パズル算数クイズ

不思議な休憩室

難問パズルに挑戦！どの玉が大きいか？（女子学院中学　2008年）

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体積の違う４種類の鉄の玉ア、イ、ウ、エがあります。

同じ量の水の入った同じ形の容器Ａ，Ｂに鉄の玉を入れて

水面の高さを調べたところ、下の図のようになりました。

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ア、イ、ウ、エを体積の小さい順に並べてみてください。

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推理と答えはこちらに！

　　　　　　　　　 Honeycam-20190516-105038_1

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勝敗のついたじゃんけんは合計何回？（頌栄女子学院中学　２０１９年）

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４８人でじゃんけん大会をしました。

ルールは次の通りです。

① 　はじめに全員が起立する。

②　１対１で１回じゃんけんをし,負けた人だけがその場に座る。

③ 　立っている人は再度, １対１でじゃんけんをする。

④　②,③をくり返し,最後まで立っていた１人が優勝とする。

優勝者が決まるまでに,勝敗のついたじゃんけんは合計何回あったか求めなさい。

なお、求めるための考え方も答えなさい。

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解法例はこちらに！

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火星人？金星人？（四天王寺中学　2012年）

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下の（ア）、（イ）に登場するＡ，Ｂ，Ｃは火星人か金星人のどちらかです。

火星人の男性は常に本当のことを言い、女性は常にうそをつきます。

金星人の女性は常に本当のことを言い、男性は常にうそをつきます。

このとき、次の文の□にあてはまる語句を答えなさい。

（ア）

Ａに「あなたは金星人ですか」とたずねたところ、「いいえ」と答え、

「あなたは女性ですか」とたずねたところ、「はい」と答えました。

Ａは【□星人】で、性別は【□性】です。

（イ）

Ｂは「Ｃは金星人です」と言い、Ｃは「Ｂは火星人です」と言いました。

また、Ｂは「Ｃは男性です」と言い、Ｃは「Ｂは女性です」と言いました。

Ｂは【□星人】で、性別は【□性】です。

Ｃは【□星人】で、性別は【□性】です。

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論理と解法例はこちらに！

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サッカーまたは卓球に出場する人数は？（今年　２０１９年　女子学院中学）

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クラス対抗の球技会が行われます。

バスケットボール、ドッジボール、サッカー、卓球の４つの競技で、

１人１つまたは２つの競技に出場します。

あるクラスの生徒の出場は次の通りです。

(ア)サッカーと卓球の両方に出場する生徒はいません。

(イ)２つに出場する生徒は、９人です。

(ウ)バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒の人数は、

　　バスケットボールに出場する人数の１/５、

ドッジボールに出場する人数の1/４です。

(エ)バスケットボールに出場しない生徒は、２０人です。

(オ)バスケットボール、サッカー、卓球のうち、２つに出場する生徒は、

　　ドッジボールのみに出場する生徒より３人少ないです。

（１）バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒は何人ですか？

（２）サッカーまたは卓球に出場する生徒は何人ですか？

（３）このクラスの人数は何人ですか？

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解法例

図で表すと下の図のようになります。

Ｓ＝サッカー、Ｔ＝卓球、Ｄ＝ドッジボール、Ｂ＝バスケットボール

「あ」～「お」はそれぞれ２つの競技に出場した人数です。

（イ）より、あ＋い＋う＋え＋お＝９人

（ア）と（オ）より、

バスケットボール、サッカー、卓球のうち、２つに出場する生徒は、

「え」か「お」なので、

ドッジボールのみに出場する生徒をｄとすると

え＋お＋３＝ドッジボールのみに出場する生徒＝ｄ

Ｄ＝あ＋い＋う＋え＋お＋３

バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒＝「あ」なので、

あ＝１　とすると、

（ウ）より、Ｄ－１＝３

い＋う＋え＋お＋３＝３

い＋う＋え＋お＝０、あ＋い＋う＋え＋お＝９

あ＝９　となり矛盾するので不適当、

あ＝２　とすると、

（ウ）より、Ｄ－２＝６

い＋う＋え＋お＋３＝６

い＋う＋え＋お＝３、あ＋い＋う＋え＋お＝９

あ＝６　となり矛盾するので不適当、

あ＝３　とすると、

（ウ）より、Ｄ－３＝９

い＋う＋え＋お＋３＝９

い＋う＋え＋お＝６、あ＋い＋う＋え＋お＝９

あ＝３　となり矛盾なく成立します。

あ＝４　とすると、

（ウ）より、Ｄ－４＝１２

い＋う＋え＋お＋３＝１２

い＋う＋え＋お＝９、あ＋い＋う＋え＋お＝９

あ＝０　となり矛盾するので不適当、

あ＞４　でも矛盾し、不適当。

したがって、（１）あ＝３人

すると、（ウ）より、Ｂ＝３×５＝１５人となり、

（３）クラスの人数は、２０＋１５＝３５人

（２）はＳ（赤）＋Ｔ（青）なので、

ＳとＴの白い部分の合計は、

２０－（１２－３）＝１１人

これに、い＋う＋え＋お＝６人をプラスすると

１１＋６＝１７人

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ア～カにあてはまるものは？（浦和明の星女子中学　2014年）

