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カテゴリー「論理と推理」の219件の記事

サッカーまたは卓球に出場する人数は?(今年 2019年 女子学院中学)

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クラス対抗の球技会が行われます。

バスケットボール、ドッジボール、サッカー、卓球の4つの競技で、

1人1つまたは2つの競技に出場します。

あるクラスの生徒の出場は次の通りです。

(ア)サッカーと卓球の両方に出場する生徒はいません。

(イ)2つに出場する生徒は、9人です。

(ウ)バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒の人数は、

  バスケットボールに出場する人数の1/5、

     ドッジボールに出場する 人数の1/4です。

(エ)バスケットボールに出場しない生徒は、20人です。

(オ)バスケットボール、サッカー、卓球のうち、2つに出場する生徒は、

  ドッジボールのみに出場する生徒より3人少ないです。

 

(1)バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒は 何人ですか?

(2)サッカーまたは卓球に出場する生徒は何人ですか?

(3)このクラスの人数は何 人ですか?

Basketball_girls_2

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解法例

図で表すと下の図のようになります。

S=サッカー、T=卓球、D=ドッジボール、B=バスケットボール

「あ」~「お」はそれぞれ2つの競技に出場した人数です。

2041_2

(イ)より、あ+い+う+え+お=9人

(ア)と(オ)より、

バスケットボール、サッカー、卓球のうち、2つに出場する生徒は、

「え」か「お」なので、

ドッジボールのみに出場する生徒をdとすると

え+お+3=ドッジボールのみに出場する生徒=d

D=あ+い+う+え+お+3

バスケットボールとドッジボールの両方に出場する生徒=「あ」なので、

あ=1 とすると、

(ウ)より、D-1=3

い+う+え+お+3=3

い+う+え+お=0、あ+い+う+え+お=9

あ=9 となり矛盾するので不適当、

あ=2 とすると、

(ウ)より、D-2=6

い+う+え+お+3=6

い+う+え+お=3、あ+い+う+え+お=9

あ=6 となり矛盾するので不適当、

あ=3 とすると、

(ウ)より、D-3=9

い+う+え+お+3=9

い+う+え+お=6、あ+い+う+え+お=9

あ=3 となり矛盾なく成立します。

あ=4 とすると、

(ウ)より、D-4=12

い+う+え+お+3=12

い+う+え+お=9、あ+い+う+え+お=9

あ=0 となり矛盾するので不適当、

あ>4 でも矛盾し、不適当。

したがって、(1)あ=3人

すると、(ウ)より、B=3×5=15人となり、

(3)クラスの人数は、20+15=35人

(2)はS(赤)+T(青)なので、

SとTの白い部分の合計は、

20-(12-3)=11人

これに、い+う+え+お=6人をプラスすると

11+6=17人

958

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ア~カにあてはまるものは?(浦和明の星女子中学 2014年)

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次の文章を読んで、【 ア 】から【 カ 】を適切にうめなさい。

