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正方形は何枚必要?(2017年 大阪国際大和田中学)

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下の図1のような正方形ア、イがあります。

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アは1辺が1cm、イは1辺が2cmです。

アとイをすき間なく重ならないように並べて、正方形をつくります。

たとえば、アを12枚、イを1枚使うと図2のような,

1辺が4cmの正方形ができます。

(1)

イを1枚とアを1枚以上使って、できるだけ小さな 正方形をつくります。

アは何枚必要ですか。

(2)

1辺の長さが5cmの正方形をつくります。

使用する ア、イの枚数の合計をできるだけ少なくするとき、

ア、イはそれぞれ何枚必要ですか。

(3)

アとイを使って、面積が144㎠の正方形をつくり ます。

アとイの枚数の組み合わせは全部で何通りあり ますか。

ただし、アまたはイを使わない場合があってもよいものとします。

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この図形が回転した軌跡の面積は?(今年 2017年 学習院女子中等科)

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1辺の長さが3cmの正方形に、1つの頂点を中心として円の一部をかきます。

それを2つ組み合わせて「あ」のような図形を作り、

図のように直線XYの上に置きました。

この「あ」の図形を点Aを中心に時計の針の回る方向に回転させて、

点Bが直線XYについたところで止めます。

このとき、「あ」の図形が通った部分を図に斜線で表し、

その面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

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円周上の点はいくつになる?(2017年 栄光学園中学)

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点Aを周上にもつ円があり、

その円の内側にびったりとおさまる正三角形と正方形をかきました。

続けて、円の内側に、正五角形と正六角形を、

点Aを頂点としてもつようにかいたとき、

円周上にある点の数はいくつになるでしょうか?

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色部分の面積は?(今年 2017年 青山学院中等部)

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図は直径6cmの半円と、

点A、Bを中心とする半径6cmのおうぎ形を組み合わせたものです。

このとき、色のついた部分の面積はです何㎠ですか?


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角アは何度?(今年 2017年 早稲田中学)

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図において、辺BD、BEは角ABCを三等分し、

辺CD、CEは角ACFを三等分しています。

アの角の大きさは何度ですか。

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ただ1つの点で接する円をいくつ描けますか?(武蔵中学 1975年)

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下の図のようにA、B2つの円と1本の直線があります。

この2つの円と、この直線の

どれともただ1つの点で触れ合っている円がいくつか考えられます。

図にはその例として、2つだけかきこんで①と②の番号を付けてあります。

こういう円をなるべく多く考えて、この図にかきこんで、

例にならって③、④……と、番号をつけて示してください。

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長方形の面積の何倍?(今年 2017年 東京学芸大学附属小金井中学)

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長方形と三角形を下の条件を満たすよ うに重ね、

重なっている部分には色をつけてあります。

太い青線で囲まれた図形は、長方形1つ分の面積の何倍になりますか?

①三角形の1つの辺が、長方形の対角線同士が交わる点を通る 。

②長方形が三角形によって切られた一方は、

  完全に三角形の内側に入っている 。

③色部分の面積は三角形の面積の5/17倍。

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面積が増えてしまった長方形???

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64のマス目をもった正方形を図のように4つに切り、

組みかえると、65マスの目をもった長方形になってしまいました。

1マスどこで増えたのでしょうか?


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その秘密は・・・こたえ

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角「あ」の大きさは何度?(今年 2017年 吉祥女子中学)

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△ABCは、ABとACの長さが等しい二等辺三角形です。

AD、DE、EF、FC、BCの長さがすべて等しいとき、

角「あ」の大きさは何度ですか?

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緑部分の面積は?(今年 2017年 明治大学付属明治中学)

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図のような1辺の長さが10cmの正方形があり、

辺上の点は各辺を5等分しています。

緑部分の面積は何㎠ですか?


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