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すれ違うまでにかかった時間は?(今年 2017年 開成中学)

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A地点とB地点の間に一本道があります。

P君はこの道をA地点からB地点へ向かって分速50mで進みます。

Q君もこの道をB地点からA地点へ向かって一定の速さで進みます。

二人は同時に出発し、B地点から250m離れた地点ですれ違いました。

また、P君がB地点に着いてから46分12秒後に、Q君はA地点に着きました。

下の図は、 二人が出発してからの時間と

A地点からの道のりの関係を表しています。

二人が出発してからすれ違うまでにかかった時間を y分とするとき、

y の値を求めなさい。

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色をつけた部分の面積は?(今年 2017年 女子学院中学)

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図の円の半径は4cmで、円周を12等分する点をとりました。

色をつけた部分の面積は何c㎡ですか?

ただし、円周率は3.14とします。

2101

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4.5gのコインは何枚ありますか?(今年 2017年 筑波大学附属中学)

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3g、4.5g、5.4gのコインが55枚あります。

3gと4.5gのコインすべての平均の重さを求めると4gでした。

また、4.5gと5.4gのコインすべての平均の重さを求めると5gでした。

4.5gのコインは何枚ありますか?

Ilm

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残った立体の体積は?(今年 2017年 品川女子学院中等部)

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1辺が8cmの立方体を下の図1のように、

辺のまん中の点A、B、C、D、E、F通る平面で2つに分け、

さらに、2点A、Fを通り、

底面に垂直な平面で切って残った立体 (図2) の体積は

何立方cmですか?

図1

Bandicam201705221

図2

Bandicam2017052207

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正方形のチョコレートケーキを5等分するには?

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1辺の長さが30cmの正方形の形をしたチョコレートケーキがあります。

5人の子供に、平等な大きさに切り分けるには、

どのようにカットすればよいでしょうか?

ケーキの中心にはローソクが立っていた印があり、

30cmまで測れる定規もあります。

Opera244857_640

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Freeanimation29105

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3つの円に接するもう1つの円をいくつ描けますか?

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この3つの円にすべて接する、もう一つの円を何通り描けますか?

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2

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イメージ解答図はこちらに!

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正方形が通る範囲は?(今年 2017年 栄光学園中学)

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一辺の長さが10cmの正方形の紙があります。

この正方形の内部のどこか1点にピンをさし、

その点を中心に紙を1回転させたときにこの紙が通過する範囲を考えます。

円周率は3.14とします。

(1)下図において、点Oにピンをさすとき、

   正方形の紙の通過する範囲を図にかき、

   その範囲がわかるように斜線を引いてください。

Bandicam_20170215_073159856

(2)正方形の紙が通過する範囲の面積が最も小さくなるのは、

   どこにピン
( ● ) をさしたときですか。

   また、そのときの面積は何㎠ですか。

(3)正方形の紙が通過する範囲の面積が

   314c㎡以下となるようにビンをさします。

   ピンをさすことができる範囲を図にかき入れてください。

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Aは? Bは?(今年 2017年 晃華学園中学 改題)

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Aにあてはまる数は何ですか?

Bにあてはまる数は何ですか?

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Aにあてはまる数は何ですか?

Bにあてはまる数は何ですか?

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数字の並び方は何通り?(今年 2017年 学習院女子中等科)

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図は2017年2月のカレンダーです。

この中で、差が等しい3つの数について、その並び方に注目します。

(例)
(1、3、5) は、差が2で、横一直線に並ぶ。

(2、4、6) は、差が2で、一直線には並ばない。

(1、7、13) は、差が6で, 斜め一直線に並ぶ。
 
(1、10、19) は、差が9で、斜め一直線に並ぶ。

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(1) 考えられる差は最大いくつですか

(2) 次のように並ぶ3つの数の組み合わせは、それぞれ何通りありますか。

① 3つの数が縦一直線に並ぶ。

② 3つの数が横一直線に並ぶ。

③ 3つの数が斜め一直線に並ぶ。

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最低何マス塗ればいいかな?(今年 2017年 東京都市大学等々力中学)

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直径2cmの円盤があります。

今、たて8cm、横16cmの方眼紙を、図のような模様でぬりつぶしました。

一マスはたて1cm、横1cmの正方形です。

円盤は色のついたマスの上に置くことはできません。

また、方眼紙からはみ出して置いてもいけません。

下の図から、さらに何マスかぬり、どこにも円盤を置けないようにします。

最低何マスぬればよいですか。

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