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同時に頭を出しているのは何秒?(2015年 清風南海中学)

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次のようなモグラたたきゲームがあります。

A,B,Cの3匹のモグラは,下のような動きをくり返します。

A:5秒間頭を出し,7秒間頭を引っ込める。

B:4秒間頭を出し,2秒間頭を引っ込める。

C:3秒間頭を出し,6秒間頭を引っ込める。

A,B,Cのモグラが同時に頭を出したところからゲームを始めます。

ゲームを始めてから7分間に

A,B,Cのモグラが同時に頭を出しているのは合計何秒ですか。
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Gife

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じゃんけん勝負、何回勝った?(東大寺学園中学 2009年)

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A、Bの2人が初めにそれぞれ持ち点30点を持ってじゃんけんをし ます。

勝つと持ち点に5点を加え、負けると持ち点から3点を引きます。

10回じゃんけんをしたところ、あいこには一度もならず、

Aの持ち点はBの持ち点よ り16点高くなりました。

このとき、Aは10回中何回勝ちましたか。

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カードゲームの推理!(六甲中学 2010年改題)

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1から12までのカードが1枚ずつ、全部で12枚あります。

A,B,C,D,E の5人が、1人2枚ずつカードを取り、2枚が残りました。

それぞれが取ったカードに書かれた数の和は、

A が 8、B が 22、C が 4、D が 18、E が 12でした。 

さて、AとE が取ったカードに書かれた数は、

それぞれいくつといくつだったのでしょうか?

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コインを多く持っているのはどちら?(麻布中学 2013年)

コインがたくさんあり、そこからA君とB君の2人が交互にコインを取っていきます。

1回目はA君が1枚、2回目はB君が3枚、3回目はA君が5枚、

4回目はB君が7枚、5回目はA君が9枚、・・・・・・というように、

2人は自分が前に取った枚数より4枚多くコインを取ります。

何回か取った後、2人の持っているコインの枚数を比べたところ、差が31枚でした。

コインを多く持っているのはどちらですか。

また、その人が最後に取ったコインは何枚ですか。

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Aさんが先にゴールするのは?(2015年 明治学院中学)

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AさんとBさんはじんけんゲームをしました。

勝ちは20ポイント,あいこは10ポイント,負けは5ポイントもらえ,

100ポイントになるとゴールできます。

3回じゃんけんをして,Aさんはあいこが1回,負けが2回でした。

Aさんが先にゴールするのは最も早くて何回目ですか。

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ゲームは何回した? (2015年、女子学院中学)

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勝つと点数が4点増え、負けると2点滅るゲームがあります。

AさんとBさんは最初に30点ずつ持っていて、このゲームを何回か行ったところ、

AさんはBさんよりも4回多く勝ち、AさんとBさんの点数の比は7:4となりました。

① 2人の点数の差は何点?

② Aさんの点数は何点?

③ ゲームは何回?

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コインを多く持っているのはどちら?(麻布中学 2013年)

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コインがたくさんあり、そこからA君とB君の2人が交互にコインを取っていきます。

1回目はA君が1枚、2回目はB君が3枚、3回目はA君が5枚、

4回目はB君が7枚、5回目はA君が9枚、・・・・・・というように、

2人は自分が前に取った枚数より4枚多くコインを取ります。

何回か取った後、2人の持っているコインの枚数を比べたところ、差が31枚でした。

コインを多く持っているのはどちらですか。

また、その人が最後に取ったコインは何枚ですか。

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的の当て方は何通り?(桐光学園中学 2011年)

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的に球を当てると球の当たった的が落ちるゲームがあります。糸でつながっている的は、その上にある的に球が当たると上の的といっしょに落ちる仕掛けになっています。ただし、球は必ず1つの的に当たることとします。たとえば、下の図1では、すべての的を落とす方法は、A,B の順に当てる方法と、Bに当てる方法の2通りがあります。このとき、次の問に答えなさい。

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(1)図2では、すべての的を落とす方法は何通りありますか。

(2)図3では、すべての的を落とす方法は何通りありますか。

(3)図4では、すべての的を落とす方法は何通りありますか。

考え方と解法例

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今年、2014年のラ・サール中学の問題から(対戦ゲームパズル)

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A、B2人がゲームをします。1回のゲームでは、勝者に4点、敗者に0点が与えられ、引き分けのときは、両者に1点ずつが与えられます。10回のゲームが終わったとき、2人の得点の合計は34点でした。考えられるAの得点は、最低で何点?最高で何点でしょうか?

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考え方と解法例

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8個の星を重ならないように並べて!

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下図のような4×4の格子盤上に4個の星を並べるとき、縦、横、斜めの直線上に2個以上の星が並ばないようにするためには、次のようにすればよいですね。

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では、同様にして、8×8のチェス盤上に8個の星を縦、横、斜め
の直線上に2個以上並ぶことのないように並べてください。

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解答例

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