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次の文章を読んで、【　ア　】から【　カ　】を適切にうめなさい。

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５人がクリスマスプレゼントをそれぞれ１個ずつ用意し、

Ａさんの家に集まってクリスマスパーティをしました。

Ａさんは手袋、Ｂさんはマフラー、Ｃさんはクッキー、

Ｄさんはイチゴ、Ｅさんはチョコレートをプレゼントとして持ってきました。

プレゼントはそれぞれ同じ箱に入れ、

だれが何をもらえるか分からないようにしてプレゼント交換をしました。

交換後に５人は他の人に見えないようにして箱を開け、

全員が、もらったプレゼントは自分の用意したものではないことを確認しました。

そして、次のように言いました。

Ａ　：　「私がもらったのは、お菓子だったよ」

Ｂ　：　「私の好きな食べ物だったから満足しているわ」

Ｃ　：　「私も欲しい物だった。

　　　　　　　　　　　　　　　今度、身に着けて遊びに行こうかな」

Ｄ　：　「私がもらったのはＡさんからのプレゼントじゃないよ」

Ｅ　：　「私も好きな食べ物だったよ」

すると、これを聞いていたＡさんのお母さんが次のように言いました。　

母　：　「Ｃさんは【　ア　】、Ｄさんは【　イ　】をもらったでしょう」

Ｃ　：　「その通りです」

Ｄ　：　「私も、その通りです。

　　　　　では、残りの３人が何をもらったのかわかりますか？」

母　：　「自分がもらったプレゼントは知っているから、

　　　　　残りの３人の中に、自分以外の２人が何をもらったのか

　　　　　わかる人がいるかもしれないわね」

このことを聞いた後、【　ウ　】さんとＡさんが同時に

　　　　　「他の２人が何をもらったか分かった」

と言いました。

お母さんはそれを聞いて、

母　：　「Ａは【　エ　】を、Ｂさんは【　オ　】を、

　　　　　　　　　　　　　　　Ｅさんは【　カ　】をもらったわね」

と言いました。

Ａ，Ｂ，Ｅ　：　「その通りです」

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解法例

【　ア　】、【　イ　】

Ａ、Ｂ、Ｅが食べ物なので、

Ｃ、Ｄがもらった物は食べ物ではありません。

Ａからの手袋　または　Ｂからのマフラーとなりますが、

ＤはＡからのプレゼントではないと言っているので、

Ｂからのマフラーをもらい、Ｃは手袋となります。

よって、【　ア　】　・・・　手袋　、　【　イ　】　・・・　マフラー　です。

　【　ウ　】、【　エ　】、【　オ　】、【　カ　】

Ａ　　持ってきたもの　・・・　手袋　　もらったもの　・・・　お菓子

Ｂ　　持ってきたもの　・・・　マフラー　もらったもの　・・・　食べ物

Ｅ　　持ってきたもの　・・・　チョコ　もらったもの　・・・　食べ物

　全員、自分が持ってきたものは受け取っていないので、

Ａが受け取る可能性のあるもの　・・・　クッキー、チョコ

Ｂが受け取る可能性のあるもの　・・・　クッキー、チョコ、イチゴ

Ｅが受け取る可能性のあるもの　・・・　クッキー、イチゴ

となります。

Ａがクッキーを受け取っていた場合

Ｂが受け取る可能性のあるもの　・・・　チョコ、イチゴ

Ｅが受け取る可能性のあるもの　・・・　イチゴ

→　Ｂ　は　チョコ　を受け取っていたことがわかります。

Ａがチョコを受け取っていた場合

Ｂが受け取る可能性のあるもの　・・・　クッキー、イチゴ

Ｅが受け取る可能性のあるもの　・・・　クッキー、イチゴ

→　Ｂ，Ｅが何を受け取ったのか、分からない。

よって、Ａはクッキーをもらったことがわかり、

　　　　 【　エ　】　・・・　クッキー、【　オ　】　・・・　チョコレート、

　　　　 【　カ　】　・・・　イチゴ

です。

先ほどの

　 Ａが受け取る可能性のあるもの　・・・　クッキー、チョコ

　 Ｂが受け取る可能性のあるもの　・・・　クッキー、チョコ、イチゴ

　 Ｅが受け取る可能性のあるもの　・・・　クッキー、イチゴ

にもどります。

Ｂは、チョコレートを受け取っているので、

　 Ａが受け取る可能性のあるもの　・・・　クッキー

　 Ｅが受け取る可能性のあるもの　・・・　クッキー、イチゴ

と考えることができ、Ｅが受け取ったものが、イチゴであることが

わかります。

Ｅは、イチゴを受け取っているので、

　Ａが受け取る可能性のあるもの　・・・　クッキー、チョコ

　Ｂが受け取る可能性のあるもの　・・・　クッキー、チョコ

としか考えられないので、Ｅにはこの時点でＡ，Ｂが何をもらった

のかはわかりません。

よって、【　ウ　】　・・・　Ｂ　となります。

まとめると、

　【　ア　】　・・・　手袋、【　イ　】　・・・　マフラー、【　ウ　】　・・・　Ｂ

　【　エ　】　・・・　クッキー、【　オ　】　・・・　チョコレート、

　【　カ　】　・・・　イチゴ

となります。

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勝敗表をうめてください！（大阪女学院中学　2011年）

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下の表１は、あるゲームの勝ち負けの表です。

