×２＋１２．５×３＝６７．５ｋｍ

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ゲームをしたのは何回？（今年　２０１９年　桜蔭中学）

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３人の中から１人の勝者が決まるゲームのトーナメントを考えます。

ゲームは必ず３人で行います。

このトーナメントに参加する子どもたちに１から順に番号をふります。

番号の小さい順に３人ずつ
組み、１回戦を行います。

３人の組にならない子どもは２人以下とし、そのまま２回戦に進みます。

２回戦以降も同じように組を作ってゲームを行います。

例えば、１番から１１番の参加者１１人でトーナメントをするとき、

図１のように１回戦はａ、ｂ、ｃの３回ゲームを行い、

１０番と１１番の子どもはそのまま準決勝に進みます。

そのあとｄ、ｅの２回ゲームを行うと
優勝者が１人決まります。

図１

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（１）１番から８１番の参加者８１人で１回戦を図２のように行うと、

優勝者が１人決まるまでに、合計何回のゲームが行われますか？

図２

（２）１番から２３５番の参加者２３５人でトーナメントを行うと、

優勝者が１人決まるまでに
合計何回のゲームが行われますか？

（３）優勝者が１人決まるまでに合計２４　回ゲームが行われたとき、

トーナメントの決勝、準決勝は
図３のようになりました。

このときのトーナメントの参加者は何人ですか？

図３

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解法例

（１）

８１÷３＝２７

２７÷３＝９

９÷３＝３

３÷３＝１

２７＋９＋３＋１＝４０回

（２）

２３５÷３＝７８・・・・・１

（７８＋１）÷３＝２６・・・・・１

（２６＋１）÷３＝９

９÷３＝３

３÷３＝１

７８＋２６＋９＋３＋１＝１１７回

（３）

逆に考えていきます。

（２＋１）÷３＝１

７÷３＝２・・・・・１

この７が１＋６か２＋５なのか調べます。

１＋６の場合、

（６＋１）÷３＝２・・・・・１

その前は、

（　　　）÷３＝６・・・・・１　なので、

（　　）＝１９

１９＝１８＋１　か　１７＋２　となって、

いずれの場合も２４ゲームを上回ってしまい不適当、

したがって、

（５＋２）÷３＝２・・・・・１　なので、

その前は、

（　　）÷３＝５・・・・・２　より

（　　）＝１７

１７＝１６＋１　か　１５＋２　ですが、

２４ゲームになるのは、１６＋１なので、

（１６＋１）÷３＝５・・・・・２

その前は、

（　　）÷３＝１６・・・・・１　より、

（　　）＝４９人

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B の容積は何 L？（今年　2019年　早稲田中学）

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２つの容器 A, B に同じ量の水を入れたところ,

A には容積の４/５, B には容積の３/４だけ入りました。

その後,A がいっぱいになるまで B の水を A に移すと,

B には１８L 残りました。

B の容積は何 L ですか。

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解法例

4023

Ａの１/５がＢの何分のいくつに当たるかを考えます。

水の量はＡ、Ｂ同じなので、

４/５：３/４＝１/５：？

？＝（３/４×１/５）÷４/５

？＝３/１６

容器Ｂの、

１２/１６－３/１６＝９/１６　が１８Ｌに当たるので、

容器全体の容積は、

１８÷９/１６＝３２Ｌ

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