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カテゴリー「立体図形」の271件の記事

テトリスのような立方体ブロックパズル(金蘭千里中学 2011年)

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1辺の長さが2cmの立方体がいくつかあります。

この立方体の面と面をくっつけていき、新しい立体を作ります。

たとえば、3個の立方体を使う場合は、下の図の2種類の立体を作ることができます。

回転させると同じ立体になるものは1つの立体として考えるものとして、

次の問に答えてください。

     Pic_2479q

(1)2個の立方体を使ってできる立体の表面積は何c㎡ですか。

(2)4個の立方体を使ってできる立体は何種類ありますか。

   また、それらのうち、表面積が最も小さいものは何c㎡ ですか。

(3)7個の立方体を使ってできる立体のうち、表面積が最も小さいものは何c㎡ ですか。

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9271

組み合わせの種類と解法例

        31_20191008092501

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682

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サイコロの目を当ててください!(豊島岡女子学園中学 2014年 改題)

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図は向かい合う面の和が7になるサイコロの展開図です。

A面の目+B面
の目=E面の目  のとき、

D面の目はいくつでしょうか?

1_4

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Gifa6

考え方と解答例はこちらで!

      958_20190805090001

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ケーキを6等分に!(第3回算数オリンピック、予選問題より)

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1辺が12cmの正五角形のチョコレートケーキがあり、

その中心にローソクを立てる目印の点「O」があります。

ケーキの分量もチョコレートの塗られた面積も同じにして、

6等分に切り分けてください。

ナイフは中心Oを通って底面に垂直に切ってください。

ただし、30cmまで測れるスケールは使ってもいいですよ!

0

                    Cartoon

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18

図解と解答例はこちらに!

       Mpsa12012

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サイコロの目はいくつになりますか?(昭和女子大学付属 昭和女子中学 2010年)

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向かいあった面の目の数をたすと7になるさいころか4つあります。

重なる面の目の数の和が6になるようにして図のようにはりつけました。

図のアの面とイの面の目の数はそれぞれいくつになりますか。

729

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Photo

イメージ図と答え

    102_6

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これまでの分野別算数パズル

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正方形の白い布の面積は何㎡(第11回算数オリンピック トライアル問題)

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半径50cm、高さ1mの円形のテーブルに

正方形の白い布をかぶせたら、

白い布の4つの角が、ちょうどぴったり床につきました。

正方形の白い布の面積は何㎡ですか。

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           解法例はこちらに!

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どんな図形に見えますか?(渋谷教育学園渋谷 中学 2018年)

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立方体を3つの頂点を通る平面で切り、

立方体から1つの三角すいを取り除いた図のような立体を作りました。

この立体の①の面を底面として机に置いたとき、

真上から見ると1つの平面図形に見えました。

その図形の名前はなんですか?

385

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図解と解法例はこちらに!

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立方体の積み木は何個?(今年 2019年 筑紫女学園中学)

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同じ大きさの立方体の積み木をいくつか使って積み上げました。

真正面から見た図、真横(右)から見た図、

真上から見た図は次のようになりました。

立方体の積み木は、何個使いましたか。

3181

 

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解法例

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図のように、13個使っています。

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長さと表面積は?(今年 2019年 神戸女学院中学部)

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図1のような直方体を上下はそのままで4個はり合わせて、

図2のような立体を作ります。

図1の直方体4個分の表面積の和と図2の立体の表面積の比は

5:4となりました。

図1

1301

図2

1302

 

 

(1)「あ」の長さは何cmですか。

(2)図2の立体を2個作ってぴったり重ね、

上の立体を点Pを中心に45°回転させて、図3のような立 体を作ります。

このとき、図3の立体の表面積を求めなさい。

図3

1303

 

 

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解法例

109

(1)図1の立体の表面積は、

3×6×2+3×あ×2+あ×6×2

=18×あ+36

その4個分は、

72×あ+144

図2の立体は、

3×あ×8=24×あ だけ表面積が少なくなっているので、

(72×あ+144):(48×あ+144)=5:4

4×(72×あ+144)=5×(48×あ+144)

288×あ+576=240×あ+720

48×あ=144

あ=3cm

(2)

1304

.図のように上下の立体が重なっている部分の面積は、

3×3÷2×2=.9㎠

この重なった部分は8個あるので、

9×8=72㎠

図2の立体2つ分の表面積は、

2×(48×3+144)=576㎠

図3の立体の表面積は

576-72=504㎠

 

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どんな図形になる?(今年 2019年 駒場東邦中学)

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例のように

立体図形を上から見て反時計回りに90°回転移動させた図形を 考えます。

2個の立方体を組み合わせた立体の場合

2203

下の図のような5個の立方体を組み合わせた立体を

上から見て反時計回りに 90°回転移動させた図形を解答欄に図で表しなさい。

ただし、「A」とかいて ある面だけは示してあるので、

残りの部分を表しなさい。

また, 見えない部 分の線はかかないこととします。

2204


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解法例

6085

2205

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