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カテゴリー「平面図形」の440件の記事

FDの長さは?(今年 2019年 香蘭女学校中等科)

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一辺が 10cm の正三角形の面積を

下の図のように5等分しました。

FDの長さは、何cmですか?

3211608

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解法例

6085_1

3212

△GBFと△GFCは高さが同じなので、

面積比が1:3より、

BF:CF=1:3

FD=CD なので、

FD=10×3/4×1/2=3.75cm

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682

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OCの長さは?面積比は?(今年 2019年 洛南高等学校附属中学)

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下の図において、OC の長さは何cmですか。

また、(三角形OAB の面積):(三角形ODEの面積)を

もっとも簡単な整数の比で表すと、何対何でしょうか。

3041

6082

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解法例

6085

3042

●=30°なので、

CBとOAを延長して、その交点をFとすると、

∠ABF=∠AFB=●=30°で、

△ABFは二等辺三角形になり、

AB=AF=4cm

OF=8+4=12cm より、

OC=12÷2=6cm

3043

直角三角形OABと直角三角形OBCは、

共通の底辺をOBとすると、

CH=6÷2=3cmより、

面積比は、△OAB:△OBC=4:3

△ODEの面積比は△OABを1とすると、

△ODEの面積比=1×3/4×3/4×3/4×3/4×3/4

=243/1024

△OAB:△ODE=1024:243

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太線(赤線) の長さは何cm?(今年 2019年 フェリス女学院中学)

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図の3つの円はどれも半径が4cmで、

それぞれの中心は点A、B、Cです。

点A、B を中心とする円は、どちらも点Cを通り、

直線ABの長さは2cmです。

図の太線(赤線) の長さは何cmですか。

3013

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解法例

3014

上の図から、

弧PCは弧AQや弧BQと等しい長さになることがわかります。

弧PEは円周の1/4になるので、

赤線の曲線部分は半円の長さに等しくなります。

AD=BE=2cmなので、

求める長さは、

4×2×3.14÷2+4=16.56cm

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正三角形の面積は?(今年 2019年 雙葉中学)

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下の図形は、

1辺の長さが4cmの正三角形と正方形を組み合わせたものです。

この図形の面積は179.04㎠です。

(1)正三角形1つの面積は何㎠ですか。

2183

(2)AとBは、それぞれの辺の真ん中の点です。

AからBまでの長さは何cmですか。

104

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解法例

(1)

正三角形の面積=(179.04-4×4×6)÷12

=6.92㎠

(2)

2184_2

ACは正三角形の高さEFの半分です。

AC+BD=EFなので、

EF=6.92×2÷4=3.46cm より、

AB=4+3.46=7.46cm

102

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682

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Photo

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色部分の面積は?(今年 2019年 甲陽学院中学)

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下の図の円は、点Oを中心とする半径 10cmの円です。

色部分の面積は何㎠ですか。

ただし、 円周率は3.14とします。

1261

31

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解法例

図のように線をひくと、同じ図形が4つできます。

1262

求める面積は、

(10×10×3.14-10×10)÷4

=100×(3.14-1)÷4

=25×2.14

=53.5㎠

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682

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三角形CAPの面積は? (今年 2019年 灘中学)

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下の図で、三角形ABCは正三角形で、

面積は1㎠です。

PBの長さがPAの長さの2倍のとき、

三角形CAPの面積は何㎠ですか?

1221

958

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解法例

図のようにAPの長さを1辺とする小さな正三角形で

△ABCを囲んでみます。

1222

△黄は小さな正三角形2個分

△赤は小さな正三角形4個分

△緑はCをDに平行移動してみると、

小さな正三角形1個分

△ABCは、2+4+1=7個分でできています。

したがって、△緑=△CAP=1/7㎠

975

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682

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長方形Dの周りの長さは?(今年 2019年 浦和明の星女子中学)

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下の図は、正方形を4つの長方形A,B,C,Dに分けた もので、

長方形Aの面積が3㎠、 Bの面積が9㎠、 Cの 面積が6㎠です。

長方形Dの周り(太線部分)の長さは何cmですか。

115431

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各辺の長さを下の図のように、a、b、c、dとすると、

1155

a×d=3㎠

b×d=9㎠

a×c=6㎠

b×d×a×c=54

a×d=3 より、

b×c=54÷3=18=Dの面積

正方形の面積=3+9+6+18=36㎠

a+b=c+d=6cm

ad:ac=3:6=d:c=1:2

ad:bd=3:9=a:b=1:3

b=6×3/4=4.5cm

c=6×2/3=4cm

求める長さ=4.5×2+4×2=17cm

51

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682

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使用しないパーツはどれ?(2017年 広島なぎさ中学)

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同じ大きさの正方形で作った下の①~⑥のようなパーツを

1つずつ組み合 わせて、(図1) のような形をつくる。

今、(図2) のように⑤と⑥のパーツ をおいたとき、

使用しないパーツを①〜④の記号で答えなさい。

ただし、向きを変えたりひっくり返したりすることはできるが、

パーツを重ね合わせることはできません。

8291

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8292

図のように②を使用しません。

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682

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