パズル算数クイズ

不思議な休憩室

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B の容積は何 L？（今年　2019年　早稲田中学）

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２つの容器 A, B に同じ量の水を入れたところ,

A には容積の４/５, B には容積の３/４だけ入りました。

その後,A がいっぱいになるまで B の水を A に移すと,

B には１８L 残りました。

B の容積は何 L ですか。

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解法例

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Ａの１/５がＢの何分のいくつに当たるかを考えます。

水の量はＡ、Ｂ同じなので、

４/５：３/４＝１/５：？

？＝（３/４×１/５）÷４/５

？＝３/１６

容器Ｂの、

１２/１６－３/１６＝９/１６　が１８Ｌに当たるので、

容器全体の容積は、

１８÷９/１６＝３２Ｌ

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青の高さは何ｃｍ？（今年　２０１９年　女子学院中学）

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青、赤、白の３つの円柱の形をした積み木があります。

底面積は３つとも同じです。

赤の高さは白より５ｃｍ高く、

青の上に白をのせたものと赤の高さの差は、青の高さの３/５です。

青の高さは（ア）ｃｍまたは（イ）ｃｍです。

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解法例

２通り考えられるということですが・・・

まずこんな場合、

2201

赤と白との差５ｃｍが青の２/５に当たる場合、

青は、

５÷２/５＝１２．５ｃｍ・・・・・ア

次に考えられるのは、

こんな場合、

青＋青の３/５が赤と白の差５ｃｍに当たる場合で、

青は、

５×５/８＝２５/８＝３と１/８ｃｍ・・・・・イ

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玉の個数の合計は？（２０１７年　駒場東邦中学）

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大きい箱と小さい箱に玉が入っていて、

玉の個数の比は５：３です。

小さい箱から１５個の玉を取り出して大きい箱に入れたところ、

玉の個数の比が３：１になりました。

大きい箱と小さい箱に入っている玉の個数の合計はいくつですか？

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すべて植え終わるのに何分かかる？（今年　２０１８年　鴎友学園女子中学）

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ある本数の苗があります。

この苗を、Ａ、Ｂ、Ｃの３人が１０分交代で１人ずつ

学校の畑に植える作業をしようとすると、次のようになります。

ただし、最後に作業をする人は、

１０分たっていなくても作業を終えることにします。

ア➡Ａ，Ｂ，Ｃ，Ａ，Ｂ，Ｃ，・・・の順に植えると、

　　最後にＢが５分植えたところですべて植え終わります。

イ➡Ｂ，Ｃ，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ａ，・・・の順に植えると、

　　すべて植え終わるのにアのときよりも６分長くかかります。

ウ➡ Ｃ，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ａ，Ｂ，・・・の順に植えると、

　　すべて植え終わるのにアのときよりも５分長くかかります。

また、Ａ、Ｂ、Ｃが１分間に植える本数はそれぞれ一定であるものとします。

（１）Ｂが１分間で植える苗の本数と、Ｃが１分間で植える苗の本数の比を、

　　最も簡単な整数の比で表しなさい。

（２）Ａが１分間で植える苗の本数と、Ｃが１分間で植える苗の本数の比を、

　　最も簡単な整数の比で表しなさい。

（３）Ａだけで苗を植えると、すべて植え終わるのに１時間３４分かかります。

　　Ａ、Ｂ、Ｃの３人が同時に苗を植えると、

　　すべて植え終わるのに何分かかりますか。

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高さの比は？（東大寺学園中学２０１６年）

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円柱の形をした鉄のかたまりア、イ、ウがあります。

ア、イ、ウの高さの合計は９５ｃｍです。

図のように、水の入っている水そうにア、イ、ウをまっすぐに立てます。

このとき、アの高さの２/５、イの高さの１/４が水面から出ていました。

また、ウの上の面は水面より１ｃｍ下のところにありました。

（１）アとイの高さの比は何対何ですか？

（２）ウの高さは何ｃｍですか？

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角度の比は？長さ比は？（２０１７年　学習院中等科）

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下の図は半径の比が７：５の半円を２つ組み合わせたもので、

それぞれの中心を０、Ｐとします。

弧ＡＢと弧ＡＣの長さは等しく、

角アと角イの大きさの和は６０°です。

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（１）角ウと角エの大きさの比を求めなさい。

（２）　角アの大きさを求めなさい。

（３）弧ＢＤと弧ＣＥの長さの比を求めなさい。

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何ｍ後ろからスタートすれば？（２０１５年　明治大学付属明治中学）

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Ａ君とＢ君が３００ｍ競走をしたところ、

Ｂ君がＡ君に５０ｍの差をつけて先にゴールしました。

２人がそれぞれ一定の速さで走るとき、同時にゴールするには、

Ｂ君はスタート地点より何ｍ後ろからスタートすればよいですか？

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中学入試算数、よく出る問題はこれ！

１分で解ける算数

今年、２０１５年に出た中学入試算数問題！

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数

難問、奇問、名作にチャレンジ！

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８０点以上の人は何人？（２０１５年　公文国際学園中等部）

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３６人のクラス全員の算数と国語のテストの結果は、以下のようになりました。

・算数が８０点以上の人は全休の３分の１

・国語が８０点以上の人は全体の４分の１

・算数も国語も８０点未満の人は全体の１８分の１１

（１）算数も国語も８０点以上の人は何人ですか。

（２）算数だけ８０点以上の人は何人ですか。

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陣地の広さの比はいくつ？（２０１５年　芝中学）

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Ａ君，Ｂ君の２人は，以下のルールでゲームをしました。

ルール

①最初は２人とも同じ広さの陣地をもっています。

②硬貨１枚を投げて，表が出ればＡ君の勝ち，裏が出ればＢ君の勝ちとします。

　　　ただし，硬貨の表裏の出方は，等しいとします。

③勝った方は，負けた方がその時点でもっている陣地の半分をもらえます。

（１）２回の勝負をして，Ａ君は１回目は勝ち，２回目は負けました。

　　　このとき，Ａ君の陣地とＢ君の陣地の広さの比は□：□です。

（２）３回の勝負をしました。

　　（ア）Ａ君が３連勝したとき，Ａ君の陣地とＢ君の陣地の広さの比は□：□です。

　　（イ）Ａ君は２勝１敗でした。Ａ君の陣地が最大となるとき，

　　　　　　Ａ君の陣地とＢ君の陣地の広さの比は□：□です。

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