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この紙を2等分してください!(筑波大学附属中学 2018年 )

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下の図は、平行四辺形の紙から

大きさの異なる平行四辺形の紙を切り取ったものです。

この紙を1本の直線で二等分するためには、

どのように切ればよいですか。

切り目を解答用紙にかきなさい。

なお、切り目をかく際に用いた線は消さないでおくこと。

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図解と解法例はこちらに!

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三角形、五角形, 六角形はそれぞれ何個?(城北埼玉中学 2017年 )

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長さの等しい竹ひごが100本あります。

100本すべて使って、三角形、五角形、六角形をそれぞれ1個以上つくります。

出来上がった多角形の総数が30個のとき、

三角形、五角形, 六角形はそれぞれ何個つくりましたか。

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図解と解法例はこちらに! 

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正方形の白い布の面積は何㎡(第11回算数オリンピック トライアル問題)

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半径50cm、高さ1mの円形のテーブルに

正方形の白い布をかぶせたら、

白い布の4つの角が、ちょうどぴったり床につきました。

正方形の白い布の面積は何㎡ですか。

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           解法例はこちらに!

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ちょっと難問! 何通りあるでしょうか?(麻布中学 2014年)

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決められた何種類かの整数を足し合わせて

1つの整数を作る方法を考えます。

例えば,1,2,3のみを用いて5を作る方法は,

3+2,

3+1+1,

2+2+1,

2+1+1+1,

1+1+1+1+1

の5通り考えられます。

ただし,足す順序が異なるだけのものは同じ方法とします。

2,3,5のみを用いて30を作る方法は全部で何通りありますか。

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考え方と解法例はこちらに!

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難問パズルに挑戦!どの玉が大きいか?(女子学院中学 2008年)

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体積の違う4種類の鉄の玉ア、イ、ウ、エがあります。

同じ量の水の入った同じ形の容器A,Bに鉄の玉を入れて

水面の高さを調べたところ、下の図のようになりました。

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ア、イ、ウ、エを体積の小さい順に並べてみてください。

 

 

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推理と答えはこちらに!

        

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折られた面積は?(早稲田実業学校中等部 2018年)

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一辺の長さが9cmで、

表が黄色、裏が緑色の正方形の折り紙ABCDがあります。

点Pを折り紙の上にとり、頂点Aが点Pに重なるように折って、

図1のように緑図形を作ります。

このとき、次の各問い に答えなさい。

図1

311



(1)図2のように点Pを正方形の対角線AC上にとり、

緑図形を作ったところ、

緑図形の面積と 表の黄色部分の面積の比が1:2になりました。

APの長さを求めなさい。

図2

312



(2)図3のように点Pを DP=3cm となるように辺CD上にとり、

緑図形を作ったところ、DQ=4cmとなりました。

緑図形の面積を求めなさい。

図3

313


(3)頂点Aから点Pを出発させ、

緑図形が三角形になるように点Pを動かします。

点Pの動ける 範囲を解答欄の図に斜線で示しなさい。

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どんな図形に見えますか?(渋谷教育学園渋谷 中学 2018年)

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立方体を3つの頂点を通る平面で切り、

立方体から1つの三角すいを取り除いた図のような立体を作りました。

この立体の①の面を底面として机に置いたとき、

真上から見ると1つの平面図形に見えました。

その図形の名前はなんですか?

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50番目の数はいくつ?(灘中学 2019年)

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89の倍数と、113の倍数を

89、113、178、226、・・・・・

のように小さいものから順に並べるとき、

50番目の数はいくつでしょうか?

25

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勝敗のついたじゃんけんは合計何回?(頌栄女子学院中学 2019年)

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48人でじゃんけん大会をしました。

ルールは次の通りです。

①  はじめに全員が起立する。

② 1対1で1回じゃんけんをし,負けた人だけがその場に座る。

③  立っている人は再度, 1対1でじゃんけんをする。

④ ②,③をくり返し,最後まで立っていた1人が優勝とする。

優勝者が決まるまでに,勝敗のついたじゃんけんは合計何回あったか求めなさい。

なお、求めるための考え方も答えなさい。

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解法例はこちらに!

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