一番左のたての列の人が上の横の列の人とゲームをして、

勝ったときは○、負けたときには×を書き入れます。

ＡはＤに勝ち、ＣはＢに負けています。

表のア、イ、ウには、○×どちらが入りますか。

また、Ｅの人は何勝何敗ですか？

Pic_3183q

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解法例

Ａが１勝３敗で、Ｃが３勝１敗ということから、

下の表Ａのように

Pic_3184a_2

表をうめることができます。

さらに、Ｄが２勝２敗なので、

下の表Ｂのように表をうめることができ、

Pic_3185a

Ｂが３勝１敗で、１敗がＤに負けたことがわかるので、

Ｅとの対戦の【　ア　】は、○が入ります。

Ｅは、Ａに勝ち、Ｂ，Ｃ，Ｄには負けているので、

勝ち数が１、負け数が３ということになり、

ア　：　○　、　イ　：　○　、　ウ　：　×　です。

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立方体に書かれていないと考えられる数字は？（今年　２０１８年　神奈川大学附属中学）

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Ａ君が２～１０までの数字の中から、異なる数字を６つ選び、

その数字を立方体の各面に１つずつ書きました。

それを見たＢ君、Ｃさん、Ｄ君が次のような発言をしました。

Ｂ君「普通のさいころと違って、向かい合っている面の数字の合計が

　　　　すべて８以上になっているな。」

Ｃさん「向かい合っている面の数字の合計が１５になっている組み合わせが

　　　　　１組あったね。あと４の面もあったね。」

Ｄ君「２の面と隣り合っている面には、素数が1つも書かれていなかったけど、

　　　　　Ａ君は気がついているのかな。」

２～１０　までの数字の中で、立方体に書かれていないと考えられる数字を

すべて答えなさい。

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解法のヒント

素数は１と自分自身でしか割れない数

２、３、５、７

素数ではない数

４、６、８、９、１０

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解法例

上面を２とすると、

側面は、素数でない、４、６、８、９、１０

このうち合計が１５となる組み合わせは、６と９

２＋４＝６　＜８　より、

４は２の向かい合う面にはならないので、側面の１つ

４の向かい合う面には、８と１０の可能性があり、

２の向かい合う面には、７、８、１０の可能性があるので、

書かれていないと考えられる数は、３と５

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誰がどこのげた箱？（四谷大塚　２００９年合否判定テストより）

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１２足のくつが入るげた箱があります。

このげた箱には番号がついていて、

A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、Lの１２人のくつが

１足ずつ中に入っています。

いま、次のようなことがわかっています。

ア Aのげた箱のまわりには８足のくつが入っていて、

　　　その中にFのくつはありません。

イ　Bのげた箱のまわりには３足のくつが入っていて、

　　　それらはI、J、Lのくつです。

ウ　Dのくつが入っているげた箱のななめ上は、A、Lのくつです。

エ　Eのくつは、左はしの列（１番～３番）に入っています。

オ　E、G、Iのげた箱のまわりにはそれぞれ５足のくつが入っています。

１つのげた箱にはくつが１足だけ入っているものとして、

次の問いに答えなさい。

（１）Fのくつは何番のげた箱に入っていますか？

（２）３番のげた箱にくつを入れている人はだれですか？

　　　考えられる人をすべて答えなさい。

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図解と解法例はこちらに！

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どうして自分が白だとわかったのでしょうか？

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３人で１００ｍ競争をします。

白い帽子が３つ、赤い帽子が２つあることを３人に教えてから、

３人の後ろから本人にはわからないように帽子をかぶせました。

３人は他の２人の帽子の色はわかりますが、

自分の色は見えません。

自分の帽子の色が白ならスタートしてもよいことにします。

ただし赤い帽子なのにスタートしたら失格です。

帽子をかぶせられた３人はしばらく考えていましたが、

同時にスタートしました。

どうして自分の帽子が白だとわかったのでしょうか？

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推理と答えはこちらに！

Sasu2

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