パズル算数クイズ

三角形、五角形, 六角形はそれぞれ何個？（城北埼玉中学　２０１７年　）

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長さの等しい竹ひごが100本あります。

100本すべて使って、三角形、五角形、六角形をそれぞれ1個以上つくります。

出来上がった多角形の総数が30個のとき、

三角形、五角形, 六角形はそれぞれ何個つくりましたか。

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正方形の白い布の面積は何㎡（第１１回算数オリンピック　トライアル問題）

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半径５０ｃｍ、高さ１ｍの円形のテーブルに

正方形の白い布をかぶせたら、

白い布の４つの角が、ちょうどぴったり床につきました。

正方形の白い布の面積は何㎡ですか。

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ちょっと難問！　何通りあるでしょうか？（麻布中学　2014年）

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決められた何種類かの整数を足し合わせて

１つの整数を作る方法を考えます。

例えば，１，２，３のみを用いて５を作る方法は，

３＋２，

３＋１＋１，

２＋２＋１，

２＋１＋１＋１，

１＋１＋１＋１＋１

の５通り考えられます。

ただし,足す順序が異なるだけのものは同じ方法とします。

２，３，５のみを用いて３０を作る方法は全部で何通りありますか。

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考え方と解法例はこちらに！

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難問パズルに挑戦！どの玉が大きいか？（女子学院中学　2008年）

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体積の違う４種類の鉄の玉ア、イ、ウ、エがあります。

同じ量の水の入った同じ形の容器Ａ，Ｂに鉄の玉を入れて

水面の高さを調べたところ、下の図のようになりました。

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ア、イ、ウ、エを体積の小さい順に並べてみてください。

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推理と答えはこちらに！

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折られた面積は？（早稲田実業学校中等部　２０１８年）

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一辺の長さが９ｃｍで、

表が黄色、裏が緑色の正方形の折り紙ＡＢＣＤがあります。

点Ｐを折り紙の上にとり、頂点Ａが点Ｐに重なるように折って、

図１のように緑図形を作ります。

このとき、次の各問いに答えなさい。

図１

（１）図２のように点Ｐを正方形の対角線ＡＣ上にとり、

緑図形を作ったところ、

緑図形の面積と表の黄色部分の面積の比が１：２になりました。

ＡＰの長さを求めなさい。

図２

（２）図３のように点ＰをＤＰ＝３ｃｍとなるように辺ＣＤ上にとり、

緑図形を作ったところ、ＤＱ＝４ｃｍとなりました。

緑図形の面積を求めなさい。

図３

（３）頂点Ａから点Ｐを出発させ、

緑図形が三角形になるように点Ｐを動かします。

点Ｐの動ける範囲を解答欄の図に斜線で示しなさい。

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どんな図形に見えますか？（渋谷教育学園渋谷中学２０１８年）

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立方体を３つの頂点を通る平面で切り、

立方体から１つの三角すいを取り除いた図のような立体を作りました。

この立体の①の面を底面として机に置いたとき、

真上から見ると１つの平面図形に見えました。

その図形の名前はなんですか？

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５０番目の数はいくつ？（灘中学　２０１９年）

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８９の倍数と、１１３の倍数を

８９、１１３、１７８、２２６、・・・・・

のように小さいものから順に並べるとき、

５０番目の数はいくつでしょうか？

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勝敗のついたじゃんけんは合計何回？（頌栄女子学院中学　２０１９年）

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４８人でじゃんけん大会をしました。

ルールは次の通りです。

① 　はじめに全員が起立する。

②　１対１で１回じゃんけんをし,負けた人だけがその場に座る。

③ 　立っている人は再度, １対１でじゃんけんをする。

④　②,③をくり返し,最後まで立っていた１人が優勝とする。

優勝者が決まるまでに,勝敗のついたじゃんけんは合計何回あったか求めなさい。

なお、求めるための考え方も答えなさい。

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