ある規則にしたがって、
矢印の順序にキャラクターが移動しています。
空いているところのキャラクターの配置は、
どうなっているでしょうか？
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サイコロを６回ふったとき、何回目かに出た目の数の和が６になる確率は？
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図のような１２本のマッチ棒でできた直角三角形があります。
マッチ棒を４本だけ動かして、
面積が直角三角形の３分の１になるような図形を作ってください。
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図のようにA、B、Cの車が、AはAのトンネルを通ってAの車庫に、
BはBのトンネルを通ってBの車庫に、
CはCのトンネルを通ってＣの車庫に入りたいのですが、
A、B、Cが通過した道すじは交わらないようにしたいのです。
どのように通ったらよいか線で示してください。
図の四角形の外に出てはいけませんし、
たとえば、図の―――線のように通るとAとBは交わってしまうから
このような通り方ではいけません。
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向かいあった面の目の数をたすと７になるさいころか４つあります。
重なる面の目の数の和が６になるようにして図のようにはりつけました。
図のアの面とイの面の目の数はそれぞれいくつになりますか。
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３人の中から１人の勝者が決まるゲームのトーナ メントを考えます。
ゲームは必ず３人で行います。
このトーナメントに参加する子どもたちに１から 順に番号をふります。
番号の小さい順に３人ずつ
組み、 １回戦を行います。
３人の組にならない子どもは２人以下とし、そのまま２回戦に進みます。
２回戦以降も同じように組を作ってゲームを行います。
例えば、１番から １１番の参加者 １１人でトーナメントをするとき、
図１のように１回戦はａ、ｂ、ｃの３回ゲームを行い、
１０ 番と１１番の子どもはそのまま準決勝に進みます。
そのあと ｄ、ｅの２回ゲームを行うと
優勝者が１人決まります。
図１
（１）１番から８１番の参加者 ８１人で１回戦を図２のように行うと、
優勝者が１人決まるまでに、合計何回のゲームが行われますか？
図２
（２） １番から２３５番の参加者２３５人でトーナメントを行うと、
優勝者が１人決まるまでに
合計何回のゲームが行われますか？
（３）優勝者が１人決まるまでに合計 ２４ 回ゲームが行われたとき、
トーナメントの決勝、準決勝は
図３のようになりました。
このときのトーナメントの参加者は何人ですか？
図３
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解法例
（１）
８１÷３＝２７
２７÷３＝９
９÷３＝３
３÷３＝１
２７＋９＋３＋１＝４０回
（２）
２３５÷３＝７８・・・・・１
（７８＋１）÷３＝２６・・・・・１
（２６＋１）÷３＝９
９÷３＝３
３÷３＝１
７８＋２６＋９＋３＋１＝１１７回
（３）
逆に考えていきます。
（２＋１）÷３＝１
７÷３＝２・・・・・１
この７が１＋６か２＋５なのか調べます。
１＋６の場合、
（６＋１）÷３＝２・・・・・１
その前は、
（ ）÷３＝６・・・・・１ なので、
（ ）＝１９
１９＝１８＋１ か １７＋２ となって、
いずれの場合も２４ゲームを上回ってしまい不適当、
したがって、
（５＋２）÷３＝２・・・・・１ なので、
その前は、
（ ）÷３＝５・・・・・２ より
（ ）＝１７
１７＝１６＋１ か １５＋２ ですが、
２４ゲームになるのは、１６＋１なので、
（１６＋１）÷３＝５・・・・・２
その前は、
（ ）÷３＝１６・・・・・１ より、
（ ）＝４９人
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太郎君は、登校するときに弟を幼稚園に送りとどけています。
弟といっしょに7時45分に家を出て、学校の前を通り過ぎ、
幼稚園に着くとすぐに折り返して、8時12分に学校に到着します。
家から学校までの道のりは1kmで、
弟といっしょのときは時速3km、1人のときは時速4kmの速さで歩きます。
幼稚園から学校までの道のりを求めなさい。
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解法例
家から学校までは、
１÷３＝１/３時間＝２０分 かかります。
太郎君が弟を送ってから学校に着くまで、
８時１２分－７時４５分＝２７分かかるので、
学校⇒幼稚園⇒学校 まで、２７－２０＝７分 です。
学校から幼稚園までを□ｋｍとすると、
□/３＋□/４＝７/６０
７×□/１２＝７/６０
７×□＝８４/６０
□＝１/５ｋｍ＝２００ｍ
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１から５までの数字が表に書かれたカードが３枚ずつ、合計15枚あります。
これらのカードを裏にしておき、１枚ずつ順に表にしていくゲームをし ます。
同じ数字が書かれたカードが３枚とも表になったらこのゲームは終了 とし、
その時点で表になっているカードの数字の合計を得点とします。
たとえば、表にしたカードの数字が順に４➡４➡４ の場合は
４＋４＋４＝１２(点)
５➡５➡１➡５ の 場合は
５＋５＋１＋５＝１６(点)
３➡２➡２➡５➡２ の場合は
３＋２＋２＋５＋２＝１４(点) となります。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）考えられる得点のうちでもっとも高い得点は何点ですか。
（２）８枚めくった時点でゲームが終了したとき、
考えられる得点のうちでもっ とも高い得点は何点ですか。
（３）ゲームが終了したとき、表になっているカードに書かれた数字は
４種類で、得点は３０点でした。
このとき、最後にめくったカードに書かれた数字として
考えられるものをすべて答えなさい。
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.図のように、円周上に６個の点があります。
さいころを３回ふって出た目の数だけスタ ート地点から
時計回りにコマを進めていくゲー ムをします。
最初に進む点をＡ、Ａから進む点をＢ、Ｂから進む点をＣとします。
このとき、３点Ａ、Ｂ、Ｃをそれぞれ直線で結んでできる図形を考えます。
（１）３点Ａ、Ｂ、Ｃが１つの点に集まり、
直線で結ぶことができない目の出方は何通りありますか。
（２）図形が三角形になる目の出方は何通りありますか。
（３）図形が直線になる目の出方は何通りありますか。
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