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最短の道順は何通り?(今年、2017年 甲陽学院中学 2日目)

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図のように、立方体ABCD-EFGHの6つの面が

それぞれ4つの小さい正方形に分けられています。

これらの正方形の辺を通って頂点Aから頂点Gまで行く道順を考えます。

Bandicam_20170131_083238326

 

(1)立方体ABCD-EFGHの辺だけを通って行く最短の道順は何通りありますか。

(2)最短の道順は全部で何通りありますか。

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並べ方は何通り?(今年 2017年 渋谷教育学園渋谷中学)

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A、B、C、D、E、F、G、Hの8個の文字すべてを1列に並べるとき、

AとCがいずれも端になく、

AとCがともにFと隣り合う並べ方は全部で何通りありますか?


5968

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何通りの立体ができる?(今年、2017年 駒場東邦中学)

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同じ大きさの立方体の面どうしをはり合わせてできる立体を考えます。

例えば、2個の立方体を使うと1通り、

3個の立方体を使うと2通りの立体が考えられます。

では、4個の立方体を使うと何通りの立体が考えられますか。

Bandicam_20170203_102959330

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切断された正三角形の枚数は?(今年、2017年 洛星中学)

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正三角形の板をすきまなく並べて平行四辺形をつくり、

2本の対角線のうち長い方の線で切断します。

図は、5列3段に並べたときで、

切断された正三角形の板の枚数は14枚です。


1263

(1)9列4段に並べたとき、

   切断された正三角形の板の枚数は何枚ですか。

(2)41列17段に並べたとき、

   切断された正三角形の板の枚数は何枚ですか。

(3)189列84段に並べたとき、

   切断された正三角形の板の枚数は何枚ですか。

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Gifq2

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正方形はいくつ?直角二等辺三角形はいくつ?(フェリス女学院中学 2013年)

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正方形ABCDがあります。

E、F、G、Hは各辺の真ん中の点です。

この中に正方形はいくつあるでしょうか?

直角二等辺三角形はいくつありますか?

1

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Freeanimation29105

参考イメージ図と答えはこちらに!

Apa300

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「ずしかいせい」は何番目?(2016年 逗子開成中学)

Cup985958

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「ずしかいせい」という6つの文字を並べかえて、

辞書に出てくる順番 (あいうえお順) こ書いていきます。

すると、1番目は「いいかしずせ」で、2番目が「いいかしせず」です。

このとき、次の各問いに答えなさい。

(1) 6番目の文字の列は何ですか?

(2) 「い」ではじまる文字の列は全部でいくつありますか?

(3) 「ずしかいせい」という文字の列が出てくるのは何番目ですか?

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Hakusi240

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同じ色になる置き方は何通り?(2015年 鴎友学園女子中学)

P514_2_2

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1から6の数字が書かれた6枚のカード1、2、3、4、5、6があります。

1、2、3は赤、4、5、6は白のカードです。

これら6枚のカードを図の三角形の辺上のア~カの位置に1枚ずつ置きます。

三角形の頂点(ア、ウ、オ)が3つとも同じ色のカードになる置き方は

何通りありますか?
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Blue240


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同じ色になる置き方は何通り?(2015年 鴎友学園女子中学)

P514_2

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1から6の数字が書かれた6枚のカード1、2、3、4、5、6があります。

1、2、3は赤、4、5、6は白のカードです。

これら6枚のカードを図の三角形の辺上のア~カの位置に1枚ずつ置きます。

三角形の頂点(ア、ウ、オ)が3つとも同じ色のカードになる置き方は

何通りありますか?
P514_2

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もっとも大きくするには?(2016年 東京学芸大学附属竹早中学)

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図1のように、下の段から順に、となリどうしの数の和をすぐ上の口に書きます。

この操作を一番上の段まで繰り返していきます。

6062

図2のー番下の段に、1、2、3、5の4つの数を書いて、

ー番上の段の数がもっとも大きくなるようにしたいのですが、

このときの4つの数の書き方は何通りありますか?

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Panda303949_640

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コースは何通り?(今年、2016年 東邦大学付属東邦中学)

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5131

図のようなO地点から出発してO地点にもどる

ウォーキングコースA、B、Cがあります。

それぞれのコースの距離は、AコースとBコースが1km、Cコースが2kmです。

また、それぞれのコースは時計回りにしか進むことができません。

これら3つのコースを組み合わせて、様々な距離のウォーキングコースをつくります。

例えば1kmのコースは2通り、2kmのコースは5通りつくれます。

このとき、次の問いに答えなさい

(1)3kmのコースは何通りつくれますか。

(2)5kmのコースは何通りつくれますか。

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