パズル算数クイズ

不思議な休憩室

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ご石は全部で何個？（今年　２０１９年　駒場東邦中学）

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黒と白のご石がたくさんあります。

まず、黒いご石６個で正六角形の形を作り、

次に、その外側に白いご石で正六角形の形を作ります。

下の図のように、この操作を黒白交互に繰り返していき、

いちばん外側の正六角形の１辺が黒いご石１０個となるまで続けました。

このとき、使用したご石の合計の個数を求めなさい。

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解法例

一番内側のご石は、

１×６＝６個

２番目は、

２×６＝１２個

・・・・・

一番外側の１辺が１０個の正六角形は、

９×６＝５４個

したがって、全部のご石の数は、

（１＋２＋３＋・・・・・＋９）×６

＝４５×６

＝２７０個

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碁石は何個？（今年　２０１８年　香蘭女学校中等科）

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碁石を下の図のように正方形の形に並べると１２個余ります。

あと３２個碁石を増やすと、

もとの正方形の周囲を一列取り囲むようにして正方形の形に並べられます。

最初、碁石は何個ありましたか？

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ご石は何個あった？（２０１５年　世田谷学園中学）

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ご石を図のわく内に縦と横の個数の比が３：５の長方形になるように並べたところ、

２００個あまりました。そこで図のように、

ご石を下に３列、右に５列増やした大きい長方形にしようとしたところ、

１４５個足りませんでした。ご石は何個あったのでしょうか。

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コインの数は何枚？（２０１６年　日本大学藤沢中学）

図のように、１辺に同じ枚数のコインを並べ、正方形を作ります。

コインを全部で２０１６枚使って正方形を作ったとき、

１辺に並べたコインの数は何枚ですか？

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一番外側のご石の数は何個？（２０１６年　慶應義塾湘南藤沢中等部）

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同じ大きさのご石を正方形の形にすき間なく並べたあと、

外側４列を残して中のご石をすべて取り除いたところ、図のようになりました。

並んでいるご石の数が４６４個であるとき、

一番外側に並んでいるご石の数は全部で何個ですか。

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正方形をいくつに区切っている？（カリタス女子中学　2010年）

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下の図１は、大きな正方形のたてと横をそれぞれ４つに区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものです。

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下の図２は、同じように大きな正方形のたてと横をそれぞれ区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものの一部を表したものです。

図２の一番下の段が、大きな正方形の中でも一番下の段になっている部分になっています。

　　　　　　　　 Pic_3467q

（１）図２のとき、大きな正方形のたてと横を何個に区切っていますか。

（２）図２のアはいくつですか。

考え方と解法例はこちらに！

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オイラーの考えた方陣は？

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トランプの札の中からクラブ・スペード・ハート・ダイヤのA、K、Q、Ｊの16枚を４行４列に並べて、どの行やどの列にも、それぞれのマークが１枚ずつ、またA、K、Q、Ｊが１枚ずつあるようにできますか。

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解答例

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正何角形ができる？（豊島岡女子学園中学　2008年）

下の図のように、ご石をならべて、正三角形、正四角形（正方形）、正五角形、・・・とすべての辺の長さが等しい図形を作ります。このとき、図形の辺の本数と１つの辺にならべるご石の個数が等しくなるようにします。例えば、正三角形は辺が３本あるので１つの辺に３個のご石をならべて正三角形を作ります。

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いま、ご石が２００個あります。できるだけたくさんのご石を使って１つの図形を作るとき、できる図形の１つの辺には何個のご石がならびますか。

解法イメージと答え

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正五角形の方陣算パズル

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図のように、ご石を、黒石の正五角形、白石の正五角形、黒石の正五角形、・・・と内側から順にならべていきます。

（１）いちばん外側に５０個のご石がならんだとき、この正五角形の一辺には何個のご石がならんでいますか？

（２）いちばん外側の正五角形の一辺に１５個のご石がならんだとき、黒、白あわせて、ご石は全部で何個ならんでいますか？

（３）最後の黒石が８７個あまりました。あと８個黒石があれば、外側にもう一つ正五角形になるようにならべることができます。このとき、白石は全部で何個ならんでいますか？

親子の会話で答え

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