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折られた面積は？（早稲田実業学校中等部 ２０１８年）

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一辺の長さが９ｃｍで、

表が黄色、裏が緑色の正方形の折り紙ＡＢＣＤがあります。

点Ｐを折り紙の上にとり、頂点Ａが点Ｐに重なるように折って、

図１のように緑図形を作ります。

このとき、次の各問い に答えなさい。

図１

（１）図２のように点Ｐを正方形の対角線ＡＣ上にとり、

緑図形を作ったところ、

緑図形の面積と 表の黄色部分の面積の比が１：２になりました。

ＡＰの長さを求めなさい。

図２

（２）図３のように点Ｐを ＤＰ＝３ｃｍ となるように辺ＣＤ上にとり、

緑図形を作ったところ、ＤＱ＝４ｃｍとなりました。

緑図形の面積を求めなさい。

図３

（３）頂点Ａから点Ｐを出発させ、

緑図形が三角形になるように点Ｐを動かします。

点Ｐの動ける 範囲を解答欄の図に斜線で示しなさい。

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図解と解法例はこちらに！

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アの角度は何度？（今年 ２０１８年 青山学院中等部）

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長方形ＡＢＣＤがあります。

図のように、頂点Ｃを辺ＡＤ上の点Ｅに合わせて折り、

さらに点Ｆを点 Ｅに合わせて折りました。

アの角度は何度ですか？

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折られた面積は？（今年 ２０１８年 早稲田実業学校中等部）

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一辺の長さが９ｃｍで、

表が黄色、裏が緑色の正方形の折り紙ＡＢＣＤがあります。

点Ｐを折り紙の上にとり、頂点Ａが点Ｐに重なるように折って、

図１のように緑図形を作ります。

このとき、次の各問い に答えなさい。

図１

（１）図２のように点Ｐを正方形の対角線ＡＣ上にとり、

緑図形を作ったところ、

緑図形の面積と 表の黄色部分の面積の比が１：２になりました。

ＡＰの長さを求めなさい。

図２

（２）図３のように点Ｐを ＤＰ＝３ｃｍ となるように辺ＣＤ上にとり、

緑図形を作ったところ、ＤＱ＝４ｃｍとなりました。

緑図形の面積を求めなさい。

図３

（３）頂点Ａから点Ｐを出発させ、

緑図形が三角形になるように点Ｐを動かします。

点Ｐの動ける 範囲を解答欄の図に斜線で示しなさい。

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角イの大きさは何度？（Sapix マンスリーテストより）

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長方形ABCDを図のように２回折りました。

角イの大きさは何度ですか？

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ＥＦ：ＦＤの長さの比は？（同志社中学 ２０１７年 ）

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下の図で、三角形ＡＢＣの面積は７２㎠です。

この三角形を、ＢＤを折り目として折ると、

点Ａが点Ｅに移り、三角形ＢＥＤができました。

点ＦはＢＣとＥＤが交わった点で、ＢＣを３：１に 分けています。

また、点ＤはＡＣを２：１に分ける点です。

ＥＦ：ＦＤの長さの比はいくらですか。

できるだけ簡単な整数の比で答えなさい。

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色部分の面積は？（今年 ２０１７年 鎌倉学園中学）

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図のように、直径が6cmの半円の紙を

中心Oが円周上にくるように折りました。

図の色部分の面積は何㎠ですか。ただし、円周率は3.14と します。

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正六角形の折り紙（今年 ２０１７年 筑波大学附属駒場中学）

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正六角形の紙に次のような操作を行います。
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操作①

図１の点線で半分に折ってから、
図２の点線で両側の正三角形を真ん中に折り重ね、
図３のような正三角形にする。



操作②

①でできた正三角形を図４のようにはさみで切り、
図５のような正六角形を残す。


ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
上の①→②の操作を１回とかぞえ、操作のあとに残った正六角形に対して、

続けて操作を行っていきます。

はじめの正六角形の紙は、面積が８１ｃ㎡です。

（１）１回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

　　　どのような形の紙になりますか。

　　　下の図の点線をはじめの正六角形として、ひろげた紙の形をかきなさい。



（２）２回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

　　　ひろげた紙の面積を求めなさい。

（３）３回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

　　　ひろげた紙には穴がいくつか開いています。

　　　面積が最も大きい穴は、何ｃ㎡の穴ですか。

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①の部分と重なる部分は？（今年 ２０１７年 公文国際学園中等部）

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図のように正方形を①から⑧の8つの部分に分けました。

点線にそって正方形を1回だけ折ったとき、

①の部分と重なる部分をすべて答ええてください。

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こたえはこちらに！

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