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こんなパズル、あんなパズル

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

長さと表面積は?(今年 2019年 神戸女学院中学部)

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図1のような直方体を上下はそのままで4個はり合わせて、

図2のような立体を作ります。

図1の直方体4個分の表面積の和と図2の立体の表面積の比は

5:4となりました。

図1

1301

図2

1302

 

 

(1)「あ」の長さは何cmですか。

(2)図2の立体を2個作ってぴったり重ね、

上の立体を点Pを中心に45°回転させて、図3のような立 体を作ります。

このとき、図3の立体の表面積を求めなさい。

図3

1303

 

 

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解法例

109

(1)図1の立体の表面積は、

3×6×2+3×あ×2+あ×6×2

=18×あ+36

その4個分は、

72×あ+144

図2の立体は、

3×あ×8=24×あ だけ表面積が少なくなっているので、

(72×あ+144):(48×あ+144)=5:4

4×(72×あ+144)=5×(48×あ+144)

288×あ+576=240×あ+720

48×あ=144

あ=3cm

(2)

1304

.図のように上下の立体が重なっている部分の面積は、

3×3÷2×2=.9㎠

この重なった部分は8個あるので、

9×8=72㎠

図2の立体2つ分の表面積は、

2×(48×3+144)=576㎠

図3の立体の表面積は

576-72=504㎠

 

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A とBの間の距離は何 km?(今年 2019年 聖光学園中学)

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聖さと光さんは自転車でA地点からB地点に向かいました。

聖さんは時速(あ)km、光さんは時速(い)km で

同時に A 地点を出発したところ、

出発してから2時間後に聖さんは光さんより6km 先を進んでいました。

その時点で聖さんは速さを時速(う)km に、

光さんは速さを時速(え)km に変えたところ、

2人の速さが変わってから3時間後に同時に B地点に着きました。

(あ)+(い)と(う)+(え)の値は同じで、

速さを変える前と後の聖さんの進んだ距離の比は 4:5でした。

このとき、A 地点とB地点の間の距離は何 km ですか。

Cycling40754

 

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解法例

109

3271

あ-い=6÷2=3

え-う=6÷3=2

(あ×2):(う×3)=4:5 より、

12×う=10×あ

あ:う=⑥:⑤

い=⑥-3

え=⑤+2

あ+い=う+え より、

⑥+(⑥-3)=⑤+(⑤+2)

⑫-3=⑩+2

②=5

①=2.5

⑥=15

⑤=12.5 より、

AB間の距離は、

15×2+12.5×3=67.5km

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

B の容積は何 L?(今年 2019年 早稲田中学)

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2つの容器 A, B に同じ量の水を入れたところ,

A には容積の4/5, B には容積の3/4だけ入りました。

その後,A がいっぱいになるまで B の水を A に移すと,

B には 18L 残りました。

B の容積は何 L ですか。

4022

103_1

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解法例

4023

Aの1/5がBの何分のいくつに当たるかを考えます。

水の量はA、B同じなので、

4/5:3/4=1/5:?

?=(3/4×1/5)÷4/5

?=3/16

容器Bの、

12/16-3/16=9/16 が18Lに当たるので、

容器全体の容積は、

18÷9/16=32L

102_1

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Dにとまる場合は何通り?(今年 2019年 海城中学)

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図のような正方形 ABCD の頂点 A にコマを置き,

大小2つのサイコロを使って

決められた数だけ反時計回りに頂点から頂点へコマを進めていきます。

* 例えば,2だけ進めるときはコマは頂点 C にとまり,

5だけ進めるときはコマは 頂点Bにとまります。

3313

大小2つのサイコロの出た目の和だけコマを進めるとき,

コマが頂点Dにとまる目の出方は何通りありますか。

6082_2

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解法例

6085_3

Dにとまる目の数は、

3、7、11 なので、

3の場合、

1-2、2-1 の2通り、

7の場合、

1-6、2-5、3-4、4-3、5-2、6-1 の6通り、

11の場合、

5-6、6-5 の2通り、

全部で、2+6+2=10通り

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682

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

青の高さは何cm?(今年 2019年 女子学院中学)

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青、赤、白の3つの円柱の形をした積み木があります。

 

底面積は3つとも同じです。

 

赤の高さは白より 5cm高く、

 

青の上に白をのせたものと赤の高さの差は、青の高さの 3/5です。

 

青の高さは (ア)cmまたは(イ)cmです。

 

Honeycam_20190220_093502

 

103

 

 

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解法例

 

2通り考えられるということですが・・・

 

まずこんな場合

 

2201

 

赤と白との差5cmが青の2/5に当たる場合、

 

青は、

 

5÷2/5=12.5cm・・・・・ア

 

次に考えられるのは、

 

こんな場合、

 

2202

 

青+青の3/5が赤と白の差5cmに当たる場合で、

 

青は、

 

5×5/8=25/8=3と1/8cm・・・・・イ

 

102

 

 

 

 

 

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

 

幼稚園から学校までの道のりは?(今年 2019年 埼玉栄中学)

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太郎君は、登校するときに弟を幼稚園に送りとどけています。

弟といっしょに7時45分に家を出て、学校の前を通り過ぎ、

幼稚園に着くとすぐに折り返して、8時12分に学校に到着します。

家から学校までの道のりは1kmで、

弟といっしょのときは時速3km、1人のときは時速4kmの速さで歩きます。

幼稚園から学校までの道のりを求めなさい。

Youchien_bag_boy

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解法例

3241

家から学校までは、

1÷3=1/3時間=20分 かかります。

太郎君が弟を送ってから学校に着くまで、

8時12分-7時45分=27分かかるので、

学校⇒幼稚園⇒学校 まで、27-20=7分 です。

学校から幼稚園までを□kmとすると、

□/3+□/4=7/60

7×□/12=7/60

7×□=84/60

□=1/5km=200m

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FDの長さは?(今年 2019年 香蘭女学校中等科)

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一辺が 10cm の正三角形の面積を

下の図のように5等分しました。

FDの長さは、何cmですか?

3211608

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解法例

6085_1

3212

△GBFと△GFCは高さが同じなので、

面積比が1:3より、

BF:CF=1:3

FD=CD なので、

FD=10×3/4×1/2=3.75cm

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おかしは何個?おもちゃは何個?(今年 2019年 大阪星光学院中学)

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太郎君はお年玉を 8000 円もらいました。

この8000 円で、

240 円のおかしと 570 円のおもちゃをどちらも1個以上買って、

できるだけおつりを少なくするようにしたいと考えました。

(1)おつりがないように買うことはできないことを説明してください。

(2)最も少ないおつりはいくらですか?

   そのとき、おかしは何個でおもちゃは何個ですか?

4271

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解法例

6085

(1)

240も570も3の倍数で、

何倍しても3の倍数になり、

合わせても3の倍数になり、

8000は3の倍数ではないので割り切れないから。

(2)

240と570の最大公約数は30

8000に一番近い30の倍数は、7980

7980÷570=14 

240と570の最小公倍数は4560

4560÷570=8 より、

おもちゃ8個分をおかしにすると、

4560÷240=19 なので、

おかしを19個、

おもちゃを 14-8=6個 買って、

おつりは 8000-7980=20円

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