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カテゴリー「平面図形」の430件の記事

まわりの長さは?(今年 2018年 穎明館中学)

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下の図のように、1辺が6cmの正三角形ABCと、

1辺が5cmの正三角形DEFを重ねた図形がありま す。

ただし、辺ABと辺ED、辺BCと辺 FE、辺CAと辺DFはそれぞれ平行です。

この図形のまわり(太青線の部分)の長さは何cmですか。

4201

Thought28677
 

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6085

解法例

202

赤線は小さな正三角形の1辺、

緑線は大きな正三角形の1辺になるので、

5×3+6×3-(5+6)=22cm

Panda154984_640

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682

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あく手するのは何回?(今年 2018年 お茶の水女子大学附属中学)

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あるスポーツ大会では、試合前に出場選手が全員集まり、

おたがいに自分以外の出場選手全員と1回 ずつあく手をします。

出場選手が8人いるとき、合計で何回あく手が行われますか。

Figure_ningenkankei_simple

588_2

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解法例

誰もが自分以外の7人とあく手することになります。

Bandicam_20181106_084220712

7×8=56回ですが、

A→B と B→A は同じ1回のあく手なので、

56÷2=28回です。

6082

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色のついた図形の面積は?(今年 2018年 栄東中学東大クラス選抜 改題)

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下の図は、正十二角形に対角線を引いて作った図形です。

色のついた図形の周囲の長さが72cmのとき、

色のついた図形の面積は何㎠ですか?


3261_2

5882

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解法のヒント
 

3262

正十二角形の1つの内角は150°

六角形、AHIJKLの内角の和は720°なので、

∠PAL=(720-150×4)÷2=60°より、

∠PAB=90°

したがって、△ABXは正三角形、

四角形ABQPは正方形になります。

580

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解法例

3262

六角形QRSTUは正六角形なので、

内部の水色の正三角形6個を緑部分に移動すると、

求める面積は、正方形6個分になります。

正十二角形の1辺の長さは、

72÷24=3cmなので、

求める面積は、3×3×6=54㎠

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682

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使うタイルは何枚?(今年 2018年 慶應義塾中等部)

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同じ大きさの正三角形のタイルが 140 枚あります。

このタイルをすき間なく並べて、正三角形また は正六角形をつくります。

[図1]、[図2] はそれぞれ4枚、6枚のタイルを使ってつくった例です。

9081

(1)できるだけ大きな正三角形をつくるとき、タイルは全部で何枚使いますか。

(2)できるだけ多くのタイルを使って、正三角形と正六角形を1つずつつくるとき、

  正三角形を つくるのに使うタイルは何枚ですか?

  正六角形をつくるのに使うタイルは何枚ですか?

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アの角度は何度?(今年 2018年 青山学院中等部)

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長方形ABCDがあります。

図のように、頂点Cを辺AD上の点Eに合わせて折り、

さらに点Fを点 Eに合わせて折りました。

アの角度は何度ですか?

7121

Pce0222

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この紙を2等分してください!(今年 2018年 筑波大学附属中学)

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下の図は、平行四辺形の紙から

大きさの異なる平行四辺形の紙を切り取ったものです。

この紙を1本の直線で二等分するためには、

どのように切ればよいですか。

切り目を解答用紙にかきなさい。

なお、切り目をかく際に用いた線は消さないでおくこと。

Bandicam_20180716_092333312

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面積は?(今年、2018年 桜蔭中学)

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半径が3cmの円Aと、1辺の長さが6cmの正方形Bを用いてできる

次の3つの図形をA+A、A+B、B+Bと呼ぶことにします。

261_2

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)A+A、A+B、B+Bの面積はそれぞれ何㎠ですか。

(2)同じように、AとBを合わせて10個用いて、

  下のような図形を作ります


  両端にAを使うとき、 Bをできるだけ少なく使って面積が250㎠ 以上の

  図形を作るには、Bを何個使いますか。

  また、 作った図形の面積は何㎠ですか。


263

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小さい円の面積は?大きい円の半径は?(今年 2018年 かえつ有明中学)

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下の図の大きな円の周りの長さは、

小さい円の周りの長さの2倍になっています。

図の色がついている部分の面積が84.78㎠のとき、

(1) 小さい円の面積は何㎠ですか。

(2) 大きい円の半径はcmですか。

ただし、円周率は3.14 とします。

5141

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∠あの角度は?(今年 2018年 早稲田実業学校中等部)

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光が鏡で反射するときには、図1のように角アと角イが等しくなります。

図2のように、内側が 鏡の三角形 ABCを作り、

内部の点Pから辺ACに向かって光を発射させたところ、

点 Q、Rで反射して元の位置に戻りました。

「あ」の角度を求めなさい。

8041

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AからPまでの道のりは?(今年 2018年 開成中学)

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図のように、

直線上に中心をもつ半円が上下交互につながった「道路」があります。

この道路の一番左の点をA、

3番目の半円が終わった所をPとします。

左から1番目、2番目、3番目の半円の半径が

それぞれ3.45m、4.21m、2.34mのとき、

A から Pまでの道のりを求めなさい。

Bandicam_20180720_094221587

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Gifa5

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Sasu_2

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