パズル算数クイズ

不思議な休憩室

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色のついた部分の面積は？（２０１７年　東京農業大学第一高等学校中等部）

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図のように、

半径４ｃｍの円の中に半径２ｃｍの円が４つ入っています。

このとき、色のついた部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は３．１４とします。

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この図形が回転した軌跡の面積は？（今年　２０１７年　学習院女子中等科）

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１辺の長さが３ｃｍの正方形に、１つの頂点を中心として円の一部をかきます。

それを２つ組み合わせて「あ」のような図形を作り、

図のように直線ＸＹの上に置きました。

この「あ」の図形を点Ａを中心に時計の針の回る方向に回転させて、

点Ｂが直線ＸＹについたところで止めます。

このとき、「あ」の図形が通った部分を図に斜線で表し、

その面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

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点Ｐと点Ｑの距離は？（今年　２０１７年　共立女子中学）

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下の図のように、四角形ＡＢＣＤの辺上を半径２ｃｍの円Ｘと、

半径１ｃｍの円Ｙの中心が自由に動きます。

また、点Ｐと点Ｑはそれぞれ円Ｘ、円Ｙ上の点です。

①２つの円の中心が点Ａと点Ｂにあるとき、

　　点Ｐと点Ｑの距離は何ｃｍ以上、何ｃｍ以下ですか。

②点Ｐと点Ｑが最も離れているとき、その距離は何ｃｍですか。

6221

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輪が通過した部分の面積は？（今年、２０１７年　灘中学　１日目）

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平面上に辺ＡＢの長さが６ｃｍの直角二等辺三角形ＡＢＣの板があり、

半径が６ｃｍの円の形をした輪をはじめ下の図１の位置に置きます。

図１
21211

この輪が、下の①、②、③の順に動き、

図１の位置にもどるまでの間に通過する部分の面積は何ｃ㎡ですか？

ただし、板は動かず、輪の太さは考えないものとします。

また、回転の向きは時計まわりです。

①点Ｃの周りに６０°回る。

②点Ｂの周りに３０°回る。

③点Ａの周りに６０°回る。 Bandicam_20170212_150824427

なお、下図４は、図１、図２、図３の位置にある輪を

重ね合わせてかいたものです。

図４

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