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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

A とBの間の距離は何 km?(今年 2019年 聖光学園中学)

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聖さと光さんは自転車でA地点からB地点に向かいました。

聖さんは時速(あ)km、光さんは時速(い)km で

同時に A 地点を出発したところ、

出発してから2時間後に聖さんは光さんより6km 先を進んでいました。

その時点で聖さんは速さを時速(う)km に、

光さんは速さを時速(え)km に変えたところ、

2人の速さが変わってから3時間後に同時に B地点に着きました。

(あ)+(い)と(う)+(え)の値は同じで、

速さを変える前と後の聖さんの進んだ距離の比は 4:5でした。

このとき、A 地点とB地点の間の距離は何 km ですか。

Cycling40754

 

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解法例

109

3271

あ-い=6÷2=3

え-う=6÷3=2

(あ×2):(う×3)=4:5 より、

12×う=10×あ

あ:う=⑥:⑤

い=⑥-3

え=⑤+2

あ+い=う+え より、

⑥+(⑥-3)=⑤+(⑤+2)

⑫-3=⑩+2

②=5

①=2.5

⑥=15

⑤=12.5 より、

AB間の距離は、

15×2+12.5×3=67.5km

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

幼稚園から学校までの道のりは?(今年 2019年 埼玉栄中学)

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太郎君は、登校するときに弟を幼稚園に送りとどけています。

弟といっしょに7時45分に家を出て、学校の前を通り過ぎ、

幼稚園に着くとすぐに折り返して、8時12分に学校に到着します。

家から学校までの道のりは1kmで、

弟といっしょのときは時速3km、1人のときは時速4kmの速さで歩きます。

幼稚園から学校までの道のりを求めなさい。

Youchien_bag_boy

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解法例

3241

家から学校までは、

1÷3=1/3時間=20分 かかります。

太郎君が弟を送ってから学校に着くまで、

8時12分-7時45分=27分かかるので、

学校⇒幼稚園⇒学校 まで、27-20=7分 です。

学校から幼稚園までを□kmとすると、

□/3+□/4=7/60

7×□/12=7/60

7×□=84/60

□=1/5km=200m

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何分で無くなりますか?(今年 2018年 早稲田中学)

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赤色ペンキ職人は、

ある長い壁を一定の速さで赤色ペンキで塗り続けています。

一方、青色ペンキ職人は、

赤く塗られた部分の上を別の速さで青色ペンキで重ね て塗ります。

青色ペンキ職人2人で塗ると、5分で赤く塗られた部分が無くなり ます。

青色ペンキ職人3人で塗ると、3分で赤く塗られた部分が無くなります。

青色ペンキ職人4人で塗ると、何分で赤く塗られた部分が無くなりますか。

Bandicam_20181126_100112288

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これ何算でしょうか?

仕事算?

ニュートン算?

ここでは旅人算の要領で考えてみます。

6221

青1人の仕事スピードを①、赤のスピードを「赤」として、

すでに赤く塗られた赤とのキョリを□とすると、

青2人では5分で追いついたので、

□÷(①×2-赤)=5

青3人では3分で追いついたので、

□÷(①×3-赤)=3

5×(①×2-赤)=3×(①×3-赤)

⑩-5×赤=⑨-3×赤

①=2×赤

赤=1/2まる

□=5×1.5まる=7.5まる

青4人では、

7.5まる÷(①×4-1/2まる)

=7.5まる÷3.5まる

=2と1/7分

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3人の計算結果は?(今年、2018年 高槻中学)

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31101

たかし君は、次のように言っています。

「今日は半分走って学校に来たよ。」

それを聞いた3人の友だちが、

たかし君が学校までかかった時間を次のように計算しました。

1261

次の問いに答えなさい。

(1)学校までのすべての道のりを全速力で走ると何分かかりますか。

(2)全速力で走る速さと歩く速さの比を求めなさい。

(3)ゆうき君の計算では、学校まで何分かかったことになりますか。

  分数で答えなさい。

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Lpsa2102cs

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列車の速さは?コースの長さは?(今年、2018年 武蔵中学)

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おもちゃの列車を走らせる円形のコースがあります。

ただし
コースの一部は長さ 69cmの トンネルになっています。

同じ長さの列車を何両かつなげて、このコースを走らせるときに、

列車の一部または全部が見えている時間を「見える時間」と呼び、

列車がトンネル内にあって、まったく見えない時間を

「見えない時間」と呼ぶことにします。

列車を3両つなげて走らせると、見える時間41秒と

見えない時間7秒をくリ返します。

また、列車を5両つなげて走らせると、見える時間は44秒になります。

列車の速さは一定で、何両つなげても速さは変わりません。

列車の速さは毎秒何cmですか?

また、列車1両の長さとコースの全長はそれぞれ何cmですか?

Toytrain154101_640

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Panda151587_640

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Hakusi240

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船の速さは川の流れる速さの何倍?(今年、2018年 開成中学)

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川の上流のA町と下流のB町の間を船で往復します。

A町からB町までは42分かかり、

B町からA町までは1時間52分かかります。

船の静水での速さは川の流れる速さの何倍ですか?

船の静水での速さと、川の流れる速さはそれぞれ一定とします。

Fune

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Gifc3

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火を点けた時刻は?(逗子開成中学 2016年)

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長さが等しい2種類の蚊取り線こうA、Bがあります。

Aは燃えつきるまでに12時間かかります。

また、Bは燃えつきるまでに7時間かかります。

ある日、A、B同時に火を点けました。

午後9時に燃え残りの長さを計るとAは37cm、Bは12cmでした。

A Bの蚊取り線こうに火を点けた時刻は何時何分ですか?

Katorisenkou
Katorisenkou

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Gifc1

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ウサギとカメのかけ比べ(今年 2017年 久留米大学附設中学)

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ウサギとカメが競走をします。

ウサギもカメも常に一定の速さで走り、

カメが1m走る間にウサギは8m走り ます。

同時にスタートした後、ウサギはスタートからゴールまでの距離の

4/5 を走ったところで寝てしまいました。

3時間寝てから起きると、

ずっと走り続けているカメにすでに追い越されていました。

ウサギはあわててカメを追 いかけましたが、

ウサギが4分30秒走ったところでカメが先にゴールしました。

(1)ウサギが寝始めたとき、

  カメはスタートからゴールまでの距離の[ア]を走ったところにいます。

  [ア]にあてはまる数を分数で答えてください。

(2)ウサギが寝始めたのは、スタートしてから何分何秒後ですか。

(3)カメがウサギを追い抜いたのは、スタートしてから何時間何分後ですか。

(4)カメがゴールしたとき、ウサギはゴールまであと50mの地点にいました。

  カメの速さは分速何mですか。

Chra059sSpeed_fast_rabbit

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Gifc3

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6082

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すれ違うまでにかかった時間は?(今年 2017年 開成中学)

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A地点とB地点の間に一本道があります。

P君はこの道をA地点からB地点へ向かって分速50mで進みます。

Q君もこの道をB地点からA地点へ向かって一定の速さで進みます。

二人は同時に出発し、B地点から250m離れた地点ですれ違いました。

また、P君がB地点に着いてから46分12秒後に、Q君はA地点に着きました。

下の図は、 二人が出発してからの時間と

A地点からの道のりの関係を表しています。

二人が出発してからすれ違うまでにかかった時間を y分とするとき、

y の値を求めなさい。

281

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115

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