A,B,C,D,E の5人がクリスマスプレゼントをそれぞれ1個ずつ用意し、

Aさんの家に集まってクリスマスパーティをしました。

Aさんは手袋、Bさんはマフラー、Cさんはクッキー、

Dさんはイチゴ、E さんはチョコレートをプレゼントとして持ってきました。

プレゼントはそれぞれ同じ箱に入れ、

だれが何をもらえるか分からないようにしてプレゼント交換をしました。

交換後に5人は他の人に見えないようにして箱を開け、

全員が、もらったプレゼントは自分の用意したものではないことを確認しました。

そして、次のように言いました。

A : 「私がもらったのは、お菓子だったよ」

B : 「私の好きな食べ物だったから満足しているわ」

C : 「私も欲しい物だった。

               今度、身に着けて遊びに行こうかな」

D : 「私がもらったのは A さんからのプレゼントじゃないよ」

E : 「私も好きな食べ物だったよ」

すると、これを聞いていた A さんのお母さんが次のように言いました。 

母 : 「C さんは【 ア 】、Dさんは【 イ 】をもらったでしょう」

C : 「その通りです」

D : 「私も、その通りです。

     では、残りの3人が何をもらったのかわかりますか?」

母 : 「自分がもらったプレゼントは知っているから、

     残りの3人の中に、自分以外の2人が何をもらったのか

     わかる人がいるかもしれないわね」

このことを聞いた後、【 ウ 】さんと A さんが同時に

     「他の2人が何をもらったか分かった」

と言いました。

お母さんはそれを聞いて、

母 : 「A は【 エ 】を、Bさんは【 オ 】を、

               E さんは【 カ 】をもらったわね」

と言いました。

A,B,E : 「その通りです」

Ilm03_aa02005s_2

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解法例

【 ア 】、【 イ 】

A、B、Eが食べ物なので、 

C、D がもらった物は食べ物ではありません。

A からの手袋 または B からのマフラー となりますが、

D はA からのプレゼントではないと言っているので、

B からのマフラー をもらい、C は手袋となります。

よって、【 ア 】 ・・・ 手袋 、 【 イ 】 ・・・ マフラー です。

 【 ウ 】、【 エ 】、【 オ 】、【 カ 】

A  持ってきたもの ・・・ 手袋  もらったもの ・・・ お菓子

B  持ってきたもの ・・・ マフラー もらったもの ・・・ 食べ物

E  持ってきたもの ・・・ チョコ  もらったもの ・・・ 食べ物

 全員、自分が持ってきたものは受け取っていないので、

A が受け取る可能性のあるもの ・・・ クッキー、チョコ

B が受け取る可能性のあるもの ・・・ クッキー、チョコ、イチゴ

E が受け取る可能性のあるもの ・・・ クッキー、イチゴ

となります。

A がクッキーを受け取っていた場合

B が受け取る可能性のあるもの ・・・ チョコ、イチゴ

E が受け取る可能性のあるもの ・・・ イチゴ

→ B は チョコ を受け取っていたことがわかります。

A がチョコを受け取っていた場合

 B が受け取る可能性のあるもの ・・・ クッキー、イチゴ

 E が受け取る可能性のあるもの ・・・ クッキー、イチゴ

 → B,E が何を受け取ったのか、分からない。

よって、A はクッキーをもらったことがわかり、

     【 エ 】 ・・・ クッキー 、【 オ 】 ・・・ チョコレート、 

     【 カ 】 ・・・ イチゴ

です。

先ほどの

  A が受け取る可能性のあるもの ・・・ クッキー、チョコ

  B が受け取る可能性のあるもの ・・・ クッキー、チョコ、イチゴ 

  E が受け取る可能性のあるもの ・・・ クッキー、イチゴ

にもどります。

Bは、チョコレートを受け取っているので、

  A が受け取る可能性のあるもの ・・・ クッキー

  E が受け取る可能性のあるもの ・・・ クッキー、イチゴ

と考えることができ、E が受け取ったものが、イチゴであることが

わかります。

 

E は、イチゴを受け取っているので、

 A が受け取る可能性のあるもの ・・・ クッキー、チョコ

 B が受け取る可能性のあるもの ・・・ クッキー、チョコ

としか考えられないので、E にはこの時点でA,B が何をもらった

のかはわかりません。

 

よって、【 ウ 】 ・・・ B となります。

 

まとめると、 

 【 ア 】 ・・・ 手袋、【 イ 】 ・・・ マフラー、【 ウ 】 ・・・ B 

 【 エ 】 ・・・ クッキー、【 オ 】 ・・・ チョコレート、

 【 カ 】 ・・・ イチゴ

となります。

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

勝敗表をうめてください!(大阪女学院中学 2011年)

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下の表1は、あるゲームの勝ち負けの表です。

一番左のたての列の人が上の横の列の人とゲームをして、

勝ったときは○、負けたときには×を書き入れます。

AはDに勝ち、CはBに負けています。

表のア、イ、ウには、○×どちらが入りますか。

また、E の人は何勝何敗ですか?

Pic_3183q

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解法例

A が1勝3敗で、C が3勝1敗 ということから、

下の表A のように

Pic_3184a_2

表をうめることができます。

さらに、D が2勝2敗なので、

下の表B のように表をうめることができ、

Pic_3185a

Bが3勝1敗で、1敗がDに負けたことがわかるので、

E との対戦の【 ア 】は、○が入ります。

 

E は、A に勝ち、B,C,Dには負けているので、

勝ち数が、負け数が ということになり、

ア :  、 イ :  、 ウ : × です。

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立方体に書かれていないと考えられる数字は?(今年 2018年 神奈川大学附属中学)

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A君が2~10 までの数字の中から、異なる数字を6つ選び、

