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カテゴリー「規則性」の129件の記事

小学校2年生用、東洋一の奇問だそうです?(北京数学オリンピックより)

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1、11、31、4113、612314、( ? )、・・・・

 

どんな数列でしょうか?

カッコ内に入る数はいくつ?

Lpsa1105csjpg

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115

        規則性と解答例はこちらに!

         102_20190703083201

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これまでの分野別算数パズル

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謎の数列、その規則性は?

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いくつに分けられますか?(慶應義塾中等部 2011年)

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1枚の画用紙があります。

この画用紙に直線を1本引くと下の図A のように、

【 ア 】、【 イ 】の2つの部分に分けることができます。

直線を2本引くと、

図B の場合は3つの部分にしか分けることができませんが、

図C の場合は4つの部分に分けることができます。

このとき、次の問に答なさい。

 Pic_2740q

(1)直線を4本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、

     何個の部分にわけることができますか。

(2)直線を10本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、

     何個の部分にわけることができますか。

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解法例

(1)図C の2本の直線、両方と交わるように線を引くと、

下の図6のように、7個の部分に分けることができます。

 

        Pic_2741a

 

図6のように、2か所の点で交わることで、3個の新しい部分ができます。

1か所でしか交わらないと、増えるのは2個だけです。

より多くの部分に分けるには、より多くの点で交わる必要があります。

直線を4本引いて、最も多くの部分に分けるには、

図6の3本すべてと交わる線を引けばよく、

下の図7のようになり、

 

        Pic_2742a

 

11個の部分に分けられます。  

(2)

図A → 図C では、交点が1個で、2個の部分が増えます。

図C → 図6 では、交点が2個で、3個の部分が増えます。

図6 → 図7 では、交点が3個で、4個の部分が増えます。

このような規則があるので、直線を10本にすると、

2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56個

の部分に分けることができるとわかります。

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使うタイルは何枚?(今年 2018年 慶應義塾中等部)

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同じ大きさの正三角形のタイルが 140 枚あります。

このタイルをすき間なく並べて、正三角形また は正六角形をつくります。

[図1]、[図2] はそれぞれ4枚、6枚のタイルを使ってつくった例です。

9081

(1)できるだけ大きな正三角形をつくるとき、タイルは全部で何枚使いますか。

(2)できるだけ多くのタイルを使って、正三角形と正六角形を1つずつつくるとき、

  正三角形を つくるのに使うタイルは何枚ですか?

  正六角形をつくるのに使うタイルは何枚ですか?

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Gifz

図解と解法例はこちらに!

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マッチ棒は何本必要?(今年 2018年 武蔵野中学)

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下の図のように, マッチ棒を並べて正三角形をつくります。

8213

 

(1)マッチ棒を49本使うとき、正三角形は何個できますか。

(2)正三角形を18個つくるとき、マッチ棒は何本必要ですか。

(3)正三角形を31個つくってできた図形の周の長さは何cmですか。

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Photo

考え方と解法例はこちらに!

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○×○×○×はいくつ?(今年 2018年 自修館中学)

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次のカンタロウ君とシュウ子さんの会話を読んで、各問いに答えなさい。

カンタロウ「○と×だけを使って数字を表す暗号を作ったんだ。」 ①

シュウ子「どんな暗号なの?」

カンタロウ「×が0、○が1、○×が2、○○が3、○××が4、・・・

             という記号を使った暗号だよ。」

シュウ子「なるほど、規則性がわかったかもしれないわ。

            5は(ア)じゃない?」

カンタロウ「おっ、正解。じゃあ、13 はどうなるでしょう?」

シュウ子「全部○になった次の数字は記号が増えるから・・・、(イ)ね。」

カンタロウ「これまた正解。この暗号は解読できてしまったみたいだね。」

シュウ子「じゃあ、私が○と×に◎を加えて

             新たな数字を表す暗号を作るわ。」

カンタロウ「どうなるの?」

シュウ子「×が0、○が1、が2、○×が3、○○が4、○が5、

 ×が6、○が7、が8、○××が9、・・・よ。

           さて、このとき 29 はどうなるでしょう。 」

カンタロウ「ちょっといきなり難しいなあ。えーっと・・・、(ウ)でどうかな?」

シュウ子「さすが、正解よ。ちなみに、

           私の誕生日は西暦××○年○日な の。」 ②

カンタロウ「これは解読するのに時間がかかるな。」

(1)(ア)と(イ)に当てはまる記号をそれぞれ答えなさい。

(2)下線部①において、○×○×○×は

     どんな数を表しているか答えなさい。

(3)(ウ)に当てはまる記号を答えなさい。

(4)下線部②において、シュウ子さんの誕生日はいつか答えなさい。

Pfa021sPfa020s

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Gify

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Sasu2

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何個の○をぬることができますか? (今年 2018年 城北中学)

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50個の○が円形に並んでいます。

図のように、まず1つの○に色をぬり、

次にそのから時計回りに6個進んで止まり、そこにある○をぬります。

さらにそのから 時計回りに6個進んで止まり、

そこにある○をぬり、以下同じ作業を くり返していきます。

すでに色がぬられたに止まったときに終了とするとき、

何個の○をぬることができますか?

6021

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Gify

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色部分の面積は?(今年 2018年 清泉女学院中学)

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1辺3cmの正方形の紙を、

下の図のように重なりが1辺1cmの 正方形となるように重ねていきます。

6段目まで重ねたときの色部分の面積は何㎠ですか?


Bandicam_20180602_094457959

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マッチ棒を何本使いますか?(今年 2018年 世田谷学園中学)

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下の図のように長さの等しいマッチ棒 を並べていきます。

10番目の図形では、 マッチ棒を何本使いますか?

5011_2

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Photo

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5968_2

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