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どんな図形に見えますか?(渋谷教育学園渋谷 中学 2018年)

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立方体を3つの頂点を通る平面で切り、

立方体から1つの三角すいを取り除いた図のような立体を作りました。

この立体の①の面を底面として机に置いたとき、

真上から見ると1つの平面図形に見えました。

その図形の名前はなんですか?

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Gif1227

図解と解法例はこちらに!

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ぬき取った立方体はいくつ?(今年 2019年 高槻中学)

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図1のように小さな立方体を縦、横と もに9個ずつ9段積み上げて、

大きな 立方体を作りました。

図1

1311

(1)この立方体から図2の緑色部分の位置にある小さな立方体を

正面 から反対の面までつらぬいてぬき取りました。

ぬき取った小さな立 方体は合計何個ですか。

ただし、 この大きな立方体は小さな立方体をぬき取ってもくずれないものと します。

図2

1312

 

(2)(1)から、さらに、側面からも図3の黄色部分の位置にある小さな 立方体を

同じようにぬき取りまし た。

2つの方向からぬき取った小 さな立方体は合計何個ですか。

図3

1313

(3)(2)から、さらに、真上の面から も

図4の赤色部分の位置にある小 さな立方体を同じようにぬき取り ました。

3つの方向からぬき取っ た小さな立方体は合計何個ですか。

図4

1314

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解法例

(1)

正面の方向から9枚を輪切りにしてみると、

9枚すべて、図のように25個の立方体がくりぬかれています。

1312_2

したがって、抜き取られた立方体は全部で、

25×9=225個

(2)同じように側面から9枚を輪切りにしてみると、

1枚目と9枚目は、図のように25個

1313_2

2枚目と8枚目は図のように、18個

1315

3枚めと7枚目は、図のように8個

1316

4枚目と6枚目は、図のように2個

1317

5枚目は、図のように新たにくり抜かれる立方体はありません。

1318

したがって、新たにくり抜かれる立方体は、

25×2+18×2+8×2+2×2=106個

全部で、225+106=331個

(3)同様に真上から輪切りにしてみると、

1枚目と9枚目は、図のように25個

1314_2

2枚目と8枚目は、図のように12個

1319

3枚目から7枚目までは新たにくり抜かれる立方体はありません。

13110

したがって、新たにくり抜かれる立方体は、

25×2+12×2=74個

全部で、331+74=405個

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1/3の量を量るには?

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水の出る蛇口と、

図のような直方体の形をした容器と空のバケツがあります。

バケツにこの容器の1/3の量の水を入れたいのですが、

どうしたらいいでしょうか?


2 1

Hse2074s

103

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解法例

まず、図のように直方体の容器を傾けて水を入れます。

 

20_4

 

この量は直方体の容器の1/2です。

 

次にこの水をバケツに移し、

 

図のように容器を、

 

水面が頂点を通る三角形になるまでバケツの水を入れると、

 

この容器の6分の1の水が入ります。

 

20_5

 

バケツに残った水は、

 

1/2-1/6=1/3 になります。

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切断される立方体の個数は?(今年、2018年 浦和明の星女子中学)

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1辺の長さが1cmである小さな立方体をいくつか組み合わせて、

直方体を作ります。

(ア) 図1のような3辺の長さがそれぞれ2cm、2cm、3cmの直方体を作り、

  3つの頂点A、B、C を通る平面で切断します。

  このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。

図1

1201

(イ)図2のような3辺の長さがそれぞれ4cm、4cm、6cmの直方体を作り、

  3つの頂点D、E、F を通る平面で切断します。

  このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。

図2

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長さの比は?(今年 2018年 大妻中学)

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底面が正方形である直方体ABCD-EFGHがあります。

図のように点Aから点Eまで側面に沿って

長さが最も短くなるように糸を2周巻きます。

その後、3点 A、C、Fを通る平面でこの直方体を

巻きついている糸とともに切ります。

点Bを含む立体に巻きついていた糸の長さと、

点Dを含む立体に巻き ついていた糸の長さの比を

最も簡単な整数の比で求めなさい。

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体積は?(今年 2018年 灘中学 1日目)

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下の図のように、直方体ABCD-EFGHと3点P、Q、Rがあります。

3点B、D、Hを通る平面をア、

3点P、Q、Rを通る平面をイ、

3点A、B、Hを通る平面をウとします。

この直方体を平面アとイで切って、4つの立体に分けるとき、

頂点Eを含む立体の体積は【  】立方cmです。

また、この直方体を平面アとイとウで切って、8つの立体に分けるとき、

頂点Eを含む立体の体積は【  】 立方cmです。


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切り口の辺を書いて(今年 2018年 浅野中学)

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図のような立方体があります。

辺AD、CDを2等分する点をそれぞれM、Nとします。

3点F、M、Nを通る平面でこの立方体を切断し、

その切り口をSとしたとき、

切り口Sの辺を解答用紙の図に書き入れてください。

Bandicam_20180224_093918731
解答用紙

Bandicam_20180224_093858833

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切り口の図形は?(2016年 東海大学付属相模高等学校中等部)

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Bandicam_20160803_084709805

この立方体を、3点A、B、Cを通る平面で切ったとき、

切り口の図形はどれでしょう?

ア ひし形

イ 台形

ウ 五角形 

エ 二等辺三角形  

オ 六角形

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切り口がわかるアニメーションはこちら!

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切り口はどんな図形?(2015年 学習院女子中等科)

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図のような1辺が3cmの立方体の真ん中を

1辺が1cmの正方形の穴でくりぬいた立体があります。

真ん中の正方形の各辺は立方体の辺から1cmのところにあります。

この立方体を、アイウエオカを通る平面で切ったとき、

切り口はどんな図形になるでしょうか?

アイウエオカは、立方体の各辺の真ん中の点です。

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図解はこちらに!

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