パズル算数クイズ

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宝はどこに埋まってる？（お茶の水女子大学附属中学　２０１０年）

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果樹園の中に宝をうめました。図５は，宝をうめたあたりの地図です。

一本杉は，寺と神社から等しいきょりにあります。

宝をうめたのは，この３地点を頂点とするひし形の対角線上にあり，

学校からちょうど５ｋｍのところです。

宝がうまっていると考えられる地点を，

答案用紙の地図にコンパスと三角定規を使って求め，

★印をかき入れなさい。

ただし，コンパスや三角定規を使って引いた線は残しておきなさい。

また，一本杉，寺，神社，学校の位置は，

地図中の　・　で示した地点です。

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作図と解答例はこちらなのですが・・・

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アの角度は何度？（西大和学園中学　２０１９年）

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下の図において,アの角度は何度ですか。

ただし図の ●, × はそれぞれ同じ大きさを表す角とします。

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　　　　　　　　　解法例はこちらに！

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これまでの分野別算数パズル

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この紙を２等分してください！（筑波大学附属中学２０１８年　）

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下の図は、平行四辺形の紙から

大きさの異なる平行四辺形の紙を切り取ったものです。

この紙を１本の直線で二等分するためには、

どのように切ればよいですか。

切り目を解答用紙にかきなさい。

なお、切り目をかく際に用いた線は消さないでおくこと。

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図解と解法例はこちらに！

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ＦＤの長さは？（今年　２０１９年　香蘭女学校中等科）

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一辺が１０ｃｍの正三角形の面積を

下の図のように５等分しました。

ＦＤの長さは、何ｃｍですか？

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解法例

△ＧＢＦと△ＧＦＣは高さが同じなので、

面積比が１：３より、

ＢＦ：ＣＦ＝１：３

ＦＤ＝ＣＤ　なので、

ＦＤ＝１０×３/４×１/２＝３．７５ｃｍ

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ＯＣの長さは？面積比は？（今年　２０１９年　洛南高等学校附属中学）

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下の図において、OC の長さは何ｃｍですか。

また、（三角形OAB の面積）：（三角形ODEの面積）を

もっとも簡単な整数の比で表すと、何対何でしょうか。

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解法例

●＝３０°なので、

ＣＢとＯＡを延長して、その交点をＦとすると、

∠ＡＢＦ＝∠ＡＦＢ＝●＝３０°で、

△ＡＢＦは二等辺三角形になり、

ＡＢ＝ＡＦ＝４ｃｍ

ＯＦ＝８＋４＝１２ｃｍ　より、

ＯＣ＝１２÷２＝６ｃｍ

直角三角形ＯＡＢと直角三角形ＯＢＣは、

共通の底辺をＯＢとすると、

ＣＨ＝６÷２＝３ｃｍより、

面積比は、△ＯＡＢ：△ＯＢＣ＝４：３

△ＯＤＥの面積比は△ＯＡＢを１とすると、

△ＯＤＥの面積比＝１×３/４×３/４×３/４×３/４×３/４

＝２４３/１０２４

△ＯＡＢ：△ＯＤＥ＝１０２４：２４３

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太線（赤線）の長さは何ｃｍ？（今年　２０１９年　フェリス女学院中学）

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図の３つの円はどれも半径が４ｃｍで、

それぞれの中心は点Ａ、Ｂ、Ｃです。

点Ａ、Ｂを中心とする円は、どちらも点Ｃを通り、

直線ＡＢの長さは２ｃｍです。

図の太線（赤線）の長さは何ｃｍですか。

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解法例

上の図から、

弧ＰＣは弧ＡＱや弧ＢＱと等しい長さになることがわかります。

弧ＰＥは円周の１/４になるので、

赤線の曲線部分は半円の長さに等しくなります。

ＡＤ＝ＢＥ＝２ｃｍなので、

求める長さは、

４×２×３．１４÷２＋４＝１６．５６ｃｍ

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正三角形の面積は？（今年　２０１９年　雙葉中学）

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下の図形は、

１辺の長さが４ｃｍの正三角形と正方形を組み合わせたものです。

この図形の面積は１７９．０４㎠です。

（１）正三角形1つの面積は何㎠ですか。

（２）ＡとＢは、それぞれの辺の真ん中の点です。

ＡからＢまでの長さは何ｃｍですか。

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解法例

（１）

正三角形の面積＝（１７９．０４－４×４×６）÷１２

＝６．９２㎠

（２）

ＡＣは正三角形の高さＥＦの半分です。

ＡＣ＋ＢＤ＝ＥＦなので、

ＥＦ＝６．９２×２÷４＝３．４６ｃｍ　より、

ＡＢ＝４＋３．４６＝７．４６ｃｍ

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こんなパズル、あんなパズル（分野別中学受験算数パズル）

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