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カテゴリー「算数」の1000件の記事

Aは?Bは?Cは?(東洋英和女学院中学 2010年)

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Pic_3595q

上の計算で、

A,B,C にはそれぞれ異なる1ケタの整数が入ります。

A,B,C に当てはまる数はいくつでしょうか?

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解法例

6×A=□Aになるのは、

A=2か4か6か8なので、

それぞれ計算してみると、AAAになるのは

A=4 

の場合だけです。

 

A=4 を右の割り算に入れると、下の式1のようになり、

       Pic_3596a

B=6 ということがわかります。

よって、666÷9=74 より、C=7 です。

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682

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立方体の積み木は何個?(今年 2019年 筑紫女学園中学)

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同じ大きさの立方体の積み木をいくつか使って積み上げました。

真正面から見た図、真横(右)から見た図、

真上から見た図は次のようになりました。

立方体の積み木は、何個使いましたか。

3181

 

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解法例

Honeycam_20190318_093241

図のように、13個使っています。

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こんなパズル、あんなパズル

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Photo

 

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謎の数列、その規則性は?

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長さと表面積は?(今年 2019年 神戸女学院中学部)

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図1のような直方体を上下はそのままで4個はり合わせて、

図2のような立体を作ります。

図1の直方体4個分の表面積の和と図2の立体の表面積の比は

5:4となりました。

図1

1301

図2

1302

 

 

(1)「あ」の長さは何cmですか。

(2)図2の立体を2個作ってぴったり重ね、

上の立体を点Pを中心に45°回転させて、図3のような立 体を作ります。

このとき、図3の立体の表面積を求めなさい。

図3

1303

 

 

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解法例

109

(1)図1の立体の表面積は、

3×6×2+3×あ×2+あ×6×2

=18×あ+36

その4個分は、

72×あ+144

図2の立体は、

3×あ×8=24×あ だけ表面積が少なくなっているので、

(72×あ+144):(48×あ+144)=5:4

4×(72×あ+144)=5×(48×あ+144)

288×あ+576=240×あ+720

48×あ=144

あ=3cm

(2)

1304

.図のように上下の立体が重なっている部分の面積は、

3×3÷2×2=.9㎠

この重なった部分は8個あるので、

9×8=72㎠

図2の立体2つ分の表面積は、

2×(48×3+144)=576㎠

図3の立体の表面積は

576-72=504㎠

 

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A とBの間の距離は何 km?(今年 2019年 聖光学園中学)

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聖さと光さんは自転車でA地点からB地点に向かいました。

聖さんは時速(あ)km、光さんは時速(い)km で

同時に A 地点を出発したところ、

出発してから2時間後に聖さんは光さんより6km 先を進んでいました。

その時点で聖さんは速さを時速(う)km に、

光さんは速さを時速(え)km に変えたところ、

2人の速さが変わってから3時間後に同時に B地点に着きました。

(あ)+(い)と(う)+(え)の値は同じで、

速さを変える前と後の聖さんの進んだ距離の比は 4:5でした。

このとき、A 地点とB地点の間の距離は何 km ですか。

Cycling40754

 

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解法例

109

3271

あ-い=6÷2=3

え-う=6÷3=2

(あ×2):(う×3)=4:5 より、

12×う=10×あ

あ:う=⑥:⑤

い=⑥-3

え=⑤+2

あ+い=う+え より、

⑥+(⑥-3)=⑤+(⑤+2)

⑫-3=⑩+2

②=5

①=2.5

⑥=15

⑤=12.5 より、

AB間の距離は、

15×2+12.5×3=67.5km

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682

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ゲームをしたのは何回?(今年 2019年 桜蔭 中学)

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3人の中から1人の勝者が決まるゲームのトーナ メントを考えます。

ゲームは必ず3人で行います。

このトーナメントに参加する子どもたちに1から 順に番号をふります。

番号の小さい順に3人ずつ
組み、 1回戦を行います。

3人の組にならない子どもは2人以下とし、そのまま2回戦に進みます。

2回戦以降も同じように組を作ってゲームを行います。

例えば、1番から 11番の参加者 11人でトーナメントをするとき、

図1のように1回戦はa、b、cの3回ゲームを行い、

10 番と11番の子どもはそのまま準決勝に進みます。

そのあと d、eの2回ゲームを行うと
優勝者が1人決まります。

図1

2061

(1)1番から81番の参加者 81人で1回戦を図2のように行うと、

優勝者が1人決まるまでに、合計何回のゲームが行われますか?

