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サイコロを６回ふったとき、何回目かに出た目の数の和が６になる確率は？
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下の図のような、６つの正方形からなるマス目があります。
この正方形の辺を通って、 点Ａから点Ｂへ行きます。
点Ａから点Ｂへ最短距離で行くときは５つの辺を通ることになりますが、
以下の問では最短距離では行かず、
７つや９つの辺を通る行き方を考えます。
ただし、同じ辺や頂点は２回以上通ってはいけないこととします。
（１）点 Ａ を右向きに出発します。
下の例のように行くと、点Ａから点Ｂまで７つの辺を 通ることになります。
この行き方以外に、点Ａを右向きに出発して７つの辺を通って
点Ｂへ行く行き方は何通りありますか。
例
（２）点Ａを下向きに出発して、
７つの辺を通って点Ｂへ行く行き方をすべてかいてください。
（３）点Ａから点Ｂまで９つの辺を通る行き方は何通りありますか。
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これは、ある国のお城から魔王に連れ去られた姫を勇者が救いに行き、
もとのお城まで連れて戻ってくる冒険の物語です。
この国では格子状の道があり、行きは北か東のみ、
帰りは南か西のみ動くことができます。
第2の冒険
第１の冒険を終えた後、姫は違う街に連れ去られてしまいました。
この街で魔王は、勇者が道を１つ進むごとに、
図の Ａ、Ｂ、Ｃ地点をＡ→Ｂ→Ｃ→Ｂ→Ａ→・・・の移動を繰り返しています。
勇者がスタートする ときには魔王はA地点にいます。
したがって、勇者が道を５つ進んだときに、
魔王はB地点にいることになります。
勇者が魔王に出会わずに、
姫を無事にお城まで連れて戻ってこられる方法は何通りありますか。
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これは、ある国のお城から魔王に連れ去られた姫を勇者が救いに行き、
もとのお城まで連れて戻ってくる冒険の物語です。
この国では格子状の道があり、行きは北か東のみ、
帰りは南か西のみ動くことができます。
第１の冒険 図のように
街には川が流れており、橋を渡って通るしかありません。
ただし、橋は１度通るとこわれてしまい、
再び通ることができなくなります。
このとき、勇者が姫を無事にお城まで連れて戻ってこられる方法は
何通りありますか。
第１の冒険 図
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決められた何種類かの整数を足し合わせて
１つの整数を作る方法を考えます。
例えば，１，２，３のみを用いて５を作る方法は，
３＋２，
３＋１＋１，
２＋２＋１，
２＋１＋１＋１，
１＋１＋１＋１＋１
の５通り考えられます。
ただし,足す順序が異なるだけのものは同じ方法とします。
２，３，５のみを用いて３０を作る方法は全部で何通りありますか。
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図のような正方形 ABCD の頂点 A にコマを置き,
大小2つのサイコロを使って
決められた数だけ反時計回りに頂点から頂点へコマを進めていきます。
* 例えば,2だけ進めるときはコマは頂点 C にとまり,
5だけ進めるときはコマは 頂点Bにとまります。
大小2つのサイコロの出た目の和だけコマを進めるとき,
コマが頂点Dにとまる目の出方は何通りありますか。
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解法例
Ｄにとまる目の数は、
３、７、１１ なので、
３の場合、
１－２、２－１ の２通り、
７の場合、
１－６、２－５、３－４、４－３、５－２、６－１ の６通り、
１１の場合、
５－６、６－５ の２通り、
全部で、２＋６＋２＝１０通り
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《図１》は一辺の長さが１の正方形を２個並べて、横１、 縦２の長方形をつくり、
その長方形と 点 Ａ、Ｂ を結ぶ道をつけたものです。
図の中で点 Ａ と点 Ｂ を結ぶすべての線が、通ることのできる道です。
《図２》は一辺の長さが１の正方形を３個並べて、横３、縦１の長方形をつくり、
その長方形と 点 Ａ、Ｂ を結ぶ道をつけたもので、
《図３》は一辺の長さが１の正方形を６個並べて、横３、縦２の長方形をつくり、
その長方形と点 Ａ、Ｂ を結ぶ道をつけたものです。
それぞれ 《図１》と同 じく、
点 Ａ、Ｂ を結ぶすべての線を道として通ることができます。
次のような規則に従ってこれらの道を通り、
点Ａから点Ｂまで移動することを考えます。
規則
「一回だけ左に１進み、それ以外は右または上に進む」
ただし、進む方向を変更できるのは正方形の頂点の場所だけです。
点 Ａ にもどったり、点Ｂ からもどったりはできません。
また、規則に従うかぎり、同じ道を２回以上通ることも可能で す。
このとき、《図１》の点 Ａ から点 Ｂ までの移動経路は １０ 通りあります。
では、《図２》、《図３》 のそれぞれについて、
考えられる移動経路は何通りありますか。
