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カテゴリー「約数と倍数」の55件の記事

条件に合う6桁の整数は?(今年 2018年 聖光学院 中学)

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1から6までの数字が書かれた6枚のカード

4011 を並べかえて、

6桁の整数をつくります。

つくった6桁の整数の上から2桁が2の倍数、

上か ら3桁が3の倍数、

上から4桁が4の倍数、

上から5桁が5の倍数、

上から6桁が6の倍数になるものを、すべて答えなさい。

Bandicam20180401085019958_2

解法にヒントと解法例はスクロールした下の方にあります。

5882
 

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解法のヒント

2~6の倍数判定法は次の通りです。

2の倍数

1位の数が、0、2、4、6、8であれば、その数字は2の倍数である。

3の倍数

各位の数字の和が3で割り切れれば、その数字は3の倍数である。

4の倍数

下二桁が4で割り切れれば、その数字は4の倍数である。

5の倍数

1の位の数が、0、5であれば、その数字は5の倍数である。

6の倍数

2の倍数かつ3の倍数であれば、6の倍数である。

6082

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解法例

1+2+3+4+5+6=21より、

どのようにならべても3の倍数になるので、

下1桁は2、4、6のいずれかになり、

左から2つ目の数も2、4、6のいずれかになります。

□□□□5□ と、5の位置は決まるので、

□2□□5□ の場合、

□2165□・・・・・①

□2365□・・・・・②

□2645□・・・・・③

が考えられますが、

③は下1桁に入る数がないので、不適当、

321654・・・・・①

123654・・・・・②

が決まります。

□4□□5□ の場合、

□4125□

□4165□

□4325□

□4365□

が考えられますが、

下1桁に残る偶数を入れると、

341256

341652

143256

143652

いずれも上から3桁が3の倍数にならないので不適当

□6□□5□ の場合

□6125□

□6245□

□6325□

が考えられますが、

361254→上から3桁が3の倍数にならない。

□6245□→下1桁に入る偶数がない。

163254→上から3桁が3の倍数にならない。

いずれも不適当で、

321654

123654

の2数だけになります。

5512_2

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ア、イ、ウとA、Bにあてはまるものは?(学習院中等科 2016年)

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4つの数2、3、5、7から異なる2つの数を取り出して

2桁の数を6種類作 りました。

これらを下のスタートから始めて、

条件に合うものは左下へ、合わな いものは右下へ振り分けていったところ、

下の図のようになりました。

ただし、 最初の条件 Aで左右に数が3つずつ振り分けられたとします。

10234

(1) アに当てはまる数を答えなさい。

(2) 条件 A、Bに当てはまる最も適切な条件を次の①~⑤から選び、

    記号で答え なさい。

  ①奇数である

  ②50以下の数である

  ③約数の個数は奇数である

  ④各位の数の和が奇数である

  ⑤1種類の数を何回かかけ合わせてできる数である

(3) イ、ウに当てはまる数を答えなさい。

Paper_2

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解法のヒント

可能性のある2桁の数は、

2325,27,35,37,57,

32,52,72,53,73,75

赤はすでに出ているので、残りは3つ

素数は、23、37、53、73

32の約数の個数は、

1、2、4、8、16、32 の6つなので、

ウ=32としてみます。

1の位が7で、3の倍数でないものは、

37より、

ア=37

イ=27か57

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解法例

Aで3つずつに分かれた

Aで右に来た数は、23、37、75

Aで左に来た数は、25、32、□

25と32に共通する性質は、

25=5×5

32=2×2×2×2×2

条件A=⑤

27=3×3×3 なので、

イ=27

Aで左に来た数は、25、32、27

25の約数は、1、5、25の3つ

27の約数は、1、3、9、27の4つ

32の約数は、1、2、4、8、16、32の6つ

したがって、条件B=③

6082

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何月何日ですか?(今年 2018年 浦和明の星女子中学)

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カレンダーの日付に、4月1日から、

1日、5日、9日と4日ごとに丸印を付けます。

また、 同じように、4月1日から5日ごとに三角印を付けます。

4月1日は日曜日でした。

丸印と三角印の両方が付く最初の水曜日は、何月何日ですか。

Ilm03_aa08014s

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このクラスは全員で何人?(今年 2018年 西大和学園中学)

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あるクラスの生徒をいくつかの班に分けます。

1班3人にしても、1班5人にしてもちょうど分けることができます。

1班5人のときの班の数が1班3人のときよりも、6つ少なくなるとき、

このクラスには全員で何人いますか。

Gakkatsu_homeroom

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Lpsa3103cs

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何時間何分かかったかな?(今年 2017年 東大寺学園中学)

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コンサートのチケットを印刷するのに、3つの機械A、B、Cを用いました。

1枚のチケットを印刷するのに、Aは15秒、Bは20秒、Cは25秒かかります。

A、B、Cに何枚かずつ用紙をセットして、同時に印刷を開始したところ、

3つの機械から、それぞ れ最後の1枚が同時に印刷を終えて出てきました。

全部で2491枚のチケットが印刷されたとすると、

印刷を開始してから印刷を終えるまで何時間何分かかりましたか。

ただし、3つの機械は一度も止まることなく印刷を続けていたものとします。

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正方形の大きさは?(今年、2017年 京都府立洛北高等学校附属中学)

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横の長さが5/6m、たての長さが7/8mである長方形の板を、

向きをかえずにすき間なくしきつめて正方形をつくります。

この長方形の板を1000枚以上使うとき、

もっとも小さい正方形の1辺の長さは何mになりますか?

また、そのときの長方形の枚数は何枚ですか?

Cat500

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Freeanimation29105_2

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その差はいくつ?(2016年 明治大学付属明治中学)

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最小公倍数は?(2016年 専修大学松戸中学)

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できるだけタイルを少なくするには?(2016年 桐蔭学園中学校女子部 改題)

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図ような長方形の床に、

同じ大きさの正方形のタイルをすきまなく並べます。

できるだけタイルを少なくする場合、タイルはいくつになりますか?

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