図2

2062

(2) 1番から235番の参加者235人でトーナメントを行うと、

優勝者が1人決まるまでに
合計何回のゲームが行われますか?

(3)優勝者が1人決まるまでに合計 24 回ゲームが行われたとき、

トーナメントの決勝、準決勝は
図3のようになりました。

このときのトーナメントの参加者は何人ですか?

図3

2063

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解法例

106

(1)

81÷3=27

27÷3=9

9÷3=3

3÷3=1

27+9+3+1=40回

(2)

235÷3=78・・・・・1

(78+1)÷3=26・・・・・1

(26+1)÷3=9

9÷3=3

3÷3=1

78+26+9+3+1=117回

(3)

逆に考えていきます。

(2+1)÷3=1

7÷3=2・・・・・1

この7が1+6か2+5なのか調べます。

1+6の場合、

(6+1)÷3=2・・・・・1

その前は、

(   )÷3=6・・・・・1 なので、

(  )=19

19=18+1 か 17+2 となって、

いずれの場合も24ゲームを上回ってしまい不適当、

したがって、

(5+2)÷3=2・・・・・1 なので、

その前は、

(  )÷3=5・・・・・2 より

(  )=17

17=16+1 か 15+2 ですが、

24ゲームになるのは、16+1なので、

(16+1)÷3=5・・・・・2

その前は、

(  )÷3=16・・・・・1 より、

(  )=49人

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682

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

B の容積は何 L?(今年 2019年 早稲田中学)

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2つの容器 A, B に同じ量の水を入れたところ,

A には容積の4/5, B には容積の3/4だけ入りました。

その後,A がいっぱいになるまで B の水を A に移すと,

B には 18L 残りました。

B の容積は何 L ですか。

4022

103_1

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解法例

4023

Aの1/5がBの何分のいくつに当たるかを考えます。

水の量はA、B同じなので、

4/5:3/4=1/5:?

?=(3/4×1/5)÷4/5

?=3/16

容器Bの、

12/16-3/16=9/16 が18Lに当たるので、

容器全体の容積は、

18÷9/16=32L

102_1

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682

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白玉は何個?(今年 2019年 洛星中学)

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玉が2個入った箱がいくつかあります。

玉には赤か白のどちらかの色が塗られています。

赤玉と白玉が1個ずつ入った箱は、

赤玉が2個入った箱の1.2倍あります。

白玉が2個入った箱は、赤玉が少なくとも1個入った箱の1/3倍あります。

白玉と赤玉が合わせて176 個あるとき、白玉は何個ありますか。

Ball149686_240

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解法例

6085_2

赤白:赤赤=1.2:1=6:5

(赤白+赤赤):白白=1:1/3=3:1

(6×赤白+5×赤赤)を11とすると、白白は11/3

したがって、33:11より、

3×(6×赤白+5×赤赤):11×白白

赤は18×赤+15×赤+15×赤=48×赤

白は18×白+11×白+11×白=40×白

赤:白=48:40=6:5

赤+白=176個なので、

白=176×5/11=80個

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682

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青の高さは何cm?(今年 2019年 女子学院中学)

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青、赤、白の3つの円柱の形をした積み木があります。

 

底面積は3つとも同じです。

 

赤の高さは白より 5cm高く、

 

青の上に白をのせたものと赤の高さの差は、青の高さの 3/5です。

 

青の高さは (ア)cmまたは(イ)cmです。

 

Honeycam_20190220_093502

 

103

 

 

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解法例

 

2通り考えられるということですが・・・

 

まずこんな場合

 

2201

 

赤と白との差5cmが青の2/5に当たる場合、

 

青は、

 

5÷2/5=12.5cm・・・・・ア

 

次に考えられるのは、

 

こんな場合、

 

2202

 

青+青の3/5が赤と白の差5cmに当たる場合で、

 

青は、

 

5×5/8=25/8=3と1/8cm・・・・・イ

 

102

 

 

 

 

 

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682

 

 

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