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４つの円ア、イ、ウ、エが下の図のように交わり、１０個の部分に分かれています。
この１０個の部分に０～９までの１０個の数字を同じ数は使わないように、
しかも各円内の数字の和が同じ値（Ａとする）になるようにわりあてます。
たとえば図１では、
円（ア）の和は、９＋０＋３＋４＋７＝２３
円（イ）の和は、０＋３＋４＋７＋２＋６＋１＝２３
円（ウ）の和は、３＋４＋２＋６＋８＝２３
円（エ）の和は、４＋７＋６＋１＋５＝２３
となり、Ａ＝２３ です。
（１）下の図２の□にあてはまる数はいくつですか？
（２）
①Ａの値のうち、最も小さい数はいくつですか？
②下の図３において、Ａの値が最も小さくなるように□に数字をあてはめてください。
（３）下の図４の□に数をあてはめてください。
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解法例はこちら！
（１）図２は、下の図５のように円イの中の数がすべてわかるので
円イの中の数の和＝３＋１＋４＋５＋２＋７＋０＝２２となり、
円ア、ウ、エにある数との差を求めることで、
□に入る数がわかりますが、ここで、円の重なった部分に注目すると、
下の図６のように
円アと円イでは、黄色い部分が共通なので、
残りの Ｘ と ２＋７＋０ が等しいことがわかります。
すなわち、Ｘ＝９ です。
同様に、Ｙ＝３＋５＋０＝８、Ｚ＝３＋１＋２＝６ と求められます。
（２）①４つの円の関係を考えると、円イの７個の数の和＝Ａです。
１０個の数の和は、０＋１＋２＋・・・＋９＝４５ なので、下の図７のように、
円イ以外の数をＸ，Ｙ，Ｚとすると、
Ａ＋（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＝４５ となります。
ここで、Ａの値が最も小さくなるようにするには、
Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝９＋８＋７ として大きい方から順に数を除けば
Ａの値が最も小さくなることがわかります。
このとき、Ａの値は、４５－（９＋８＋７）＝２１ です。
『Ａの値が２１より小さくなることもあるのでは？！』
と考える人がいるかもしれません。
では、Ａが２１より小さくなったらどうなるか考えましょう。
下の図８のように、円イを大きい黄色い円で表し、Ａの値を書くと、
Ａ＝２１のときは、成り立っています。
Ａ＝２０にすると、Ａが１減っているので、外側の数を増やしてあげないといけませんが、
図のように同じ数を使うことになり、問題の条件に合わなくなります。
よって、Ａの値のうち、最も小さい数は２１ということです。
（２）② 図３で、Ａの値が最も小さくなるのは、円ウに「８」が書かれているので、
①の場合、すなわちＡ＝２１にすることができます。
下の図９のＸ，Ｙには、「９」か「７」が入ります。
Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓには、残る「２」、「３」、「５」、「６」のどれかが入ります。
次にまずわかるのは、下の図１０のように円イとウを比べると、
８＝４＋Ｑ＋１ となるので、Ｑ＝３ とわかります。
次に、円イとエを比べてみると、下の図１１のように、
Ｙ＝４＋Ｐ＋０ ということがわかります。
ここで、Ｙは「９」か「７」でした。
Ｙ＝９ のとき、Ｐ＝５ です。
Ｙ＝７ のとき、Ｐ＝３ です。しかし３はすでにＱの場所にあるので
Ｙ＝９、Ｐ＝５ ということになります。したがって、Ｘ＝７です。
最後に円アとイを比べてみると、下の図１２のように
７＝０＋Ｓ＋１ なので、Ｓ＝６ とわかります。最後に残ったＲ＝２で、
それぞれの円の数の和Ａ＝２１になり、下の図１３のようになります。
（３）まず、すでに書かれている数「５」、「４」が含まれる円アとイについて比べてみると、
下の図１４のように、
５＝４＋Ｓ＋Ｕ ということから、ＳとＵは「０」と「１」のどちらかということがわかります。
次に、Ｓ，Ｕが含まれる円イとエについて比べてみると、下の図１５のように、
Ｙ＝Ｐ＋Ｔ＋４ となることがわかります。
０，１，４，５が現れているので、残っている数は、
２，３，６，７，８，９ の６個で、 Ｙ＝Ｐ＋Ｔ＋４ を満たすのは、
Ｐ，Ｔ に小さい方から２，３をいれたときにＹ＝９ となる場合です。
よって、Ｙ＝９で、Ｐ，Ｔには２か３が入ることがわかります。
Ｘ，Ｒ，Ｑには、残った６，７，８のどれかが入ることになります。
次に、Ｘについて図８のように考えると、下の図１６のように、
Ｘの値とＡの値の関係ができます。それぞれ調べると、
Ｘ＝６のとき、下の図１７のように
円ウの数の和は、最も大きいときでも、６＋４＋３＋８＋１＝２２となり、
Ａ＝２５にはならないので、Ｘは「６」ではありません。
次に、Ｘ＝７のとき、下の図１８のように
円ウの数の和は、最も大きいときで、７＋４＋３＋８＋１＝２３なので、
Ａ＝２４にならないので、Ｘ＝７でもありません。
よって、Ｘ＝８のとき、下の図１９のようになり、
円ウの数の和が、８＋４＋３＋７＋１のとき、Ａ＝２３となり、
４つの円の数、それぞれの和が２３となります。
ゆえに、すべての数は下の図２０のようになります。
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