パズル算数クイズ

不思議な休憩室

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どんな図形に見えますか？（渋谷教育学園渋谷中学２０１８年）

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立方体を３つの頂点を通る平面で切り、

立方体から１つの三角すいを取り除いた図のような立体を作りました。

この立体の①の面を底面として机に置いたとき、

真上から見ると１つの平面図形に見えました。

その図形の名前はなんですか？

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図解と解法例はこちらに！

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ぬき取った立方体はいくつ？（今年　２０１９年　高槻中学）

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図１のように小さな立方体を縦、横ともに９個ずつ９段積み上げて、

大きな立方体を作りました。

図１

（１）この立方体から図２の緑色部分の位置にある小さな立方体を

正面から反対の面までつらぬいてぬき取りました。

ぬき取った小さな立方体は合計何個ですか。

ただし、この大きな立方体は小さな立方体をぬき取ってもくずれないものとします。

図２

（２）（１）から、さらに、側面からも図３の黄色部分の位置にある小さな立方体を

同じようにぬき取りました。

２つの方向からぬき取った小さな立方体は合計何個ですか。

図３

（３）（２)から、さらに、真上の面からも

図４の赤色部分の位置にある小さな立方体を同じようにぬき取りました。

３つの方向からぬき取った小さな立方体は合計何個ですか。

図４

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解法例

（１）

正面の方向から９枚を輪切りにしてみると、

９枚すべて、図のように２５個の立方体がくりぬかれています。

したがって、抜き取られた立方体は全部で、

２５×９＝２２５個

（２）同じように側面から９枚を輪切りにしてみると、

１枚目と９枚目は、図のように２５個

２枚目と８枚目は図のように、１８個

３枚めと７枚目は、図のように８個

４枚目と６枚目は、図のように２個

５枚目は、図のように新たにくり抜かれる立方体はありません。

したがって、新たにくり抜かれる立方体は、

２５×２＋１８×２＋８×２＋２×２＝１０６個

全部で、２２５＋１０６＝３３１個

（３）同様に真上から輪切りにしてみると、

１枚目と９枚目は、図のように２５個

２枚目と８枚目は、図のように１２個

３枚目から７枚目までは新たにくり抜かれる立方体はありません。

したがって、新たにくり抜かれる立方体は、

２５×２＋１２×２＝７４個

全部で、３３１＋７４＝４０５個

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１/３の量を量るには？

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水の出る蛇口と、

図のような直方体の形をした容器と空のバケツがあります。

バケツにこの容器の１/３の量の水を入れたいのですが、

どうしたらいいでしょうか？

Hse2074s

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解法例

まず、図のように直方体の容器を傾けて水を入れます。

この量は直方体の容器の１/２です。

次にこの水をバケツに移し、

図のように容器を、

水面が頂点を通る三角形になるまでバケツの水を入れると、

この容器の６分の１の水が入ります。

バケツに残った水は、

１/２－１/６＝１/３　になります。

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切断される立方体の個数は？（今年、２０１８年　浦和明の星女子中学）

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１辺の長さが１ｃｍである小さな立方体をいくつか組み合わせて、

直方体を作ります。

(ア) 図１のような３辺の長さがそれぞれ２ｃｍ、２ｃｍ、３ｃｍの直方体を作り、

　　３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃ　を通る平面で切断します。

　　このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。

図１

（イ）図２のような３辺の長さがそれぞれ４ｃｍ、４ｃｍ、６ｃｍの直方体を作り、

　　３つの頂点Ｄ、Ｅ、Ｆを通る平面で切断します。

　　このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。

図２

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長さの比は？（今年　２０１８年　大妻中学）

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底面が正方形である直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。

図のように点Ａから点Ｅまで側面に沿って

長さが最も短くなるように糸を２周巻きます。

その後、３点Ａ、Ｃ、Ｆを通る平面でこの直方体を

巻きついている糸とともに切ります。

点Ｂを含む立体に巻きついていた糸の長さと、

点Ｄを含む立体に巻きついていた糸の長さの比を

最も簡単な整数の比で求めなさい。

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）