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カテゴリー「立体図形」の253件の記事

切り口の形は?(今年 2018年 芝浦工業大学附属中学)

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下の図の立方体において、

3点A、B、Cを通る平面で 切断したとき、

切り口の図形は何角形ですか。

Bandicam_20181213_084309590

103_2

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解法例

Bandicam_20181213_084501207

五角形

102_2

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682

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水の深さは何cmになる?(灘中学 2016年)

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図のように、深さ15cmの直方体の形をした水槽が水平な床の上にあります。

この水槽の中には、同じ形をした高さ15cmの四角柱が5本入っていて、

この水槽に深さが9cmになるまで水を入れても、

四角柱の底面は水槽の底面に接していまし た。

この状態から四角柱を2本取り除くと、水の深さは7cmになりました。

さらに残りの四角柱を3本取り除くと、水の深さは何cmになりますか?

Bandicam_20160124_100719683

103

解法例はスクロールした下の方にあります!

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解法例

109

水の量は変わらないので、水の高さが9cm→7cmになると、

 

底面積は逆比の⑦→⑨になります。

 

1245

 

四角柱の底面積は(⑨-⑦)÷2=① とわかるので、

 

残り3本取り除くと、③増えて⑫になります。

 

1247

 

□=7×9÷12=63/12=21/4cm

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682

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3つの面だけに色がぬられている 立方体は何個?(今年 2018年 玉川学園中学)

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次の図は体積が1㎤の立方体の積み木を積み上げ、

はり合わせてつくった立体です。

この立体の全表面(底面もふくむ)に色をぬったとき、

3つの面だけに色がぬられている 立方体は何個ありますか。

ただし、上の段の積み木の真下には、必ず積み木があるものと します。

Bandicam_20181120_093620908

Panda154984_640

 

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解法例はこちら

Panda250

Honeycam_20181120_094333

ご覧のように7個ですね!

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682

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立方体を何個使っていますか?(鎌倉学園中学 2017年)

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同じ大きさの立方体をいくつか積み上げて立体を作りました。

その立体の

(A) 真正面から見た図

(B) 真上から見た図

(C)真横から見た図 を見て、

何個の立方体からできているか答えなさい。

ただし、使う立方体の個数は最も少ない個数を考えます。

例→  5個

5251


5252

60814

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608

解法例はこちら!

(1)

Bandicam_20170525_091600006

9個

(2)

Bandicam_20170525_091311096

15個

(3)

Bandicam_20170525_090951086

23個

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682

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積み木は最小でいくつ必要?(2016年 筑波大学附属中学)

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1062
立方体の積み木を重ねたところ、

図のように見えました。

積み木は最小でいくつ必要ですか?

解法例はスクロールした下の方にあります!

Lpsa1105csjpg

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682

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

切り口の図形は?(今年 2018年  芝浦工業大学柏中学)

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同じ大きさの立方体5つからなる図のような立体をつくりました。

この立体をP、Q、Rを通る平面で切ったとき、

切り口の図形で正しいものは、次のア~エのどれになりますか?

5301

Bandicam_20180530_082659679

31
 

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13

5302

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682

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はりがねは何cm必要?(筑波大学附属中学 2017年)

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はりがねを折り曲げて立体を作成したところ、下の図のように見えました。

はりがねは何cm必要ですか。ただし、円周率は3.14とします。

真上から見た図
4243
真正面から見た図
4244_2
真横から見た図
4245

5802

どんな形をしているでしょうか?

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6084

こんな立体になります。


3/4の円が2つ+10cmなので、

  

10×3.14×3/4×2+10=57.1cm

6082

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682

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何通りの立体ができる?(今年、2017年 駒場東邦中学)

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同じ大きさの立方体の面どうしをはり合わせてできる立体を考えます。

例えば、2個の立方体を使うと1通り、

3個の立方体を使うと2通りの立体が考えられます。

では、4個の立方体を使うと何通りの立体が考えられますか。

Bandicam_20170203_102959330

Paper
 

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解法のヒント

Bandicam_20170203_101751425

Bandicam_20170203_101818365

Bandicam_20170203_101835022

Bandicam_20170203_101923736

他には????

5882

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解法例
 

Bandicam_20170203_101956779

Bandicam_20170203_102247989

Bandicam_20170203_102621195

Bandicam_20170203_102647468

この8通りです。

6082_2

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682

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2つの立体の表面積の差は? (今年 2018年 昭和学院秀英中学)

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図のように、一辺の長さが2cmの立方体ABCD-EFGH があります。

辺AB、BCの真ん中の点をそれぞれP、Qとします。

4点 E、G、P、Qを通る平面で

立方体ABCD-EFGH を2つの立体に分割しました。

分割された2つの立体の表面積の差は何㎠ですか?

10205

14

解法のヒントと解法例はスクロールした下の方にあります。

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解法のヒント

10206

切り口はこんな形に・・・

6083

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解法例

底面は同じなので考えません。

大きい立体

2×2+2×2+(4-1×1÷2)+2×1÷2×2=13.5㎠

小さい立体

1×1÷2+(2+1)×2÷2×2=6.5㎠

表面積の差=13.5-6.5=7㎠

6082

 

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682

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点Pのとり方は何通り?(今年 2018年 フェリス女学院中学)

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立方体ABCDEFGHがあります。

この立方体の辺の上や頂点に点Pをとります。

三角形ABPが二等辺三角形になるような、

点Pのとり方は何通りありますか。

10181

Class240

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解法例

Bandicam_20181018_115050079

図のように7通りです。

958

 

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