その数字を立方体の各面に1つずつ 書きました。

それを見たB君、Cさん、D君が次のような発言をしました。

B君 「普通のさいころと違って、向かい合っている面の数字の合計が

    すべて8以上になっているな。」

Cさん 「向かい合っている面の数字の合計が15になっている組み合わせが

     1組あったね。あと4の 面もあったね。」

D君 「2の面と隣り合っている面には、素数が1つも書かれていなかったけど、

     A君は気がついているのかな。」

2~10 までの数字の中で、立方体に書かれていないと考えられる数字を

すべて答えなさい。

Pfa010sPfa020sPfa021s

Paper

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解法のヒント

Panda250

素数は1と自分自身でしか割れない数

2、3、5、7

素数ではない数

4、6、8、9、10

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解法例

Bandicam_20181123_100349136

上面を2とすると、

側面は、素数でない、4、6、8、9、10

このうち合計が15となる組み合わせは、6と9

2+4=6 <8 より、

4は2の向かい合う面にはならないので、側面の1つ

 4の向かい合う面には、8と10の可能性があり、

2の向かい合う面には、7、8、10の可能性があるので、

書かれていないと考えられる数は、3と5

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誰がどこのげた箱?(四谷大塚 2009年合否判定テストより)

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Mon1

12足のくつが入るげた箱があります。

このげた箱には番号がついていて、

A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、Lの12人のくつが

1足ずつ中に入っています。

いま、次のようなことがわかっています。

 Aのげた箱のまわりには8足のくつが入っていて、

   その中にFのくつはありません。

イ Bのげた箱のまわりには3足のくつが入っていて、

   それらはI、J、Lのくつです。

ウ Dのくつが入っているげた箱のななめ上は、A、Lのくつです。

エ Eのくつは、左はしの列(1番~3番)に入っています。

オ E、G、Iのげた箱のまわりにはそれぞれ5足のくつが入っています。

1つのげた箱にはくつが1足だけ入っているものとして、

次の問いに答えなさい。

(1)Fのくつは何番のげた箱に入っていますか?

(2)3番のげた箱にくつを入れている人はだれですか?

   考えられる人をすべて答えなさい。

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Freeanimation29105


図解と解法例はこちらに!

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どうして自分が白だとわかったのでしょうか?

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3人で100m競争をします。

白い帽子が3つ、赤い帽子が2つあることを3人に教えてから、

3人の後ろから本人にはわからないように帽子をかぶせました。

3人は他の2人の帽子の色はわかりますが、

自分の色は見えません。

自分の帽子の色が白ならスタートしてもよいことにします。

ただし赤い帽子なのにスタートしたら失格です。

帽子をかぶせられた3人はしばらく考えていましたが、

同時にスタートしました。

どうして自分の帽子が白だとわかったのでしょうか?

1_2

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Gifz

推理と答えはこちらに!

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4チームの順位は?(今年 2018年 横須賀学院中学)

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A、B、C、Dの4つのチームがリレーをすることになり、

としお君とお母さんは下の表のように順位を予想しました。

レースが終わった後のとしお君とお母さんの会話をもとにして、

4チームの正しい順位を答えなさい。

886776

Bandicam_20180909_072636609

としお君「1位はBチームかAチームだと思ったんだけど、

                     意外な結果だったなあ。」

お母さん「Bチームはバトンを落としちゃったのがひびいたわね。」

としお君「でもぼくの予想は2チーム当たったよ。」

お母さん「お母さんの予想も2チーム当たったから.

                     この予想合戦は引き分けね。」

としお君「うん。」

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Gify

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おもりの軽い順に並べて!(今年 2018年 筑波大学附属中学)

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重さが異なる4つのおもり A,B,C,Dがあります。

この4つのおもりからいくつか 選んでてんびんにのせたところ、

下の図のような関係になりました。

4つのおもり A,B,C,Dを解答用紙に左から軽い順に答えなさい。


3131

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得点の順番は?(昭和学院中学 2014年)

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Aさん、Bさん、Cさん、Dさんの4人が算数のテストを受けました。

会話を読んで次の問いに答えなさい。

Aさん「わたしの順位はBさんの次で、Bさんより8点低かった。」

Bさん「わたしは1番ではないよ。」

Cさん「わたしはDさんの2倍より32点低かったよ。」

Dさん「わたしは1番得点が悪くて56点だった。」

(1)4人の中で一番得点が高かったのはだれですか。

(2)CさんとDさんの得点の合計と、

   AさんとBさんの得点の合計が等しいとき、

   Aさんの得点は何点ですか?

2203

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誰が一番背が低い?(今年 2018年 飯塚日新館中学)

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A、B、C、D、E の5人の生徒の身長をはかったところ、

次のことが分かりました。

(1) A は B より高い

(2) C は D より低い

(3) D は A より低い

(4) B は C より高い

(5) E は A より高い

5人の中で身長が一番低いのは 誰でしょうか?

Seichouki

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