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角ウは何度?(今年 2018年 灘中学 1日目)

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光が鏡で反射するときには、

図1のように角アと角イの大きさが等しくなります。

図2は、3枚の鏡AB、BC、CAで何回も反射しながら

同じ経路を繰り返し進む光の様子を表しています。

このとき、角ウの大きさは何度ですか?

図1

321

図2

322

Paper
 

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解法のヒント

324

ウ+37=A

180-(37+ウ+37)=C

C=106-ウ

C=37+E

106-ウ=37+E

E=69-ウ

6083

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解法例

324

同様に、

ウ+39=B

180-(39+ウ+39)=D

D=102-ウ

D=39+F

102-ウ=39+F

F=63-ウ

180=104+(69-ウ)+(63-ウ)

180=236-2×ウ

2×ウ=56

ウ=28°

6082

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682

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すれ違う回数は何回?(今年 2018年  大妻嵐山中学)

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A市とB市を結ぶ鉄道があります。

この2市間は鉄道で3時間45分かかります。

どちらの駅からも、午前6時ちょうどから1時間ごとに列車が出発しています。

A市を午前10時 ちょうどに出発した列車が、

B市に着くまでに列車とすれ違う回数は何回ですか。

Train_greenTrain_orange



解法のヒントと解法例はスクロールで!

Wizard1456914_640

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解法のヒント

図のようにダイヤグラムで考えてみます。

10115

588

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解法例

図のように、

B市6時発の電車はA市9時45分着なので、

すれ違いません。

また、A市10時発の電車はB市13時45分着なので、

14時発の電車とはすれ違いません。

10114

その間の、7、8、9、10、11、12、13時発の電車とすれ違うので、

全部で7回です。

6082

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682

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色のついた図形の面積は?(今年 2018年 栄東中学東大クラス選抜 改題)

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下の図は、正十二角形に対角線を引いて作った図形です。

色のついた図形の周囲の長さが72cmのとき、

色のついた図形の面積は何㎠ですか?


3261_2

5882

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解法のヒント
 

3262

正十二角形の1つの内角は150°

六角形、AHIJKLの内角の和は720°なので、

∠PAL=(720-150×4)÷2=60°より、

∠PAB=90°

したがって、△ABXは正三角形、

四角形ABQPは正方形になります。

580

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解法例

3262

六角形QRSTUは正六角形なので、

内部の水色の正三角形6個を緑部分に移動すると、

求める面積は、正方形6個分になります。

正十二角形の1辺の長さは、

72÷24=3cmなので、

求める面積は、3×3×6=54㎠

6082

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682

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不思議な箱(豊島岡女子学園中学 2006年)

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ABCD という 4ケタの数を入れたら

DCAB という 4ケタの数が出てくる箱があります。

たとえば、1234 を箱に入れると4312 が出てきます。

この数を再び(2回目)箱に入れると、2143 が出てきます。

4ケタの数 9536 を箱に2006回入れたとき、

最後に出てくる 4ケタの数はいくつですか?


ABCD→Ripo1 →DCAB

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Photo

考え方と解法例はこちらに!

529
 

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切断される立方体の個数は?(今年、2018年 浦和明の星女子中学)

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1辺の長さが1cmである小さな立方体をいくつか組み合わせて、

直方体を作ります。

(ア) 図1のような3辺の長さがそれぞれ2cm、2cm、3cmの直方体を作り、

  3つの頂点A、B、C を通る平面で切断します。

  このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。

図1

1201

(イ)図2のような3辺の長さがそれぞれ4cm、4cm、6cmの直方体を作り、

  3つの頂点D、E、F を通る平面で切断します。

  このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。

図2

1203

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Calculator1019936_640

図解と解法例はこちらに!

51

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682

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すべて植え終わるのに何分かかる?(今年 2018年 鴎友学園女子中学)

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ある本数の苗があります。

この苗を、A、B、Cの3人が10分交代で1人ずつ

学校の畑に植える作業をしようとすると、次のようになります。

ただし、最後に作業をする人は、

10分たっていなくても作業を終えることにします。

ア➡A,B,C,A,B,C,・・・の順に植えると、

  最後にBが5分植えたところですべて植え終わります。

イ➡B,C,A,B,C,A,・・・の順に植えると、

  すべて植え終わるのに アのときよりも6分長くかかります。

ウ➡ C,A,B,C,A,B,・・・の順に植えると、

  すべて植え終わるのに アのときよりも5分長くかかります。

また、A、B、Cが1分間に植える本数はそれぞれ一定であるものとします。

Sli066s

(1)Bが1分間で植える苗の本数と
、Cが1分間で植える苗の本数の比を、

  最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)Aが1分間で植える苗の本数と
、Cが1分間で植える苗の本数の比を、

  最も簡単な整数の比で表しなさい。

(3)Aだけで苗を植えると、すべて植え終わるのに1時間34分かかりま す。

  A、B、Cの3人が同時に苗を植えると、

  すべて植え終わるのに何分かかりますか。

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Gifc3

考え方と解法例はこちらに!

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球はいくつ入るかな???

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ブルーの球は直径が3倍の球の中にいくつ入るでしょうか?

1_2

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Gift

立体イメージ図と答え

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①,②にあてはまる数は?(海城中学 2013年)

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下の表の9つのらんには3から11までの整数が1つずつ入ります。

また矢印の先の数は,たて,横の3つの数をかけた数です。

①,②にあてはまる数を求めなさい。

9301

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Gifz

推理と解法例はこちらに!

12_3

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682

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使うタイルは何枚?(今年 2018年 慶應義塾中等部)

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同じ大きさの正三角形のタイルが 140 枚あります。

このタイルをすき間なく並べて、正三角形また は正六角形をつくります。

[図1]、[図2] はそれぞれ4枚、6枚のタイルを使ってつくった例です。

9081

(1)できるだけ大きな正三角形をつくるとき、タイルは全部で何枚使いますか。

(2)できるだけ多くのタイルを使って、正三角形と正六角形を1つずつつくるとき、

  正三角形を つくるのに使うタイルは何枚ですか?

  正六角形をつくるのに使うタイルは何枚ですか?

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Gifz

図解と解法例はこちらに!

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誰がどこのげた箱?(四谷大塚 2009年合否判定テストより)

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Mon1

12足のくつが入るげた箱があります。

このげた箱には番号がついていて、

A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、Lの12人のくつが

1足ずつ中に入っています。

いま、次のようなことがわかっています。

 Aのげた箱のまわりには8足のくつが入っていて、

   その中にFのくつはありません。

イ Bのげた箱のまわりには3足のくつが入っていて、

   それらはI、J、Lのくつです。

ウ Dのくつが入っているげた箱のななめ上は、A、Lのくつです。

エ Eのくつは、左はしの列(1番~3番)に入っています。

オ E、G、Iのげた箱のまわりにはそれぞれ5足のくつが入っています。

1つのげた箱にはくつが1足だけ入っているものとして、

次の問いに答えなさい。

(1)Fのくつは何番のげた箱に入っていますか?

(2)3番のげた箱にくつを入れている人はだれですか?

   考えられる人をすべて答えなさい。

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Freeanimation29105


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