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解法例
図２の場合
図の赤い部分を左に１回進む場合、
４通り、
図の赤い部分を左に１回進む場合、
３通り、
図の赤い部分を左に１回進む場合、
２通り、
図の赤い部分を左に１回進む場合、
２通り、
図の赤い部分を左に１回進む場合、
３通り、
図の赤い部分を左に１回進む場合、
４通り、
全部で、４＋３＋２＋２＋３＋４＝１８通り
図３の場合
図の赤い部分を左に１回進む場合、
１０通り、
図の赤い部分を左に１回進む場合、
６通り、
図の赤い部分を左に１回進む場合、
３通り、
図の赤い部分を左に１回進む場合、
８通り、
図の赤い部分を左に１回進む場合、
９通り、
図の赤い部分を左に１回進む場合、
８通り、
図の赤い部分を左に１回進む場合、
３通り、
図の赤い部分を左に１回進む場合、
６通り、
図の赤い部分を左に１回進む場合、
１０通り、
全部で、（１０＋６＋３）×２＋（８＋９＋８）
＝３８＋２５
＝６３通り
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下の図の正六角柱の８つの面を、
８色の絵の具のうちの何色かを使って塗ることを考えます。
隣り合う面は異なる色を使い、
また回転したりひっくり返したりして同じ塗り方になるものは同じとみなします。
このと き、
（１）８色すべてを使って塗る方法は 通りありますか？,
（２）８色から異なる３色を選んで塗る方法は 通りありますか？
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解法例
（１）塗り方は全部で
８×７×６×５×４×３×２×１ 通りなのですが、
側面は、
ＡＢＣＤＥＦ も
ＢＣＤＥＦＡ も
ＣＤＥＦＡＢ も
ＤＥＦＡＢＣ も
ＥＦＡＢＣＤ も
ＦＡＢＣＤＥ も回転すれば同じになり、
上面と下面は、
ＡとＢもＢとＡもひっくり返せば同じなので、
８×７×６×５×４×３×２×１÷６÷２＝３３６０通り
（２）上面と下面が違う色では塗ることができないので、
上面と下面は同じ色で８通りに塗ることができます。
側面の１面が７通り、隣の面が６通りですが、
ＡＢＡＢＡＢ も ＢＡＢＡＢＡ も同じになるので、
８×７×６÷２＝１６８通り
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何色でぬり分けられる？（お茶の水女子大学附属中学 ２０１０年）
図の線でかこまれた部分を、色分けしてぬっていきます。
同に色がとなりあわないようにぬると最低何色の色が必要ですか。
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解法例
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塗り分けには何色必要か？（海陽中等教育学校 ２０１３年改題）
図のような五角形と六角形で作られたサッカーボールがあります。
辺をはさんだ隣どうしの面が、
同じ色にならないように塗り分けるには、
最低何色必要でしょうか？
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解法例
下の図のように、
１つの正五角形のまわりには、５つの正六角形がきます。
この５つの正六角形をぬり分けるのに、
少なくとも３色必要です。
さらに、正五角形には正六角形の３色とは異なる色が必要なので、
３色でぬり分けることはできません。
最低４色必要です。
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塗り分け方は何通り？（六甲中学 ２０１４年）
同じ色がとなり合わないようにするとき，
何通りのぬり方がありますか。
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解法例
右半分は下図のように４色が必要なので、
４×３×２×１＝２４通りのぬり方ができます。
それに対して、左半分は、
⑥は①以外の３通りですが、
例えば②の色にすると、⑤は①か③の色で２通りのぬり方ができ、
⑥を④にしても⑤は以下の２通り、
ところが、⑥を③の色にすると、⑤は①の色しかなく１通り、
したがって、２４×（２＋２＋１）＝１２０通り です。
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to-poroji- つりかめ算 べん図 ままこだて カッティングパズル クイズ ゲーム サイコロ トーポロジー ニュートン算 パズル マッチ棒 一筆書き 中学入試 仕事算 位相幾何学 作図 分数計算 分配算 切り口 割合と比 単位換算 周期性 和と差 図形の移動 図形の論理 図形パズル 場合の数 売買損益 完全数 将棋 展開図 差集め算 平均 平面図形 年齢算 折り紙 損益算 操作計算 数え方 数の性質 方陣算 日暦算 日記・コラム・つぶやき 時計 暗号 植木算 比例 消去算 相当算 確率 立体図形 算数 算数オリンピック 約数と倍数 虫食い算 表面積 規則性 計算 論理と推理 論理パズル 速さ 過不足算 道順 還元算 間違い探し 集合算 食塩水 高校生クイズ 魔方陣 Ｎ進法
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