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A とBの間の距離は何 km？（今年 ２０１９年 聖光学園中学）

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聖さと光さんは自転車でA地点からB地点に向かいました。

聖さんは時速（あ）km、光さんは時速（い）km で

同時に A 地点を出発したところ、

出発してから2時間後に聖さんは光さんより６km 先を進んでいました。

その時点で聖さんは速さを時速（う）km に、

光さんは速さを時速（え）km に変えたところ、

２人の速さが変わってから３時間後に同時に B地点に着きました。

（あ）＋（い）と（う）＋（え）の値は同じで、

速さを変える前と後の聖さんの進んだ距離の比は ４：５でした。

このとき、A 地点とB地点の間の距離は何 km ですか。

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解法例

あ－い＝６÷２＝３

え－う＝６÷３＝２

（あ×２）：（う×３）＝４：５　より、

１２×う＝１０×あ

あ：う＝⑥：⑤

い＝⑥－３

え＝⑤＋２

あ＋い＝う＋え　より、

⑥＋（⑥－３）＝⑤＋（⑤＋２）

⑫－３＝⑩＋２

②＝５

①＝２．５

⑥＝１５

⑤＝１２．５　より、

ＡＢ間の距離は、

１５×２＋１２．５×３＝６７．５ｋｍ

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幼稚園から学校までの道のりは？（今年 ２０１９年 埼玉栄中学）

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太郎君は、登校するときに弟を幼稚園に送りとどけています。

弟といっしょに7時45分に家を出て、学校の前を通り過ぎ、

幼稚園に着くとすぐに折り返して、8時12分に学校に到着します。

家から学校までの道のりは1kmで、

弟といっしょのときは時速3km、1人のときは時速4kmの速さで歩きます。

幼稚園から学校までの道のりを求めなさい。

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解法例

家から学校までは、

１÷３＝１/３時間＝２０分　かかります。

太郎君が弟を送ってから学校に着くまで、

８時１２分－７時４５分＝２７分かかるので、

学校⇒幼稚園⇒学校　まで、２７－２０＝７分　です。

学校から幼稚園までを□ｋｍとすると、

□/３＋□/４＝７/６０

７×□/１２＝７/６０

７×□＝８４/６０

□＝１/５ｋｍ＝２００ｍ

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何分で無くなりますか？（今年 ２０１８年 早稲田中学）

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赤色ペンキ職人は、

ある長い壁を一定の速さで赤色ペンキで塗り続けています。

一方、青色ペンキ職人は、

赤く塗られた部分の上を別の速さで青色ペンキで重ね て塗ります。

青色ペンキ職人２人で塗ると、５分で赤く塗られた部分が無くなり ます。

青色ペンキ職人３人で塗ると、３分で赤く塗られた部分が無くなります。

青色ペンキ職人４人で塗ると、何分で赤く塗られた部分が無くなりますか。

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これ何算でしょうか？

仕事算？

ニュートン算？

ここでは旅人算の要領で考えてみます。

青１人の仕事スピードを①、赤のスピードを「赤」として、

すでに赤く塗られた赤とのキョリを□とすると、

青２人では５分で追いついたので、

□÷（①×２－赤）＝５

青３人では３分で追いついたので、

□÷（①×３－赤）＝３

５×（①×２－赤）＝３×（①×３－赤）

⑩－５×赤＝⑨－３×赤

①＝２×赤

赤＝１/２まる

□＝５×１．５まる＝７．５まる

青４人では、

７．５まる÷（①×４－１/２まる）

＝７．５まる÷３．５まる

＝２と１/７分

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３人の計算結果は？（今年、２０１８年 高槻中学）

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たかし君は、次のように言っています。

「今日は半分走って学校に来たよ。」

それを聞いた３人の友だちが、

たかし君が学校までかかった時間を次のように計算しました。

次の問いに答えなさい。

（１）学校までのすべての道のりを全速力で走ると何分かかりますか。

（２）全速力で走る速さと歩く速さの比を求めなさい。

（３）ゆうき君の計算では、学校まで何分かかったことになりますか。

　　分数で答えなさい。

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列車の速さは？コースの長さは？（今年、２０１８年 武蔵中学）

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おもちゃの列車を走らせる円形のコースがあります。

ただし、コースの一部は長さ ６９ｃｍの トンネルになっています。

同じ長さの列車を何両かつなげて、このコースを走らせるときに、

列車の一部または全部が見えている時間を「見える時間」と呼び、

列車がトンネル内にあって、まったく見えない時間を

「見えない時間」と呼ぶことにします。

列車を３両つなげて走らせると、見える時間４１秒と

見えない時間７秒をくリ返します。

また、列車を５両つなげて走らせると、見える時間は４４秒になります。

列車の速さは一定で、何両つなげても速さは変わりません。

列車の速さは毎秒何ｃｍですか？

また、列車１両の長さとコースの全長はそれぞれ何ｃｍですか？

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船の速さは川の流れる速さの何倍？（今年、２０１８年 開成中学）

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川の上流のＡ町と下流のＢ町の間を船で往復します。

Ａ町からＢ町までは４２分かかり、

Ｂ町からＡ町までは１時間５２分かかります。

船の静水での速さは川の流れる速さの何倍ですか？

船の静水での速さと、川の流れる速さはそれぞれ一定とします。

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考え方と解法例はこちらに！

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火を点けた時刻は？(逗子開成中学 ２０１６年）

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長さが等しい２種類の蚊取り線こうＡ、Ｂがあります。

Ａは燃えつきるまでに１２時間かかります。

また、Ｂは燃えつきるまでに７時間かかります。

ある日、Ａ、Ｂ同時に火を点けました。

午後９時に燃え残りの長さを計るとＡは３７ｃｍ、Ｂは１２ｃｍでした。

Ａ　Ｂの蚊取り線こうに火を点けた時刻は何時何分ですか？

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図解と解法例はこちらに！

 

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ウサギとカメのかけ比べ（今年 ２０１７年 久留米大学附設中学）

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ウサギとカメが競走をします。

ウサギもカメも常に一定の速さで走り、

カメが１ｍ走る間にウサギは８ｍ走り ます。

同時にスタートした後、ウサギはスタートからゴールまでの距離の

４/５ を走ったところで寝てしまいました。

３時間寝てから起きると、

ずっと走り続けているカメにすでに追い越されていました。

ウサギはあわててカメを追 いかけましたが、

ウサギが４分３０秒走ったところでカメが先にゴールしました。

（１）ウサギが寝始めたとき、

　　カメはスタートからゴールまでの距離の[ア]を走ったところにいます。

　　[ア]にあてはまる数を分数で答えてください。

（２）ウサギが寝始めたのは、スタートしてから何分何秒後ですか。

（３）カメがウサギを追い抜いたのは、スタートしてから何時間何分後ですか。

（４）カメがゴールしたとき、ウサギはゴールまであと５０ｍの地点にいました。

　　カメの速さは分速何mですか。

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すれ違うまでにかかった時間は？（今年 ２０１７年 開成中学）

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A地点とB地点の間に一本道があります。

P君はこの道をA地点からB地点へ向かって分速５０ｍで進みます。

Q君もこの道をB地点からA地点へ向かって一定の速さで進みます。

二人は同時に出発し、B地点から２５０ｍ離れた地点ですれ違いました。

また、P君がB地点に着いてから46分12秒後に、Q君はA地点に着きました。

下の図は、 二人が出発してからの時間と

A地点からの道のりの関係を表しています。

二人が出発してからすれ違うまでにかかった時間を y分とするとき、

y の値を求めなさい。

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