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色部分の面積は?(今年 2019年 甲陽学院中学)

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下の図の円は、点Oを中心とする半径 10cmの円です。

色部分の面積は何㎠ですか。

ただし、 円周率は3.14とします。

1261

31

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解法例

図のように線をひくと、同じ図形が4つできます。

1262

求める面積は、

(10×10×3.14-10×10)÷4

=100×(3.14-1)÷4

=25×2.14

=53.5㎠

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682

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三角形CAPの面積は? (今年 2019年 灘中学)

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下の図で、三角形ABCは正三角形で、

面積は1㎠です。

PBの長さがPAの長さの2倍のとき、

三角形CAPの面積は何㎠ですか?

1221

958

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解法例

図のようにAPの長さを1辺とする小さな正三角形で

△ABCを囲んでみます。

1222

△黄は小さな正三角形2個分

△赤は小さな正三角形4個分

△緑はCをDに平行移動してみると、

小さな正三角形1個分

△ABCは、2+4+1=7個分でできています。

したがって、△緑=△CAP=1/7㎠

975

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682

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こんなパズル、あんなパズル(分野別中学受験算数パズル)

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Photo

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682

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長方形Dの周りの長さは?(今年 2019年 浦和明の星女子中学)

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下の図は、正方形を4つの長方形A,B,C,Dに分けた もので、

長方形Aの面積が3㎠、 Bの面積が9㎠、 Cの 面積が6㎠です。

長方形Dの周り(太線部分)の長さは何cmですか。

115431

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各辺の長さを下の図のように、a、b、c、dとすると、

1155

a×d=3㎠

b×d=9㎠

a×c=6㎠

b×d×a×c=54

a×d=3 より、

b×c=54÷3=18=Dの面積

正方形の面積=3+9+6+18=36㎠

a+b=c+d=6cm

ad:ac=3:6=d:c=1:2

ad:bd=3:9=a:b=1:3

b=6×3/4=4.5cm

c=6×2/3=4cm

求める長さ=4.5×2+4×2=17cm

51

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682

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使用しないパーツはどれ?(2017年 広島なぎさ中学)

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同じ大きさの正方形で作った下の①~⑥のようなパーツを

1つずつ組み合 わせて、(図1) のような形をつくる。

今、(図2) のように⑤と⑥のパーツ をおいたとき、

使用しないパーツを①〜④の記号で答えなさい。

ただし、向きを変えたりひっくり返したりすることはできるが、

パーツを重ね合わせることはできません。

8291

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8292

図のように②を使用しません。

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682

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まわりの長さは?(今年 2018年 穎明館中学)

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下の図のように、1辺が6cmの正三角形ABCと、

1辺が5cmの正三角形DEFを重ねた図形がありま す。

ただし、辺ABと辺ED、辺BCと辺 FE、辺CAと辺DFはそれぞれ平行です。

この図形のまわり(太青線の部分)の長さは何cmですか。

4201

Thought28677
 

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6085

解法例

202

赤線は小さな正三角形の1辺、

緑線は大きな正三角形の1辺になるので、

5×3+6×3-(5+6)=22cm

Panda154984_640

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682

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あく手するのは何回?(今年 2018年 お茶の水女子大学附属中学)

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あるスポーツ大会では、試合前に出場選手が全員集まり、

おたがいに自分以外の出場選手全員と1回 ずつあく手をします。

出場選手が8人いるとき、合計で何回あく手が行われますか。

Figure_ningenkankei_simple

588_2

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解法例

誰もが自分以外の7人とあく手することになります。

Bandicam_20181106_084220712

7×8=56回ですが、

A→B と B→A は同じ1回のあく手なので、

56÷2=28回です。

6082

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682

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色のついた図形の面積は?(今年 2018年 栄東中学東大クラス選抜 改題)

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下の図は、正十二角形に対角線を引いて作った図形です。

色のついた図形の周囲の長さが72cmのとき、

色のついた図形の面積は何㎠ですか?


3261_2

5882

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解法のヒント
 

3262

正十二角形の1つの内角は150°

六角形、AHIJKLの内角の和は720°なので、

∠PAL=(720-150×4)÷2=60°より、

∠PAB=90°

したがって、△ABXは正三角形、

四角形ABQPは正方形になります。

580

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解法例

3262

六角形QRSTUは正六角形なので、

内部の水色の正三角形6個を緑部分に移動すると、

求める面積は、正方形6個分になります。

正十二角形の1辺の長さは、

72÷24=3cmなので、

求める面積は、3×3×6=54㎠

6082

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682

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使うタイルは何枚?(今年 2018年 慶應義塾中等部)

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同じ大きさの正三角形のタイルが 140 枚あります。

このタイルをすき間なく並べて、正三角形また は正六角形をつくります。

[図1]、[図2] はそれぞれ4枚、6枚のタイルを使ってつくった例です。

9081

(1)できるだけ大きな正三角形をつくるとき、タイルは全部で何枚使いますか。

(2)できるだけ多くのタイルを使って、正三角形と正六角形を1つずつつくるとき、

  正三角形を つくるのに使うタイルは何枚ですか?

  正六角形をつくるのに使うタイルは何枚ですか?

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Gifz

図解と解法例はこちらに!

12

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アの角度は何度?(今年 2018年 青山学院中等部)

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長方形ABCDがあります。

図のように、頂点Cを辺AD上の点Eに合わせて折り、

さらに点Fを点 Eに合わせて折りました。

アの角度は何度ですか?

7121

Pce0222

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1gifyajirusi

図解と解法例はこちらに!

Honeycam_20180521_095746

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