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水を入れ始めてから何分後?(今年 2018年 成城学園中学)

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1辺の長さが6m、4m、2mの「大」、「中」、「小」の3つの透明な

立方体の容器 があります。

容器「大」のなかに容器「中」を入れ、

さらに容器「中」のなかに容器「小」を入れました。

それを上から見た図と、横から見た図が次のようになります。

Bandicam_20180501_071258401

このようにして出来上がった容器に、

様々な場所から1分間に2立方mの割合で水を 入れます。

下の図1、図2、図3は横から見た図です。

矢印は水を入れる位置を、

太線は容器に入った水の水面の位置を表しています。

Bandicam_20180501_071313415_2

次の問いに答えなさい。

ただし,立方体の容器の厚さは考えないものとします。

(1)図1のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

(2)図2のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

(3)図3のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

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長さの比は?(今年 2018年 大妻中学)

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底面が正方形である直方体ABCD-EFGHがあります。

図のように点Aから点Eまで側面に沿って

長さが最も短くなるように糸を2周巻きます。

その後、3点 A、C、Fを通る平面でこの直方体を

巻きついている糸とともに切ります。

点Bを含む立体に巻きついていた糸の長さと、

点Dを含む立体に巻き ついていた糸の長さの比を

最も簡単な整数の比で求めなさい。

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体積と表面積は?(頌栄女子学院中学 2017年)

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1辺が1cmの小さな立方体が64個集まってできた立方体があります。

この立方体の3つの面の一部に図のように色をぬりました。

色をぬられた面をもつ小さな立方体を取り除いてできる立体の

体積と表面積を求めなさい。

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切断面はどんな形?(今年、2018年 駒場東邦中学)

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図のような1辺の長さが6cmの正三角形が4つと、

正方形からできる四角錐O-ABCDについて

辺 AB、OB、CDの真ん中の点をそれぞれL、M、N とします。

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3点L、M、Nを含む平面でこの四角錐 を切り分けます。

 ①切断面はどのような図形になりますか?

 ②切断面の周の長さは何cmですか?

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切断される立方体の個数は?(今年、2018年 浦和明の星女子中学)

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1辺の長さが1cmである小さな立方体をいくつか組み合わせて、

直方体を作ります。

(ア) 図1のような3辺の長さがそれぞれ2cm、2cm、3cmの直方体を作り、

  3つの頂点A、B、C を通る平面で切断します。

  このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。

図1

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(イ)図2のような3辺の長さがそれぞれ4cm、4cm、6cmの直方体を作り、

  3つの頂点D、E、F を通る平面で切断します。

  このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。

図2

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この立体の体積は?(今年 2018年 開成中学)

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下の図はある立体の展開図です。

B、C、Dは一辺が 6cm の正方形、

A、E、F は直角二等辺三角形、 Gは正三角形です。

この立体の体積を求めなさい。

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三角形の面積は?(今年 2018年 香蘭女学校中等科)

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三角形の紙と直方体の箱があります。

箱に紙をはると、

三角形の3つの頂点A、B、Cは図の位置になりました。

三角形の面積は何㎠ですか?


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体積は2通り?(2018年 海陽中等教育学校(特別給費))

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次の図は1辺5cmの正方形をつなぎ合わせた図形です。

これを、どの正方形も 重なることなくうまく組み立てると、

体積の異なる2種類の直方体が作れます。

それぞれの直方体の体積を求めなさい。

ただし、点線以外で折ってはいけないことと します。

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穴が開いた立方体は何個?(栄東中学東大クラス選抜 2017年 )

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27個の小さな立方体を下の図のように積み重ねて、

1個の大きな立方体を作 ります。

15ヶ所の●印をつけたそれぞれの場所から、

反対側の面を突き抜けるまで、面に対して垂直に太い針を通して穴を開けました。

このとき、小さな立方体について、

6つの面すべてに穴が開いた立方体は何個ですか?

2つの面にだけ穴が開いた立方体は何個ですか?

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水の深さは何cm?(今年 2018年 甲陽学院中学)

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水平な台の上に深さ 20cm の円柱形の容器を置き、

深さが8cm になるまで水を入れます。

次に、円柱の棒を何本か、図のように容器の底に垂直に立てます。

棒の高さはすべて20cm で、底面の半径はすべて同じです。

棒を3本立てたとき、水の深さは9cm になりました。

3291_2

(1)さらに棒を6本立てて、全部で9本立てると、

  水の深さは何cmになりますか?

(2)容器から水があふれないように、

  できるだけたくさんの棒を立てます。

  全部で棒を何本立てることができますか?

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